Risposte:
Questo si basa sul mio EVO, ma sembrano scaricarsi nella directory di archiviazione esterna "privata" dell'Appstore, che è /sdcard/Android/data/com.amazon.venezia/cache/. Da quello che ho visto sembrano poi essere cancellati dopo l'installazione, ma tutto ciò che è stato scaricato e non installato sembra essere lì.
Grazie per la tua risposta @eldarerathis !
Sembra che da allora potrebbe essere leggermente cambiato. Sul mio Motorola Bionic ho trovato i file apk /sdcard/Android/data/com.amazon.venezia/files/apks.
Un aggiornamento a una delle mie app verrebbe scaricato nell'appstore di Amazon ma non verrà installato per nessun motivo. Quindi ho fatto clic su "download" nell'app store, quindi ho immediatamente aperto ESFile explorer, ho trovato l'apk, ho aspettato che finisse il download (facendo clic su "aggiorna" di tanto in tanto). Quindi ho appena fatto clic sull'apk lì e si è installato perfettamente. Woot!