Perché usi il registro per misurare la metallicità nelle galassie?

Ad esempio, ho visto la prossima espressione di matallicità in un documento: $\log(O/H) + 12$.

Capisco O / H è il rapporto O (ossigeno) a H (idrogeno) ma perché c'è il numero 12? E perché il logaritmo?

La distribuzione dei metallismi sembra essere distribuita più uniformemente nello spazio di log che nello spazio lineare. La ragione di ciò può essere attribuita alla mancanza di una scala preferita per l'abbondanza di un dato elemento; piuttosto si estendono su diversi ordini di grandezza. Lo stesso si può dire, ad esempio, della distribuzione delle dimensioni dei granuli di polvere, della distribuzione della massa di aloni di materia oscura e della distribuzione dell'area dei laghi sulla Terra.

Quindi, se si misura il numero di atomi di ossigeno (o ioni) in dieci stelle e si divide per il numero di atomi di idrogeno, è possibile ottenere valori come

$$\mathrm{O}/\mathrm{H} = \{0.03,3.5,25,0.003,0.9,0.4,0.09,0.01,8,0.02\}\times10^{-4}.$$ Tracciando questo in un diagramma lineare e logaritmico, vedi che su una scala di registro, i valori sono più facili da distinguere:

(Un altro motivo, come scrive zibadawa timmy nella sua risposta, è che prendendo il registro non è necessario scrivere tutti quelli $10^x$ Fattori).

Ora perché aggiungere 12? Questo fattore corrisponde alla misurazione del numero di un dato atomo per$10^{12}$atomi di idrogeno. Ho chiesto a colleghi di studenti a livello di professore e la migliore risposta che possiamo trovare è che gli elementi meno abbondanti nel Sole (uranio, renio, torio, ...) abbiano abbondanze dell'ordine di uno per$10^{12}$ atomi di idrogeno, quindi aggiungendo 12 a $\log(X/\mathrm{H})$rende tutti i valori positivi. Questa angoscia di valori negativi, però, non capisco. Di solito, stiamo bene con gli svantaggi. E misurare la metallicità in stelle o gas della metallizzazione sub-solare produce comunque valori negativi. Inoltre, la scala era in uso anche quando avevamo solo soglie più basse di uranio e bismuto$\log(\mathrm{U}/\mathrm{H})+12<0.8$ e $\log(\mathrm{Bi}/\mathrm{H})+12<0.6$, rispettivamente ( Grevesse 1969 ) e non sapevano se fossero effettivamente più piccoli.

Il logaritmo è lì perché il rapporto $O/H$è davvero minuscolo. Il registro converte essenzialmente indica l'ordine di grandezza. Se abbiamo$O/H= 10^{-14}$, poi $\log(O/H)=-14$. Prendere i logaritmi è una pratica standard in scienza e matematica quando i numeri variano su più ordini di grandezza (specialmente quando sono molto grandi o molto piccoli).

Per quanto riguarda il +12, è molto probabile perché vogliono che il loro esempio preferito abbia valore 0. È quindi facile capire a colpo d'occhio se altre stelle / galassie ne hanno di più ($>0$) o meno ($<0$) metallicità da ossigeno a idrogeno rispetto all'esempio preferito. Nella maggior parte dei casi questo sarà il nostro Sole, ma senza sapere dove l'hai visto è impossibile dirlo con certezza. Abbiamo molte più informazioni sul nostro sole rispetto a qualsiasi altra stella, quindi è lo strumento di misurazione più affidabile che abbiamo per il confronto.

In effetti, il valore indica approssimativamente quanti ordini di grandezza ha più o meno metallicità. Per, supponendo$\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}))=-12$, poi

$$\log(O/H)+12 = \log(O/H)-\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun})) = \log\left(\frac{O/H}{O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}}\right).$$ Quindi se il valore di questo è 1, allora sai che la stella in questione ha un $O/H$ rapporto $10^1=$dieci volte quello del nostro sole. Allo stesso modo, se lo fosse$-3$, quindi la stella in questione avrebbe un $O/H$ rapporto che è $10^{-3}=1/1000$-quello del nostro sole (o, equivalentemente, che è il rapporto del nostro sole $1000$volte più grande). Un valore di$0$ significa che i rapporti sono gli stessi.