Perché i pianeti nel sistema solare rimangono sullo stesso piano orbitale?

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Una domanda precedente riguardava perché tutti i pianeti si formassero sullo stesso piano orbitale, ma come viene mantenuto questo angolo? Cosa impedisce ai pianeti di assumere un piano orbitale diverso?

solar-system planet

— Abhinav
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L'ultima modifica pone una domanda diversa rispetto a quella che è stata posta in precedenza. Ho apportato ulteriori modifiche per allineare maggiormente la tua domanda alla tua recente attenzione e ho riaperto la tua domanda.

— chiamato2voyage

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Conservazione del momento angolare

Per dirla in termini più matematici, puoi giocare con l'energia e il momento angolare di un gruppo di particelle in orbita attorno a una massa centrale , data da $M$

E = \sum_{i} m_{i} (\frac{1}{2} v_{i}^{2} - \frac{G M}{r_{i}}),

$E = \sum_i m_i \left(\frac{1}{2}v_i^2 - \frac{GM}{r_i}\right),$

per l'energia e

I = \sum_{i} m_{i} r_{i} \times v_{i},

${\bf I} = \sum_i m_i {\bf r}_i \times {\bf v_i},$

per il momento angolare. Ora, proviamo a estendere l'energia per un dato momento angolare, tenendo presente che il sistema deve conservare il momento angolare e che le collisioni tra le particelle possono ridurre l'energia. Un buon modo per farlo è usare il moltiplicatore di Lagrange

δ E - λ \cdot δ I = \sum_{i} [δ v_{i} \cdot (v_{i} - λ \cdot r_{i}) + δ r_{i} \cdot (\frac{G M}{r_{i}^{3}} + λ \times v_{i})],

$\delta E - \lambda\cdot\delta {\bf I} = \sum_i\left[\delta {\bf v}_i \cdot \left({\bf v}_i - \lambda \cdot {\bf r}_i \right) + \delta {\bf r}_i \cdot \left( \frac{GM}{r_i^3} + \lambda \times {\bf v}_i\right)\right],$

ciò richiede

λ \cdot r_{i} = 0, v_{i} = λ \times r_{i}, λ^{2} = \frac{G M}{r_{i}^{3}},

$\lambda\cdot{\bf r}_i = 0, \qquad {\bf v}_i = \lambda \times {\bf r}_i, \qquad \lambda^2 = \frac{GM}{r_i^3},$

ciò significa che tutte le orbite sono complanari e circolari.

È vero in generale?

Questo è il principio. Si noti, tuttavia, che tutti i sistemi planetari non rimangono sempre su un piano orbitale . Tali sistemi possono essere spiegati dalle oscillazioni di Lidov-Kozai , in genere innescate dalla "migrazione ad alta eccentricità" di Giove caldi ( Fabrycky, 2012 ). Per quanto ne sappiamo ora, possiamo dire che:

il nostro sistema solare è piatto!
i sistemi planetari osservati da Keplero sono per lo più piatti (esiste un tipo di pregiudizio osservativo, dovuto al metodo di transito);
i sistemi planetari osservati con il metodo della velocità radiale sono più o meno piatti (con un angolo medio tra 10 e 20 °);
i sistemi planetari con Giove caldi non sono piatti in generale.

Dettagli più sporchi :

C'è un eccellente discorso di Scott Tremaine, tenuto all'ESO l'anno scorso che si può guardare online.

— MBR
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Risposta alla NUOVA domanda:

la Legge sulla conservazione del momento angolare afferma che, per ogni corpo in movimento, il suo momento angolare non cambia se non si esercita una forza esterna diversa dalla forza centrale.

Per un corpo in orbita come un pianeta, ciò significa che la gravità del Sole, essendo la forza centrale, non modifica il momento angolare, ma qualsiasi altra forza esterna lo farà.

Esempi di forze esterne sono le collisioni o le forze prodotte da Giove su un altro pianeta o da Nettuno su Plutone.

Dopo la formazione del Sistema Solare, queste forze esterne sono piuttosto piccole, e quindi non cambiano notevolmente il Momento Angolare di nessun corpo maggiore. Ma puoi vedere come passare vicino a un corpo può alterare l'orbita di una cometa.

Inoltre, le forze esterne prodotte da corpi che si trovano sullo stesso piano di un corpo in orbita modificano il valore del suo momento angolare, ma non la direzione . Questo fa sì che il corpo in orbita cambi la sua orbita ma non possa cambiare i piani.

Quindi se aggiungi piccole forze dagli oggetti sullo stesso piano, finirai con nessuna modifica ai piani.

— envite
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