Posso misurare la gravità della luna?

Da quando ho appreso della legge di gravità di Newton, mi chiedo se posso misurare la gravità della luna usando (quasi) nessuna attrezzatura speciale. Il meglio che ho potuto inventare è un pendolo, che è in una posizione di riposo. La luna (all'orizzonte) tirerà il peso nella parte inferiore del pendolo e lo farà spostare. 6 ore dopo, con la luna sopra o sotto il pendolo, il peso dovrebbe tornare indietro. Forse potremmo rilevare il turno, proprio come vediamo le maree.

luna che sporge su un pendolo

Eseguendo la matematica per un pendolo lungo 5 metri e una massa di 1 kg, ottengo un'ampiezza di 0,017 mm. Temo che forze esterne (vento, superficie instabile, ...) saranno più grandi di questo effetto.

Quindi la mia domanda è: è possibile (di nuovo, senza attrezzature specifiche) misurare o rilevare la forza gravitazionale della luna? Quale sarebbe il modo migliore per misurarlo / rilevarlo?

the-moon newtonian-gravity

— agtoever
fonte

Non ho eseguito i numeri, ma ho un suggerimento: invece di fare la seconda misurazione quando la luna è in alto, misura quando è dalla parte opposta. Otterrai lo stesso spostamento, ma nella direzione opposta, quindi lo spostamento totale è il doppio di quello che vedrebbe l'esperimento proposto.

— Pete Becker,

@PeteBecker - Ci sarà zero spostamento orizzontale del pendolo quando la Luna è sopra la testa o direttamente sotto i piedi.

— David Hammen,

@DavidHammen - sì, non è l'esperimento originale. Il mio suggerimento era di andare dall'altra parte (ad esempio, la luna a destra nel diagramma) per la seconda misurazione, che dà il doppio dello spostamento.

— Pete Becker,

@agtoever - Ci sarà anche zero spostamento orizzontale del pendolo quando la Luna è all'orizzonte. Hai dimenticato che la Terra nel suo insieme è attratta gravitazionalmente dalla Luna.

— David Hammen,

@PeteBecker: non funzionerà per il motivo sopra citato. La massima componente orizzontale della funzione di forzatura delle maree si verifica quando la Luna si trova a circa metà del cielo, risultando in una forza orizzontale di circa

8.2 \cdot 10^{- 7}

$8.2\cdot10^{-7}$ SM

^{2}

$^2$ newton per una massa unitaria.

— David Hammen,

Eseguendo la matematica per un pendolo lungo 5 metri e una massa di 1 kg, ottengo un'ampiezza di 0,017 mm.

Sei fuori di un bel po '. Non c'è essenzialmente nessuna deflessione orizzontale quando la Luna è all'orizzonte. La massima deflessione orizzontale si verifica quando la Luna si trova a circa 45 gradi sopra o sotto l'orizzonte.

L'accelerazione delle maree in un determinato punto della superficie terrestre dovuta a qualche corpo esterno (ad esempio la Luna) è la differenza tra l'accelerazione gravitazionale verso quel corpo esterno nel punto in questione e l'accelerazione gravitazionale della Terra nel suo insieme verso quel corpo:

{\vec{a}}_{r e l} = G M_{body} (\frac{\vec{R} - \vec{r}}{| | \vec{R} - \vec{r} | |^{3}} - \frac{\vec{R}}{| | \vec{R} | |^{3}})

$\vec a_{rel} = GM_\text{body} \left(\frac {\vec R - \vec r} {||\vec R - \vec r||^3} - \frac {\vec R} {||\vec R||^3} \right)$ dove

$M_{body}$ è la massa del corpo esterno,
$\vec R$ è il vettore di spostamento dal centro della Terra al centro del corpo esterno, e
$\vec r$ è il vettore di spostamento dal centro della Terra al punto in questione sulla superficie della Terra.

La forza risultante si presenta così:

Nota che la forza di marea è lontana dal centro della Terra quando la Luna è direttamente sopra la testa o direttamente sotto i piedi, verso il centro della Terra quando la Luna è all'orizzonte e orizzontale quando la Luna è a metà strada tra direttamente sopra la testa / sotto i piedi e all'orizzonte.

La forza di marea è massima quando la Luna è direttamente sopra la testa, e anche allora è solo circa 10 ^-7 g . Hai bisogno di uno strumento sensibile per leggerlo. Un semplice pendolo o una semplice molla non faranno il trucco.

— David Hammen
fonte

Grazie per la comprensione e la risposta chiara! Vedo ora che ho fatto un errore sulla direzione delle forze. È un peccato che tutta la mia idea sulla misurazione della forza gravitazionale della luna vada nella

— tana

@agtoever Puoi rilevare la gravità della Luna attraverso il periodo del pendolo, ma deve essere un pendolo molto ben fatto e hai bisogno di un preciso riferimento temporale, preferibilmente un orologio atomico. Vedi leapsecond.com/hsn2006

— PM 2Ring

@ PM2Ring - Può anche essere rilevato con gravimetri (ad es. Un accelerometro estremamente sensibile ed estremamente stabile),

— David Hammen,

@David Certamente! Volevo solo attenermi al semplice pendolo dell'OP.

— PM 2Ring

Se porti il tuo pendolo con te sulla Luna, farà il lavoro.

— badjohn,