Come notato in http://aa.quae.nl/en/antwoorden/zonpositie.html#14 la lunghezza dell'alba / del tramonto varia da circa 128 / cos (latitudine) secondi agli equinozi a circa 142 / cos (1.14 * latitudine ) ai solstizi.
Più specificamente, ecco la lunghezza dell'alba / del tramonto a varie latitudini:
Oltre i 65 gradi di latitudine nord o sud, il sole non sorge o tramonta giornalmente e la lunghezza dell'alba / tramonto aumenta in modo significativo.
I dati tracciati sopra sono la lunghezza dell'alba, ma la lunghezza del tramonto è molto simile.
Tutti i calcoli per questo programma sono stati effettuati con questo programma:
https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/ASTRO/bc-solve-astro-12824.c
L'output grezzo dei tempi di alba / tramonto:
https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/ASTRO/sun-rise-set-multiple-latitudes.txt.bz2
Puoi verificare questi risultati su:
http://aa.usno.navy.mil/data/docs/RS_OneYear.php
L'alba più lunga che ho trovato per il 2015 è stata a 89 gradi 51 minuti latitudine sud, 125 gradi est longitudine. Lì, il sole inizia a sorgere il 20 settembre 2015 alle 2352, va su e giù un po '(ma non tramonta mai del tutto), e alla fine termina a sorgere 43 ore e 21 minuti dopo, al 22 settembre 2015 al 1913, ma vedi avvertimenti alla fine di questa risposta.
Puoi "verificarlo" visitando prima
http://aa.usno.navy.mil/data/docs/RS_OneYear.php con questi parametri:
ottenere:
Sun or Moon Rise/Set Table for One Year
o , o , Astronomical Applications Dept.
Location: E125 00, S89 51 Rise and Set for the Sun for 2015 U. S. Naval Observatory
Washington, DC 20392-5420
Universal Time
Jan. Feb. Mar. Apr. May June July Aug. Sept. Oct. Nov. Dec.
Day Rise Set Rise Set Rise Set Rise Set Rise Set Rise Set Rise Set Rise Set Rise Set Rise Set Rise Set Rise Set
h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m h m
01 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
02 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
03 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
04 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
05 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
06 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
07 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
08 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
09 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
10 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
11 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
12 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
13 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
14 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
15 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
16 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
17 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
18 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
19 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** ****
20 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- 2352 **** **** **** **** **** ****
21 **** **** **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** **** **** ****
22 **** **** **** **** 1842 1614 ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** **** **** ****
23 **** **** **** **** 0708 ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** **** **** ****
24 **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** **** **** ****
25 **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** **** **** ****
26 **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** **** **** ****
27 **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** **** **** ****
28 **** **** **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** **** **** ****
29 **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** **** **** ****
30 **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** **** **** **** **** ****
31 **** **** ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- **** **** **** ****
(**** object continuously above horizon) (---- object continuously below horizon)
Si noti che il sole sorge alle 2352 del 20 settembre e non tramonta per il resto dell'anno, verificando l'ora di inizio dell'alba.
La verifica dell'ora di fine è un po 'più complicata. Per fare ciò, visitare
http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi con i seguenti parametri:
ottenere:
Revised : Jul 31, 2013 Sun 10
PHYSICAL PROPERTIES (revised Jan 16, 2014):
GM (10^11 km^3/s^2) = 1.3271244004193938 Mass (10^30 kg) ~ 1.988544
Radius (photosphere) = 6.963(10^5) km Angular diam at 1 AU = 1919.3"
Solar Radius (IAU) = 6.955(10^5) km Mean density = 1.408 g/cm^3
Surface gravity = 274.0 m/s^2 Moment of inertia = 0.059
Escape velocity = 617.7 km/s Adopted sidereal per = 25.38 d
Pole (RA,DEC in deg.) = 286.13,63.87 Obliquity to ecliptic = 7 deg 15'
Solar constant (1 AU) = 1367.6 W/m^2 Solar lumin.(erg/s) = 3.846(10^33)
Mass-energy conv rate = 4.3(10^12 gm/s) Effective temp (K) = 5778
Surf. temp (photosphr)= 6600 K (bottom) Surf. temp (photosphr)= 4400 K (top)
Photospheric depth = ~400 km Chromospheric depth = ~2500 km
Sunspot cycle = 11.4 yr Cycle 22 sunspot min. = 1991 A.D.
