Il circuito produce una contraddizione peculiare tra KCL, KVL e la legge di Faraday

Non so se questo particolare circuito / circuito è coperto in un'altra domanda, ma mi sono imbattuto in un video in cui si verifica una conseguenza peculiare per il seguente circuito:

Per il circuito di cui sopra secondo la legge di induzione di Faraday si può scrivere:

EMF = -dΦ / dt

E dalla teoria dei circuiti elettrici di base per l'attuale si può anche scrivere:

I = EMF / (R1 + R2)

Ma poiché la stessa corrente passa attraverso i resistori ( KCL ), qui accade qualcosa di strano.

Immagina che il flusso magnetico Φ inizi ad aumentare con una pendenza costante (il che significa che EMF = -dΦ / dt è una costante); e durante questo tempo se osserviamo la tensione V1 attraverso R1 di un ambito compreso tra i punti A e B, secondo la logica la tensione attraverso i punti A e B sarebbe corrente per la resistenza che è I × 1k Volt.

D'altra parte, se osserviamo la tensione V2 attraverso R2 da un altro ambito tra i punti A e B, secondo la logica la tensione attraverso i punti A e B sarebbe di nuovo corrente volte la resistenza che è I × 100k Volt con inversione polarità a causa della direzione della corrente inversa.

Che produce: | V1 | ≠ | V2 | che vengono misurati tra gli stessi punti A e B contemporaneamente.

Come si può spiegare questa contraddizione?

Modificare:

Un professore di fisica del MIT dimostra che la legge di Faraday non regge in questa situazione e, cosa più interessante, mostra con un esperimento nel video che le tensioni misurate attraverso gli stessi nodi sono diverse. In questa registrazione video dalle 38:36 alla fine, passa attraverso tutti questi. Ma ho anche incontrato alcune altre fonti che il suo esperimento è sbagliato. Mi chiedo anche se sperimentiamo questo, cosa osserveremmo? Come può essere modellato come un circuito aggregato (magari usando una sorgente di corrente)?

Modifica 2:

Immagino che il circuito qui sotto possa essere equivalente a quello che dice il professore (?):

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Solo in questo caso ciò che ha senso. Observer 1 e Observer 2 osserveranno tensioni molto diverse tra gli stessi nodi A e B contemporaneamente. Non sono riuscito a trovare un altro modello per adattarlo alla sua spiegazione. Come una sorgente corrente che è anche breve come componente (perché in realtà non esiste una sorgente corrente entrambi i due nodi A sopra sono gli stessi punti fisicamente in questo caso).

L'ipotesi sbagliata è che qualsiasi punto sui fili 'A' e 'B' siano equivalenti e che costituiscano "nodi" discreti.

Se si dispone di un segmento di filo dritto in un campo magnetico variabile, ci sarà un gradiente di tensione lungo il filo. Ciò non provoca un flusso di corrente, perché l'EMF del campo magnetico "trattiene" le cariche e impedisce loro di ridistribuire per bilanciare la tensione.

Fondamentalmente, le forme semplici di KVL si applicano solo quando non c'è EMF.

Puoi effettivamente vedere lo stesso problema con un circuito ancora più semplice:

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

L'EMF induce una corrente e la corrente genera una caduta di tensione attraverso R1, ma quelli sono lo stesso nodo !. Ancora una volta, c'è un gradiente di tensione attraverso il filo che collega i due terminali di R1 per far funzionare tutto correttamente.

Penso che la tua domanda si riduce sostanzialmente a questo: come possiamo ottenere valori diversi per l'emf tra due punti lungo percorsi diversi .

Ricorda che emf è il lavoro svolto per unità di carica.
Nella tua situazione stai attraversando diversi percorsi (A-R1-B, A-R2-B) e ottieni valori diversi per il lavoro svolto. Questo può significare solo una cosa: forze non conservative agiscono sul tuo circuito. Le forze elettrostatiche sono conservative, le forze magnetiche no. Dato che c'è una bobina vicino al circuito, non dovresti aspettarti di vedere lo stesso valore per lavorare su percorsi diversi. Controllare questo .

Come esempio rapido, l'attrito non è conservativo perché il lavoro svolto dipende dal percorso intrapreso, non semplicemente dai punti finali.

Non è affatto contraccezione.
KVL e KCL non sono leggi fondamentali della fisica; seguono da equazioni di Maxwell più generali e più fondamentali solo se vengono fornite determinate condizioni preliminari .

Una di queste condizioni è

$\frac{d\Phi}{dt} = 0$ al di fuori degli elementi del circuito

Fa parte dell'astrazione del circuito in blocco , che deve essere soddisfatta se si desidera utilizzare KVL o KCL.

Poiché questa condizione non è soddisfatta nel tuo caso, non vi è assolutamente alcun motivo di presupporre, ad esempio, che la somma delle tensioni nel circuito deve essere 0.

Se si desidera analizzare un circuito che non soddisfa il modello di circuito aggregato, è necessario ricorrere alle leggi più fondamentali fornite dalle equazioni di Maxwell.

Come si può spiegare questa contraddizione?

Se sperimentiamo questo, cosa osserveremo?

