Come posso detrarre le serie temporali?

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Come posso detrarre le serie temporali? Va bene solo fare la prima differenza ed eseguire un test Dickey Fuller, e se è fermo siamo a posto?

Ho anche scoperto online che posso detrarre le serie storiche facendo questo in Stata:

reg lncredit time
predict u_lncredit, residuals
twoway line u_lncredit time
dfuller u_lncredit, drift regress lags(0)

Qual è l'approccio migliore per ridurre le serie storiche?

— user58710
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Il codice può essere abbastanza trasparente per gli utenti non-Stata, ma nota che il detrattore è lavorare con i residui da una regressione lineare nel tempo.

— Nick Cox,

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Se la tendenza è deterministica (ad es. Una tendenza lineare) è possibile eseguire una regressione dei dati sulla tendenza deterministica (ad es. Un indice costante più tempo) per stimare la tendenza e rimuoverla dai dati. Se la tendenza è stocastica, dovresti detrarre la serie prendendo le prime differenze su di essa.

Il test ADF e il test KPSS possono fornire alcune informazioni per determinare se la tendenza è deterministica o stocastica.

Poiché l'ipotesi nulla del test KPSS è l'opposto del null nel test ADF, è possibile determinare preventivamente il seguente modo di procedere:

Applicare il KPSS per verificare se la serie è fissa o fissa attorno a una tendenza. Se il valore nullo viene rifiutato (a un livello predeterminato di significatività), concludi che la tendenza è stocastica, altrimenti vai al passaggio 2.
Applicare il test ADF per verificare il valore nullo dell'esistenza di un'unità radice. Se l'ipotesi nulla viene respinta, concludere che non vi è alcuna radice unitaria (stazionarietà), altrimenti il risultato della procedura non è informativo poiché nessuno dei test ha respinto l'ipotesi nulla corrispondente. In tal caso, potrebbe essere più prudente considerare l'esistenza di una radice unitaria e pregiudicare la serie prendendo le prime differenze.

Nel contesto dei modelli strutturali di serie storiche è possibile adattare un modello a livello locale o un modello di tendenza locale ai dati per ottenere una stima della tendenza e rimuoverla dalla serie. Il modello di tendenza locale è definito come segue (il modello a livello locale si ottiene con ): $\sigma^2_\zeta=0$

\begin{array}{rcl} \begin{aligned} observed series: & y_{t} = μ_{t} + γ_{t} + ϵ_{t}, & ϵ_{t} \sim NID (0, σ_{ϵ}^{2}); \\ latent level: & μ_{t} = μ_{t - 1} + β_{t - 1} + ξ_{t}, & ξ_{t} \sim NID (0, σ_{ξ}^{2}); \\ latent drift: & β_{t} = β_{t - 1} + ζ_{t}, & ζ_{t} \sim NID (0, σ_{ζ}^{2}); \end{aligned} \end{array}

$\begin{eqnarray} \begin{array}{rll} \hbox{observed series:} & y_t = \mu_t + \gamma_t + \epsilon_t , & \epsilon_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\epsilon) ; \\ \hbox{latent level:} & \mu_t = \mu_{t-1} + \beta_{t-1} + \xi_t , & \xi_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\xi) ; \\ \hbox{latent drift:} & \beta_t = \beta_{t-1} + \zeta_t , & \zeta_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\zeta) ; \\ \end{array} \end{eqnarray}$

— javlacalle
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I test ADF e KPSS hanno tonnellate di ipotesi che, se non soddisfatte, danno false conclusioni. La mancanza di valori anomali di impulso ecc., La presenza della struttura ARIMA, la presenza di varianza di errore variabile nel tempo ecc. Sono solo alcuni dei presupposti. A mio avviso, dovrebbero essere attentamente evitati e il tuo secondo suggerimento dovrebbe essere implementato in cui è selezionata una combinazione adeguata di memoria e indicatori fittizi.

— IrishStat,

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Non menzionare troppo le rotture strutturali che potrebbero fare in modo che i test indichino una radice unitaria quando in realtà non ce n'è! In tal caso potrebbe essere utilizzato un test di radice unitaria che consenta rotture strutturali endogene.