Motn. rel to nrby strs= apex : RA=271 deg; DEC=+30 deg
speed: 19.4 km/s = 0.0112 AU/day
Motn. rel to 2.73K BB = apex : l=264.7+-0.8; b=48.2+-0.5
speed: 369 +-11 km/s
Results
*******************************************************************************
Ephemeris / WWW_USER Fri Jan 1 21:49:19 2016 Pasadena, USA / Horizons
*******************************************************************************
Target body name: Sun (10) {source: DE431mx}
Center body name: Earth (399) {source: DE431mx}
Center-site name: (user defined site below)
*******************************************************************************
Start time : A.D. 2015-Sep-22 19:00:00.0000 UT
Stop time : A.D. 2015-Sep-22 20:00:00.0000 UT
Step-size : 1 minutes
*******************************************************************************
Target pole/equ : IAU_SUN {East-longitude +}
Target radii : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}
Center geodetic : 125.000000,-89.850000,7.057E-13 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}
Center cylindric: 125.000000,16.7540774,-6356.730 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}
Center pole/equ : High-precision EOP model {East-longitude +}
Center radii : 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km {Equator, meridian, pole}
Target primary : Sun
Vis. interferer : MOON (R_eq= 1737.400) km {source: DE431mx}
Rel. light bend : Sun, EARTH {source: DE431mx}
Rel. lght bnd GM: 1.3271E+11, 3.9860E+05 km^3/s^2
Atmos refraction: NO (AIRLESS)
RA format : HMS
Time format : CAL
RTS-only print : NO
EOP file : eop.160101.p160324
EOP coverage : DATA-BASED 1962-JAN-20 TO 2016-JAN-01. PREDICTS-> 2016-MAR-23
Units conversion: 1 au= 149597870.700 km, c= 299792.458 km/s, 1 day= 86400.0 s
Table cut-offs 1: Elevation (-90.0deg=NO ),Airmass (>38.000=NO), Daylight (NO )
Table cut-offs 2: Solar Elongation ( 0.0,180.0=NO ),Local Hour Angle( 0.0=NO )
*******************************************************************************
Date__(UT)__HR:MN Azi_(a-appr)_Elev
****************************************
$$SOE
2015-Sep-22 19:00 *m 128.1772 -0.3117
2015-Sep-22 19:01 *m 127.9272 -0.3109
2015-Sep-22 19:02 *m 127.6771 -0.3101
2015-Sep-22 19:03 *m 127.4270 -0.3093
2015-Sep-22 19:04 *m 127.1770 -0.3085
2015-Sep-22 19:05 *m 126.9269 -0.3077
2015-Sep-22 19:06 *m 126.6769 -0.3069
2015-Sep-22 19:07 *m 126.4268 -0.3061
2015-Sep-22 19:08 *m 126.1767 -0.3053
2015-Sep-22 19:09 *m 125.9267 -0.3045
2015-Sep-22 19:10 *m 125.6766 -0.3037
2015-Sep-22 19:11 *m 125.4266 -0.3029
2015-Sep-22 19:12 *m 125.1765 -0.3021
2015-Sep-22 19:13 *m 124.9264 -0.3013
2015-Sep-22 19:14 *m 124.6764 -0.3005
