Visto da Marte, quali sono la massima luminosità di Giove e di Saturno in magnitudine apparente?

Dalla Terra, la luminosità massima di Giove è -2,94 e quella di Saturno è -0,24. Ma che dire di Marte? Dovrebbero essere più luminosi, ma di quanto?

Ci sono equazioni nella voce wiki ovvia ma non sono sicuro di capirle. Inoltre ho paura di provare questo calcolo da solo perché ho sentito che questo genere di cose non segue la legge del quadrato inverso. Stanno riflettendo la luce (non generandola), e ho letto da qualche parte che dovrebbe seguire una legge inversa di 4 ° potere a causa di ciò. Non vedo nessun quarto potere nelle equazioni di magnitudine apparente.

solar-system mars apparent-magnitude

— DrZ214
fonte

Dovrebbe seguire la legge del quadrato inverso, la grandezza dipende dalla distanza e dalla luminosità, quindi se la tua sorgente di luce è costante (la luce solare riflessa dovrebbe essere abbastanza costante), l'unica variabile è la distanza. Inoltre non c'è motivo di trattare la luce solare riflessa in modo diverso dalla luce solare reale, la fisica di base è sempre la stessa, sono solo fotoni.

— Decano del

Se ritieni che le persone che hanno scritto Stellarium abbiano eseguito i calcoli con precisione, potresti provare a controllare anche lì (o Celestia o qualsiasi altro programma che ti consenta di visualizzare da diversi pianeti). Potresti anche iniziare da en.wikipedia.org/wiki/Extraterrestrial_skies e seguire i link.

— Barrycarter,

La legge inversa di quarta potenza a cui ti riferisci è valida per la luce emessa da una fonte, riflessa in modo non speculare - cioè in tutte le direzioni - da un riflettore e rilevata dall'emettitore originale. Se il riflettore è uno specchio, il flusso osservato segue semplicemente la normale legge del quadrato inverso con il nominatore uguale a invece di , poiché la luce deve andare avanti e indietro. Ma se il riflettore disperde la luce in tutte le direzioni - cioè in un emisfero - allora il flusso rilevato è , dove è il raggio del riflettore (vedere questa risposta per una spiegazione più approfondita ). $(2d)^2$ $d^2$ $2\pi$ $\sim r^2/d^4$ $r$

Un esempio di questo è un radar. Ma nel nostro caso, non siamo noi che emettiamo la luce, è il sole. La quantità di luce riflessa da Giove e Saturno dipende dalla loro distanza dal Sole e tale distanza non cambia se ci si sposta su Marte. Le distanze rilevanti (che ho ottenuto dal Foglio informativo planetario della NASA ) sono:

Asse semi-maggiore terrestre $d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
Marte aphelion $^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
Asse semi-maggiore di Giove $d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
Asse semi-maggiore di Saturno $d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

Ora le differenze tra loro:

Terra su Marte $d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
Earth to Jupiter $d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
Terra a Saturno $d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
Marte a Giove $d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
Marte a Saturno $d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

Quindi, da Marte la distanza da Giove è , e il flusso ricevuto è quindi volte quello sulla Terra. La variazione della grandezza apparente è quindi cioè Giove sarebbe visto da Marte (supponendo che i valori forniti siano corretti; non ho verificato questo). $d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$ $1/0.85^2 = 1.4$

Δ m = - 2.5 \log (\frac{{0.85}^{2}}{1}) = - 0.36,

$\Delta m = -2.5 \log\left( \frac{0.85^2}{1}\right) = -0.36,$

m = - 2.94 - 0.36 = - 3.30

$m = -2.94 - 0.36 = -3.30$

Seguendo lo stesso approccio per Saturno, ottengo . $m = -0.41$

$^\dagger$ _{Il motivo per cui ho usato l'afelio di Marte invece dell'asse semi-maggiore di Marte è perché Marte ha un'orbita piuttosto eccentrica ( ). Giove e Saturno sono in qualche modo più vicini alle orbite circolari ( ). Questo ovviamente è ancora un'approssimazione. Se desideri prendere in considerazione le eccentricità di tutte le orbite, devi anche conoscere l'angolo tra i loro assi semi-maggiori. Anche questo non tiene conto dell'inclinazione dell'orbita; tuttavia, questi sono solo 1º-2º. E ovviamente questa distanza minima non si verificherà ogni anno marziano. $e\sim0.09$ $e\sim0.05$}

— Pela
fonte

Senza offesa, ma quel collegamento fa riferimento alla distanza media tra i pianeti. Sono piuttosto quello che vogliamo è la distanza minima tra i pianeti. Il valore di Giove che hai, ad esempio, non può essere giusto perché la luminosità massima di Giove da Marte deve essere più luminosa della sua luminosità massima dalla Terra, perché Marte si avvicina a Giove di noi.

— DrZ214,

@ DrZ214: Aw amico, certo che hai ragione. La formula è giusta, tranne che ho lanciato la frazione tra i flussi; ovviamente dovrebbe essere negativo. Lo modificherò. Per quanto riguarda le distanze, le orbite di questi pianeti hanno eccentricità piuttosto piccole. Hai ragione sul fatto che queste sono distanze medie. Per ottenere le distanze minime precise è necessario sapere esattamente come sono allineati i loro assi.

Δ m

$\Delta m$

— pela,

Hmm, beh, la maggior parte dei pianeti ha pochissima eccentricità. Ma l'orbita di Marte è piuttosto eccentrica, quindi non voglio negarla. In effetti penso che l'eccentricità di Marte sia seconda solo a Mercurio. Però sto bene approssimando Giove e Saturno come orbite circolari. Modificherò la tua risposta per includere una tabella delle distanze, quindi ti permetterò di prenderla da lì.

— DrZ214,

@ DrZ214: Ok, ti ho appena visto l'ultimo commento dopo la mia modifica. Se ti preoccupi delle eccentricità, il problema diventa un po 'più complicato, come ho scritto nella nota a piè di pagina.

— pela,

Oh vedo ora. 0,85 è la regolazione proporzionale moltiplicata per d_J-E, che non è stata scritta come un numero in linea. Un bel po 'di editing cooperativo lì, e grazie per la matematica. Ma fai attenzione alle assunzioni a piè di pagina. Non importa per questo problema, ma se gli inc orbitali sono fino a 2º dall'eclittica , allora altri 2 pianeti potrebbero essere 4º in aumento l'uno rispetto all'altro. Inoltre, orbite più grandi (andando a Saturno qui) avranno una differenza z maggiore, per non parlare dell'afelio o dell'allineamento dei nodi o della mancanza di cui hai parlato. Quindi chi lo sa! Ma sono soddisfatto del ca. Qui. Grazie ancora.

— DrZ214,