— Plissken,

Non direi che i test di radice unitaria abbiano tonnellate di ipotesi, ma concordo sul fatto che dobbiamo stare attenti perché la presenza di cambiamenti di livello o rotture strutturali può portare a una errata integrazione con questi test. Ad esempio, abbiamo già discusso qui che le serie temporali del Nilo non richiedono differenze nonostante sia la pratica seguita in molti luoghi. Dall'articolo di Perron (1989) pubblicato su Econometrica vol. 57 c'è stata una grande preoccupazione per questo problema, come testimoniato dal numero di articoli pubblicati in questo campo.

— javlacalle,

Nella tua altra risposta qui stats.stackexchange.com/questions/107551/… suggerisci invece di iniziare con il test ADF. In definitiva, ciò porta a conclusioni diverse se la risposta dell'ADF è di rifiutare il null mentre la risposta di KPSS è di rifiutare il null.

— studente1

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@ student1 Poiché le conseguenze dell'omissione di una radice unitaria quando è presente sono più pericolose che considerare la presenza di una radice unitaria quando il processo è effettivamente stazionario, possiamo dare la preferenza per avere la possibilità di respingere l'ipotesi di stazionarietà quando c'è un unità radice, anziché rifiutare un'unità radice quando il processo è fermo. La sequenza KPSS-ADF è, in questo senso, un approccio più sicuro.

— javlacalle,

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Esistono diversi modi per detrarre una serie temporale allo scopo di renderla fissa:

Il detrending lineare è ciò che hai copiato. Potrebbe non darti ciò che desideri mentre risolvi arbitrariamente una tendenza lineare deterministica.
Il detrending quadratico è in qualche modo simile al detrending lineare, tranne per il fatto che si aggiunge un "tempo ^ 2" e si suppone un comportamento di tipo esponenziale.
Il filtro HP di Hodrick e Prescott (1980) consente di estrarre il componente a lungo termine non deterministico della serie. La serie residua è quindi la componente ciclica. Tenere presente che, poiché si tratta di una media ponderata ottimale, soffre di distorsioni dell'endpoint (la prima e le ultime 4 osservazioni sono stimate erroneamente).
Il filtro Bandpass di Baxter e King (1995) che è essenzialmente un filtro a media mobile in cui si escludono le alte e le basse frequenze.
Il filtro Christiano-Fitzgerald.

Per riassumere, dipende da quale sia la tua intenzione e alcuni filtri potrebbero essere più adatti alle tue esigenze rispetto ad altri.

— user89073
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"Ogni volta che qualcosa può essere fatto in due modi, qualcuno sarà confuso." (Questo è un commento non sui filtri / analisi spettrali, ma sulla mia inadeguatezza.) Vedi anche perché-così-molti-metodi-di-elaborazione-psd su dsp.se.

— denis,

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Forse c'è più di una tendenza. Forse c'è un cambiamento di livello. Forse la varianza dell'errore è cambiata nel tempo. In ogni caso, un semplice declino potrebbe essere inappropriato. Una buona analisi esplorativa sulla falsariga di http://www.unc.edu/~jbhill/tsay.pdf dovrebbe essere usata per scoprire la natura dei dati / modello.

— IrishStat
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Suggerisco di dare un'occhiata all'analisi dello spettro singolare. È una tecnica non parametrica che può essere vista approssimativamente come PCA per le serie storiche. Una delle proprietà utili è che può effettivamente declassare le serie.

— Vladislavs Dovgalecs
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È necessario ricercare attentamente questo argomento e può iniziare qui.

http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/

La cosa chiave che stai cercando è la stazionarietà o la non stazionarietà perché la maggior parte dei test statistici presuppone che i dati siano distribuiti normalmente. Esistono diversi modi per trasformare i dati per renderli stazionari. Il distacco è uno dei metodi ma sarebbe inappropriato per alcuni tipi di dati non stazionari.

Se i dati sono una camminata casuale con tendenza, potrebbe essere necessario utilizzare la differenziazione.

Se i dati mostrano un trend deterministico con una deviazione stagionale o di altro tipo rispetto al trend, dovresti iniziare con una riduzione.

Potrebbe essere necessario sperimentare approcci diversi.

— Fred Colbourne
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