Perché il sole non allontana la luna dalla terra?
Risposta breve: Perché la Luna è molto più vicina alla Terra che al Sole. Ciò significa che l'accelerazione gravitazionale della Terra verso il Sole è quasi la stessa dell'accelerazione gravitazionale della Luna verso il Sole.
L'accelerazione della Luna verso il Sole, è effettivamente circa il doppio di quella della Luna verso la Terra, . Questo è irrilevante. Ciò che è rilevante è l'accelerazione terrestre della Luna dovuta alla gravitazione rispetto alla differenza tra l'accelerazione gravitazionale verso il sole della Luna e della Terra,
Questa relativa accelerazione verso il Il sole è una piccola perturbazione (meno di 1/87 th -GM⊕r- G M⊙R+ r| | R+ r | |3 a⊙,rel=-GM⊙(R+r- G M⊕r| | r | |3
un'⊙ , rel= - G M⊙( R+ r| | R+ r | |3- R| | R| |3)
in grandezza) sull'accelerazione gravitazionale della Luna verso la Terra. Date le circostanze attuali, il Sole non può allontanare la Luna dalla Terra.
Risposta più lunga:
La forza gravitazionale esercitata dal Sole sulla Luna è più del doppio di quella esercitata dalla Terra sulla Luna. Quindi perché diciamo che la Luna orbita attorno alla Terra? Questo ha due risposte. Uno è che "orbita" non è un termine reciprocamente esclusivo. Solo perché la Luna orbita attorno alla Terra (e non lo fa) non significa che non orbita anche attorno al Sole (o alla Via Lattea, per quella materia). Lo fa.
L'altra risposta è che la forza gravitazionale così com'è non è una buona metrica. La forza gravitazionale del Sole e della Terra è uguale a una distanza di circa 260000 km dalla Terra. I comportamenti a breve e lungo termine di un oggetto in orbita attorno alla Terra a 270000 km sono essenzialmente gli stessi di un oggetto in orbita attorno alla Terra a 250000 km. Quei 260000 km in cui le forze gravitazionali del Sole e della Terra sono uguali in grandezza è effettivamente insignificante.
Una metrica migliore è la distanza alla quale un'orbita rimane stabile per molto, molto, molto tempo. Nel problema dei due corpi, le orbite a qualsiasi distanza sono stabili fintanto che l'energia meccanica totale è negativa. Questo non è più il caso del problema multi-body. La sfera di Hill è una metrica piuttosto ragionevole nel problema dei tre corpi.
La sfera di Hill è un'approssimazione di una forma molto più complessa e questa forma complessa non cattura dinamiche a lungo termine. Un oggetto in orbita circolare (per esempio) a 2/3 del raggio della sfera di Hill non rimarrà in un'orbita circolare a lungo. La sua orbita diventerà invece piuttosto contorta, a volte immergendosi il più vicino a 1/3 del raggio della sfera Hill dal pianeta, altre volte spostandosi leggermente al di fuori della sfera Hill. L'oggetto sfugge alle grinfie gravitazionali del pianeta se una di quelle escursioni oltre la sfera di Hill si verifica vicino al punto Lagrange L1 o L2.
Nel problema del corpo N (ad esempio, il Sole più la Terra più Venere, Giove e tutti gli altri pianeti), la sfera di Hill rimane una metrica ragionevolmente buona, ma deve essere leggermente ridotta. Per un oggetto in un'orbita prograde come la Luna, l'orbita dell'oggetto rimane stabile per un periodo di tempo molto lungo fintanto che il raggio orbitale è inferiore a 1/2 (e forse 1/3) del raggio della sfera di Hill.
L'orbita della Luna attorno alla Terra è attualmente circa 1/4 del raggio della sfera della Terra. Questo rientra anche nel limite più conservatore. La Luna orbita attorno alla Terra da 4,5 miliardi di anni e continuerà a farlo per qualche altro miliardo di anni nel futuro.