Di cosa è fatto lo spaziotempo?

La relatività generale è spesso spiegata nel dire che lo spaziotempo è curvato dalla gravità, cosa significa? Come potremmo percepire una curva nello spaziotempo quando non esiste, ad esempio, un frame di riferimento "diritto" esterno?

Lo spazio-tempo non è "fatto" di nulla, è semplicemente un mezzo o un sistema di coordinate. Pensa alle linee della griglia su una mappa, non sono "fatte" di nulla, sono solo una rappresentazione della geometria della Terra. Lo spazio-tempo è un concetto immaginato da Einstein quando scrisse la sua teoria della relatività speciale secondo cui le proprietà dello spazio e del tempo diventano intrinsecamente collegate a velocità relativistiche. Una delle conseguenze di ciò è che non puoi andare avanti nello spazio senza andare avanti nel tempo, questo può essere visualizzato in un cono di luce:

Questo non è affatto una rappresentazione di come appare lo spazio-tempo, ma solo come si comporta in 2 dimensioni dello spazio e in uno del tempo. Le onde gravitazionali sono causate quando due oggetti enormi (stelle binarie) orbitano l'una attorno all'altra e provocano "increspature" nello spazio-tempo. Ancora una volta è necessaria un'altra visualizzazione 2D: questo mostra come i potenziali gravitazionali di due stelle interagiscono nel tessuto dello spazio-tempo mentre orbitano, causando la radiazione delle onde gravitazionali.

Entrambe sono solo guide visive, non saremo mai in grado di "vedere" le onde gravitazionali o lo spazio-tempo stesso con i nostri occhi, ecco perché abbiamo bisogno di rivelatori come LIGO o VIRGO per inferire la loro esistenza.

La relatività generale è spesso spiegata nel dire che lo spaziotempo è curvato dalla gravità, cosa significa?

Significa che la relatività generale può essere formulata in un modo in cui la sua matematica ha un analogo molto diretto con la geometria differenziale su una varietà curva a quattro dimensioni. In altre parole, il modo in cui le particelle di prova si comporterebbero sotto l'influenza delle sole forze gravitazionali è esattamente come si comporterebbero se si muovessero liberamente su una varietà curva a quattro dimensioni. La matematica ha una corrispondenza diretta: niente di più, niente di meno.

L'elettromagnetismo ha una descrizione in cui l'intensità del campo elettromagnetico è la curvatura di una connessione su un fascio di linee. Mi rendo conto che questa affermazione è molto criptica per qualcuno che non ha studiato la teoria del calibro, ma è importante rendersi conto che una descrizione essenzialmente geometrica non è speciale per la gravità. La particolarità della gravità è che si accoppia in modo uguale a tutto lo stress-energia-momento, e la caduta libera gravitazionale di una particella di prova è completamente indipendente dalla composizione.

A causa di questa universalità, è possibile interpretare le proprietà del campo gravitazionale come proprietà dello spaziotempo, cioè come proprietà dell'arena in cui tutto il resto accade. Non dobbiamo farlo, e in effetti ci sono alcune presentazioni di relatività generale (ad esempio, di Weinberg) in cui l'interpretazione geometrica è relegata a una nota laterale non importante, ma possiamo - e la geometria è come la relatività generale è stata originariamente sviluppata .

Come potremmo percepire una curva nello spaziotempo quando non esiste, ad esempio, un frame di riferimento "diritto" esterno?

Potremmo misurarlo.

Come modo concettualmente (ma non praticamente) semplice per farlo, potremmo creare una pallina composta da particelle di test inizialmente comovanti. Senza alcuna curvatura del campo gravitazionale, ogni palla del genere manterrebbe la stessa forma e volume perché sono tutte le particelle di prova che si muovono nella stessa direzione con la stessa velocità. Ma se il campo gravitazionale ha la curvatura di Ricci, il volume della palla inizierà a ridursi o ad espandersi. Allo stesso modo, i cambiamenti nella forma della palla darebbero informazioni sulla curvatura di Weyl.