L' EMF indotto è in serie con R1 e R2 e non$V_{AB}$ come mostrato nella tua foto.

La tensione viene indotta nel circuito in serie con il circuito e non attraverso i terminali (a meno che tali terminali non siano a circuito aperto). Ciò forzerà una corrente attraverso i resistori, ma è anche necessario tenere conto del fatto che il loop ha induttanza e formerà un'impedenza aggiuntiva in serie con quei resistori e ridurrà un po 'di più la corrente.

L'induttanza è difficile da calcolare perché dipende dalla "cosa" che genera il flusso (forse un'altra bobina) e da quanto si accoppiano quelle bobine. Ad ogni modo, ignorando gli effetti dell'induttanza in quanto sono in qualche modo banali, ecco il quadro più grande: -

L'errore nella domanda è che si presume che $V_{AB}$ è la tensione indotta (ma non lo è).

Il filo tra i resistori funge da sorgente di tensione. Se si mantiene la sorgente di tensione nell'equazione KVL, si terrà perfettamente insieme. Se ignori la sorgente e aggiungi semplicemente la tensione attraverso i resistori, KVL potrebbe non funzionare ma in realtà non lo stai applicando correttamente.

Il seguente circuito equivale al circuito a due resistori quando viene applicato un campo magnetico variabile.

Se aggiungi VM1, VM2, VM3 e VM4, verranno aggiunti a zero.

RIP Kirchhoff !!

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Le Leggi di Kirchhoff sono un sottoinsieme della Legge di Faraday , quindi quando esaminiamo schemi con solo elementi raggruppati con connessioni logiche, non rappresentano connessioni fisiche né mostrano campi elettrici o magnetici irradiati esterni.

Quindi dobbiamo anche conoscere EMC per la compatibilità e il design per evitare questi effetti. Ma ciò non nega l'utilità di KVL e KCL per situazioni benigne. Dobbiamo solo considerare EMC * di più per ambienti difficili.

Questi campi EMF e MMF generati esternamente sono energia dispersa nelle resistenze mostrate in ciascun circuito non possono essere recuperate e sono quindi potenze "non conservate", ovvero "campi non conservativi" che di solito chiamiamo EMF generati esternamente o campi "vaganti" esterni o rumore generato esternamente.

(eccezione in termini "non conservativi")

Ma se questi campi esterni vengono sfruttati come la risonanza wireless e sfruttano le correnti resistive per caricare la batteria di un cellulare wireless senza cavo, stiamo tecnicamente eseguendo il WPT o il trasferimento di energia wireless, ma non è così efficiente, ma è fatto per praticità . Ma dal punto di vista di KVL e KCL possiamo dire che è interno al nostro "sistema", quindi stiamo cercando di conservare energia ". Alcuni potrebbero persino provare a raccogliere energia" non conservativa "sprecata nelle trasmissioni cellulari. (Solo megawatt per comodità di alta copertura) Ma se sei abbastanza vicino per raccogliere energia utile, personalmente, potresti essere troppo vicino.

Quindi in quello lezione con questa velocità di variazione del campo magnetico generata dall'esterno, durante l'evento si inducono cariche con una tensione diversa in ciascun circuito a causa del diverso percorso del circuito attorno al flusso mobile, ma collegato agli stessi due punti chiamati in quel video "A e D".

Quindi dobbiamo essere consapevoli del percorso del loop della corrente dinamica generata dai loop per evitare disturbi che irradiano tensioni in altri circuiti, nonché essere consapevoli di altre fonti che possono influenzare le alte impedenze nel circuito.

commenti riguardanti EMC *:

In un laboratorio silenzioso, schermato o lontano da saldatrici ad arco o da fulmini o motori di treni massicci o clic saldatori Weller , non ci aspettiamo troppo rumore, ma ci può essere. Potresti essere sorpreso di vedere oltre 5uA di corrente condotta dal tuo dito verso la sonda oscilloscopio 10M in un anello attorno allo strumento non toccando la clip di messa a terra. Questo è di circa 50 V. Ma è a bassissima energia e innocuo. (250 μW = 50 V² / 10 MΩ) Quindi scompare, quindi si accorcia il circuito toccando la terra del telaio o la terra della sonda.

Quindi dobbiamo sempre essere consapevoli dell'ambiente in cui esiste questo circuito fisico e di quanto sia vicino ai disturbi dell'energia esterna o in altre parole "rumore irradiato". Questi campi generati esternamente fanno fallire le leggi di Kirchoff di KVL e KCL solo se ignoriamo ciò che può causare questi disturbi naturali nei segnali provenienti da grandi correnti generate esternamente, vicino al circuito di interesse.

L'EMF è la tensione creata dalle forze in carica e l'MMF è la corrente indotta da forze magnetiche in movimento. Queste proprietà sono reciproche da interno a esterno molto sensibile per raggio di prossimità o $\frac{1}{r^2}$

Questa interferenza è naturale, così come lo è con le onde sonore e l'inquinamento acustico o le fonti di luce della TV e l'inquinamento del soffitto o della luce solare che influenza i rapporti di contrasto.