2015-Sep-22 19:15 *m 124.4263 -0.2997
2015-Sep-22 19:16 *m 124.1762 -0.2989
2015-Sep-22 19:17 *m 123.9262 -0.2981
2015-Sep-22 19:18 *m 123.6761 -0.2973
2015-Sep-22 19:19 *m 123.4261 -0.2964
2015-Sep-22 19:20 *m 123.1760 -0.2956
2015-Sep-22 19:21 *m 122.9259 -0.2948
2015-Sep-22 19:22 *m 122.6759 -0.2940
2015-Sep-22 19:23 *m 122.4258 -0.2932
2015-Sep-22 19:24 *m 122.1757 -0.2923
2015-Sep-22 19:25 *m 121.9257 -0.2915
2015-Sep-22 19:26 *m 121.6756 -0.2907
2015-Sep-22 19:27 *m 121.4256 -0.2899
2015-Sep-22 19:28 *m 121.1755 -0.2890
2015-Sep-22 19:29 *m 120.9254 -0.2882
2015-Sep-22 19:30 *m 120.6754 -0.2874
2015-Sep-22 19:31 *m 120.4253 -0.2865
2015-Sep-22 19:32 *m 120.1753 -0.2857
2015-Sep-22 19:33 *m 119.9252 -0.2849
2015-Sep-22 19:34 *m 119.6751 -0.2840
2015-Sep-22 19:35 *m 119.4251 -0.2832
2015-Sep-22 19:36 *m 119.1750 -0.2823
2015-Sep-22 19:37 *m 118.9250 -0.2815
2015-Sep-22 19:38 *m 118.6749 -0.2807
2015-Sep-22 19:39 *m 118.4248 -0.2798
2015-Sep-22 19:40 *m 118.1748 -0.2790
2015-Sep-22 19:41 *m 117.9247 -0.2781
2015-Sep-22 19:42 *m 117.6746 -0.2773
2015-Sep-22 19:43 *m 117.4246 -0.2764
2015-Sep-22 19:44 *m 117.1745 -0.2756
2015-Sep-22 19:45 *m 116.9245 -0.2747
2015-Sep-22 19:46 *m 116.6744 -0.2739
2015-Sep-22 19:47 *m 116.4243 -0.2730
2015-Sep-22 19:48 *m 116.1743 -0.2721
2015-Sep-22 19:49 *m 115.9242 -0.2713
2015-Sep-22 19:50 *m 115.6742 -0.2704
2015-Sep-22 19:51 *m 115.4241 -0.2696
2015-Sep-22 19:52 *m 115.1740 -0.2687
2015-Sep-22 19:53 *m 114.9240 -0.2678
2015-Sep-22 19:54 *m 114.6739 -0.2670
2015-Sep-22 19:55 *m 114.4239 -0.2661
2015-Sep-22 19:56 *m 114.1738 -0.2652
2015-Sep-22 19:57 *m 113.9237 -0.2644
2015-Sep-22 19:58 *m 113.6737 -0.2635
2015-Sep-22 19:59 *m 113.4236 -0.2626
2015-Sep-22 20:00 *m 113.1735 -0.2618
$$EOE
*******************************************************************************
Column meaning:
TIME
Prior to 1962, times are UT1. Dates thereafter are UTC. Any 'b' symbol in
the 1st-column denotes a B.C. date. First-column blank (" ") denotes an A.D.
date. Calendar dates prior to 1582-Oct-15 are in the Julian calendar system.
Later calendar dates are in the Gregorian system.
Time tags refer to the same instant throughout the universe, regardless of
where the observer is located.
The dynamical Coordinate Time scale is used internally. It is equivalent to
the current IAU definition of "TDB". Conversion between CT and the selected
non-uniform UT output scale has not been determined for UTC times after the
next July or January 1st. The last known leap-second is used over any future
interval.
NOTE: "n.a." in output means quantity "not available" at the print-time.
