Tempo secondo la gravità del Sagittario A *?

Questa potrebbe essere una domanda davvero stupida (io sono più un biologo che un astronomo) quindi mi scuso in anticipo per le mie poche conoscenze relative all'astronomia, ma, se non sbaglio, il tempo è influenzato dalla gravità, giusto? Allora, qual è il tempo del Sagittario A * rispetto al nostro poiché ha una gravità molto più forte? Conosciamo specificamente la differenza?

space-time supermassive-black-hole time-dilation

— CDB
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Niente affatto una domanda stupida. Come hai sentito, è vero che il tempo è influenzato dalla gravità. Più forte è il campo gravitazionale, più il tempo passa più lento. Se sei lontano da qualsiasi materia gravitante, il tempo passa "normalmente".

Ma per rispondere alla tua domanda, dobbiamo specificare cosa si intende per "il tempo dei buchi neri" (chiamiamo il buco nero $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ ; vedi nota sotto sulla nomenclatura), poiché dipende da quanto stiamo parlando di Sgr A *. Il ritmo temporale a una distanza $r$ dal centro di un BH è dato da

t = t_{\infty} \sqrt{1 - \frac{r_{S}}{r}},

$t = t_\infty \sqrt{1 - \frac{r_\mathrm{S}}{r}},$ dove

t_{\infty}

$t_\infty$ è il tempo "all'infinito", cioè lontano da BH, e

r_{S} \equiv \frac{2 sol M}{c^{2}} ≃ 3 K m \times (\frac{M}{M_{⊙}})

$r_\mathrm{S} \equiv \frac{2GM}{c^2} \simeq 3\,\mathrm{km}\,\times \left( \frac{M}{M_\odot}\right)$ è il cosiddetto raggio di Schwarzschild (la "superficie" del BH), che è dove nemmeno la luce può sfuggire. Qui,

G

$G$ è la costante gravitazionale,

M

$M$ è la massa del BH,

c

$c$ è la velocità della luce e

M_{⊙}

$M_\odot$ è la massa del Sole.

L'ultima uguaglianza mostra che un BH con la massa del Sole avrebbe un raggio di 3 km. La massa di $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ è di circa 4,1 milioni di masse solari, quindi il suo raggio è $r_\mathrm{S} = 12.1$ milioni di km.

Collegando gli altri numeri, possiamo vederlo a distanza da $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ di

1 anno luce , il tempo scorre più lentamente di un fattore di 1,00000064, cioè in modo impercettibile.
1 unità astronomica (la distanza dalla Terra al Sole), il tempo scorre del 4% più lentamente.
1 milione di km dalla superficie , il tempo scorre più lentamente di un fattore 3,6.
1000 km dalla superficie , il tempo scorre più lentamente di un fattore 110.
A 1 km dalla superficie , il tempo scorre più lentamente di un fattore di ~ 3500.
1 m dalla superficie , il tempo scorre più di 100.000 volte più lentamente.
In superficie , il tempo si ferma.

Si noti che questa volta dilatazione è ciò che un osservatore distante (cioè il ragazzo con il $t_\infty$ tempo) misurerebbe per un osservatore alla distanza $r$ . La persona a $r$ misurerebbe il proprio tempo come al solito. Ad esempio, secondo il punto 5 sopra, se avessi sospeso 1 km dalla superficie, agitando la mano ogni secondo, allora io, scegliendo di rimanere a una distanza di sicurezza di 1 anno luce ma con un telescopio magicamente potente, ti vedrei ondeggiare approssimativamente una volta ogni ora. E quando finisci il carburante e precipiti nel BH, quando attraversi la superficie non noterai nulla di particolare, ma ti vedrei congelato nel tempo. Questo è il concetto di relatività.

$\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$

— Pela
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@ user6760: il tempo si ferma solo per un osservatore "esterno". La persona vicino al BH non nota nulla. Ho chiarito nel testo. Grazie per avermi spinto a farlo.

— pela,

Ottima risposta e numeri molto illustrativi sulla dilatazione graduale del tempo con la distanza da un SMBH. Potrebbe lanciare l'effetto per un satellite GPS anche lì. Per quanto riguarda il problema dei nomi, forse dovremmo chiamarlo "A-Star Sagittarius Hole", o in breve l'AS ... no, non lo scriverò. Temo che il prossimo incontro della IAU potrebbe acquistarlo, però.

— LocalFluff,

: D @LocalFluff. E grazie per il link, non sapevo della "mis" -etimologia della dilatazione. Grazie anche per l'incoraggiamento per il GPS, ma penso che rimarrò fedele al tempo.

— pela,

1.8 m

$1.8\,\mathrm{m}$

10^{- 4} g e e

$10^{-4}\, \mathrm{gee}$

r_{ft} = r_{S} + 1 m

$r_\text{ft} = r_\text{S}+1\,\mathrm{m}$

r_{hd} = r_{ft} + 16 μ m

$r_\text{hd} = r_\text{ft} + 16\,\mathrm{\mu m}$

Ottimo commento, @StanLiou, non ci avevo pensato. Rimuoverò la parte relativa alla differenza di dilatazione temporale.

— pela,