Questo è lo stesso tipo di risposta del caso dell'elettromagnetismo: l'intensità del campo è anche una sorta di curvatura (sebbene non dello spazio-tempo), ma come la percepiamo? Bene, potremmo misurarlo vedendo come si comportano le spese di prova.

Un primer matematico.

Un triangolo su una superficie piana ha tre angoli e questi tre angoli si sommano a 180 gradi - Questo è un teorema ben noto dalla geometria. È anche noto che se si disegna un triangolo su una palla, gli angoli si sommeranno a più di 180 gradi, a causa della curvatura della palla. (e se si disegna un pringles croccante, la somma dell'angolo sarà inferiore a 180).

Una creatura che striscia sulla palla potrebbe, osservando solo gli angoli, scoprire che la superficie della palla era curva. Quindi la curvatura può essere osservata da una creatura che ispeziona solo parti locali della palla, la creatura non deve essere in grado di allontanarsi dalla palla per osservare la sua curvatura. La curvatura è una proprietà intrinseca.

Allo stesso modo non abbiamo bisogno di essere al di fuori dello spaziotempo per osservare che lo spaziotempo è curvo. In realtà è il caso che gli angoli nei triangoli non si sommino a 180 a causa della curvatura gravitazionale dello spazio (ma questo effetto è troppo piccolo per essere evidente). Possiamo percepire una curvatura nello spazio-tempo senza che lo spazio-tempo debba essere "in" nient'altro.

La conseguenza più ovvia della curvatura dello spazio-tempo è che le cose cadono verso il centro della Terra.

Ad un certo livello dovresti ricordare che la relatività generale descrive un modello teorico del funzionamento della meccanica gravitazionale. Quel modello include coordinate per il tempo e lo spazio, e in questo modello lo spazio-tempo è un costrutto matematico , che ci consente di prevedere con estrema precisione il comportamento degli oggetti sotto influenza gravitazionale.

La relatività generale è spesso spiegata nel dire che lo spaziotempo è curvato dalla gravità, cosa significa?

Sembra schifoso.

La gravità è una manifestazione della curvatura dello spaziotempo che è causata, tra l'altro, da oggetti enormi come stelle, pianeti ecc. In altre parole, la gravità è una conseguenza della curvatura dello spaziotempo.

Come potremmo percepire una curva nello spaziotempo quando non esiste, ad esempio, un frame di riferimento "diritto" esterno?

Come le risposte sopra, questo si ottiene attraverso osservazioni o misurazioni sperimentali. Ad esempio, Eddington ha misurato la flessione della luce attorno all'arto del Sole che non sarebbe stata possibile se non fosse stata curvata.

La relatività generale è spesso spiegata nel dire che lo spaziotempo è curvato dalla gravità, cosa significa?

Il commento di questo PO ha ristretto la domanda:

Quindi [lo spaziotempo] non deve esistere, come se il teorema di Pitagora non fosse necessario per avere un triangolo? - Marijn, 4 febbraio 16 alle 20:24

Lo spaziotempo è una mappa e non un territorio. Lo spaziotempo è un modello. In altre parole è qualcosa che esiste nel cervello umano, per aiutare quel cervello a prevedere esattamente le esperienze future dalle esperienze precedenti. Ad esempio, il concetto di spaziotempo (nel contesto della Teoria generale della relatività) ti aiuta a prevedere che esiste la lente gravitazionale. Il tuo cervello è meglio attrezzato per elaborare a quel livello, piuttosto che calcolare la stessa immagine prendendo un gruppo di singoli fotoni e applicando le equazioni a ciascun fotone.

Un "modello" all'interno di un cervello viene creato immaginando qualcosa di molto vicino alla realtà e quindi rimuovendo deliberatamente i dettagli fino a ottenere qualcosa di così semplice che diventa calcolabile . Dimentichi tutti gli attributi di una stella (colore, civiltà aliene attorno ad essa, la sua preistoria, le sue dinamiche interne) e pensi solo alla stella come alla massa, ecc. In questo modo trasformi "l'immaginazione illuminante" in un "meccanismo primitivo utilizzabile per prevedere le esperienze ".

Marjin, vorrei dire che adoro lo stile delle tue domande e mi sono iscritto soprattutto per tentare di rispondere a questa domanda.