SOLAR PRESENCE (OBSERVING SITE)
Time tag is followed by a blank, then a solar-presence symbol:
'*' Daylight (refracted solar upper-limb on or above apparent horizon)
'C' Civil twilight/dawn
'N' Nautical twilight/dawn
'A' Astronomical twilight/dawn
' ' Night OR geocentric ephemeris
LUNAR PRESENCE WITH TARGET RISE/TRANSIT/SET MARKER (OBSERVING SITE)
The solar-presence symbol is immediately followed by another marker symbol:
'm' Refracted upper-limb of Moon on or above apparent horizon
' ' Refracted upper-limb of Moon below apparent horizon OR geocentric
'r' Rise (target body on or above cut-off RTS elevation)
't' Transit (target body at or past local maximum RTS elevation)
's' Set (target body on or below cut-off RTS elevation)
RTS MARKERS (TVH)
Rise and set are with respect to the reference ellipsoid true visual horizon
defined by the elevation cut-off angle. Horizon dip and yellow-light refraction
(Earth only) are considered. Accuracy is < or = to twice the requested search
step-size.
Azi_(a-appr)_Elev =
Airless apparent azimuth and elevation of target center. Adjusted for
light-time, the gravitational deflection of light, stellar aberration,
precession and nutation. Azimuth measured North(0) -> East(90) -> South(180) ->
West(270) -> North (360). Elevation is with respect to plane perpendicular
to local zenith direction. TOPOCENTRIC ONLY. Units: DEGREES
Computations by ...
Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System
4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory
Pasadena, CA 91109 USA
Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/
Connect : telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser)
telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line)
Author : Jon.Giorgini@jpl.nasa.gov
*******************************************************************************
Il diametro angolare del sole è di circa 32 minuti d'arco, quindi l'arto inferiore del sole è di 16 minuti d'arco al di sotto del centro del sole. Quando il centro del sole ha un'elevazione geometrica di -18 arcminuti (-0,3 gradi), l'arto inferiore ha un'elevazione geometrica di -34 arcminuti. Poiché anche la rifrazione vicino all'orizzonte è di 34 arcminuti, l'arto inferiore del sole aumenta quando l'elevazione geometrica del sole è di -0,3 gradi.
Nella tabella sopra, ciò si verifica tra il 1914 e il 1915, ma il mio programma utilizza dati leggermente più accurati per il diametro angolare del sole e il sole termina in realtà tra il 1913 e il 1914 (e più vicino al 1913).
Puoi quindi volare quasi a metà del mondo verso la latitudine 89 gradi 51 minuti e la longitudine -19 gradi per vedere il tramonto più lungo di un minuto, che inizia il 23 settembre 2015 alle 2128 e termina al 25 settembre 2015 alle 1648, una lunghezza di 43 ore e 20 minuti.
In questo caso,
useresti http://aa.usno.navy.mil/data/docs/RS_OneYear.php per verificare l'ora di fine del tramonto e HORIZONS per verificare l'ora di inizio del tramonto.
Le albe e i tramonti polari sono notevolmente più brevi:
Al Polo Nord, il sole inizia a sorgere il 18 marzo 2015 al 2015 e termina il 20 marzo 2015 allo 0441, una durata di 32 ore e 26 minuti.
Al Polo Sud, il sole inizia a tramontare il 21 marzo 2015 alle 1650 e termina al 23 marzo 2015 alle 0117, una durata di 32 ore e 27 minuti.
Al Polo Sud, il sole inizia a sorgere il 21 settembre 2015 a 0508 e termina il 22 settembre 2015 a 1400, una durata di 32 ore e 52 minuti.
Al Polo Nord, il sole inizia a tramontare il 24 settembre 2015 a 0243 e termina il tramonto al 25 settembre 2015 a 1131, una durata di 32 ore e 48 minuti.
Avvertenza principale: come gli ORIZZONTI e i tavoli alba / tramonto sopra, suppongo 34 arcminuti di rifrazione all'orizzonte. Questo è ragionevole per la maggior parte dei luoghi, ma potrebbe essere irragionevole vicino al polo, dove si verificano le albe e i tramonti più lunghi. In particolare, la rifrazione può cambiare rapidamente a queste latitudini, consentendo albe e tramonti potenzialmente molto più lunghi.
Ora credo che http://what-if.xkcd.com/42/ sia impreciso e chiamerò l'autore per farglielo sapere.