Per gran parte della mia vita disinformata, ho dubitato dell'esistenza di gravitoni o addirittura che la gravità sia una vera "forza" (come l'elettromagnetismo). Questo perché la mia visione della relatività generale era che le curve di massa spaziano in modo tale che gli oggetti viaggino ancora in una "linea retta" quando vengono attaccati dalla "gravità", quindi non è necessaria alcuna "forza". Ora so che questa è una visione ingenua, ma non sono sicuro al 100% del perché. L'altro giorno stavo pensando che solo il fatto che la gravità segua una legge quadrata inversa implica che si tratta di una forza trasportata dalle particelle (che cade nell'intensità del flusso a causa della geometria dello spazio 3D).

La mia domanda sarebbe: il fatto che la gravità segua una legge quadrata inversa cade naturalmente dalle equazioni della relatività generale o è un presupposto usato quando si sviluppano le equazioni?

E, proprio ora, ho pensato che anche altre forze potessero curvare lo spazio (solo in dimensioni più elevate).

Per gran parte della mia vita disinformata, ho dubitato dell'esistenza di gravitoni o addirittura che la gravità sia una vera "forza" (come l'elettromagnetismo).

La gravità è una forza come l'elettromagnetismo, ma ha una proprietà speciale in quanto tutte le particelle di test cadono allo stesso modo in un campo gravitazionale, indipendentemente dalla loro composizione. Ciò significa che le masse inerziali e le masse gravitazionali sono le stesse (o almeno universalmente proporzionali, quindi possiamo usare le unità in cui sono uguali) e siamo liberi di interpretare la caduta gravitazionale come movimento inerziale.

In termini di teoria dei campi quantistici, in realtà è un teorema che a basse energie, le particelle spin-2 senza massa devono accoppiarsi allo stesso momento-energia, indipendentemente dalle specie di particelle. In altre parole, il principio di equivalenza della relatività generale è un teorema dimostrabile per i gravitoni.

Al contrario, possiamo anche interpretare la relatività generale come un campo spin-2 senza massa su uno spaziotempo di sfondo piatto, ma a causa di questa universalità, lo sfondo non sarà osservabile da alcun esperimento. Ecco perché i relativisti non tendono a farlo, poiché rende l'interpretazione geometrica più conveniente.

Sfortunatamente, la relatività generale quantizzata si comporta molto male se si cerca di portarli su scale di energia arbitrarie. Fisicamente, questo significa che prima di allora deve arrivare qualche nuova fisica per risolverlo. Tuttavia, questo tipo di situazione non è quasi unico per gravità, quantizzando che ha ancora senso come un'efficace teoria dei campi alle energie inferiori; cf. recensione vivente di Cliff P. Burgess . La tensione tra relatività generale e meccanica quantistica è spesso sopravvalutata nelle descrizioni popolari.

La mia domanda sarebbe: il fatto che la gravità segua una legge quadrata inversa cade naturalmente dalle equazioni della relatività generale o è un presupposto usato quando si sviluppano le equazioni?

La parte quadrata inversa cade da sola, ma la costante specifica di proporzionalità necessita di un presupposto aggiuntivo.

$G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

$\kappa = 8\pi G/c^4$

$u$$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

$g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ $\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

Potresti essere interessato a questa più semplice derivazione della legge gravitazionale di Newton attorno a un corpo sfericamente simmetrico, basata sull'interpretazione geometrica della curvatura di Ricci come l'accelerazione del volume di una piccola sfera di particelle di test inizialmente comoventi.

E, proprio ora, ho pensato che anche altre forze potessero curvare lo spazio (solo in dimensioni più elevate).

Questo è stato fatto per l'elettromagnetismo da Kaluza e Klein poco dopo GTR, ma si scopre che non è un modo direttamente utile per pensare ad altre forze.

$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

In altre parole, le altre forze hanno già una descrizione in cui sono causate da una curvatura, ma non dallo spaziotempo. Quindi, sebbene la gravità sia diversa da loro, non è abbastanza diverso da considerarlo in un certo senso "meno reale" degli altri.

La gravità è una forza fittizia , in realtà, molto simile alla forza centrifuga. In un quadro di riferimento a caduta libera scompare. Nella relatività generale (GR) la gravità è solo il risultato della geometria (differenziale): curvatura spazio-temporale. La legge del quadrato inverso è solo l'approssimazione a bassa energia, ma l'equazione effettiva per gravità derivata da GR è più complessa di quella. Il grande successo della gravità newtoniana ci dice che qualsiasi modello di gravità deve essere approssimato dalla classica legge del quadrato inverso a basse energie.

Se GR lo fa secondo il design di (Einstein) o qualcos'altro è una questione di opinione personale. Einstein sicuramente sapeva che doveva ottenere una gravità approssimativamente newtoniana a basse energie, quindi avrebbe scartato o modificato qualsiasi idea che non soddisfacesse questo criterio. Tuttavia, ci sono argomenti standard per cui la gravità deve obbedire a una legge quadrata inversa , almeno in situazioni a bassa energia.

$E=mc^2$

GR stesso non fa previsioni (o requisiti) per l'esistenza di nuove particelle al di fuori del modello standard, come i gravitoni. GR e meccanica quantistica (QM) sono notoriamente incompatibili: in situazioni estreme in cui sia GR e QM rilevanti (stelle di neutroni e formazione di buchi neri, per esempio), smettono di dare un senso piuttosto rapidamente. Soprattutto GR. I "gravitoni" e le variazioni assortite sono particelle ipotetiche che vengono proposte per risolvere questo problema creando una teoria quantistica della gravità. L'unica "prova" che abbiamo per loro in questa fase è che le nostre due teorie di maggior successo sul funzionamento dell'universo, GR e QM, sono così dolorosamente incompatibili. Quindi sappiamo che queste teorie sono imperfette (ovvero sbagliate) e che è necessaria qualche altra teoria in grado di gestire queste situazioni, pur incorporando tutti i successi di QM e GR: sono sorprendentemente precisi quando solo una di esse è particolarmente rilevante, Dopotutto.

Esattamente quella teoria è un'area di ricerca in corso e sostanziale.

$1/r^2$

La metrica descrive la curvatura dello spazio. Per lo spazio attorno a un oggetto enorme questa è la metrica di Schwarzchild

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

$r \gg r_s$

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ $1/r^2$

Ma da dove viene la metrica di Schwarzchild? Senza entrare nella matematica grintosa, si può dimostrare che è la metrica unica che possiede una simmetria sferica, senza la quale nulla avrebbe molto senso. Questo si chiama teorema di Birkhoff.

Il piccolo ripensamento sulla tua domanda prende un po 'più di pensiero

Voglio parlare della provenienza dei gravitoni, ma prima parliamo della curvatura.

Se vuoi misurare la curvatura di uno spazio un modo per farlo è spostarti in un circuito chiuso, finendo indietro da dove hai iniziato. Se lo spazio è curvo, non ti troverai nella stessa direzione (questa idea si chiama trasporto parallelo)

$D$

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$

Ora facciamo un piccolo passo indietro e parliamo di come in genere vengono discussi l'elettromagnetismo e le altre forze, usando la teoria dei campi quantistici.

Descriviamo la teoria in termini di un Lagrangiano, per un fermione (come un elettrone) sembra così

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

$\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$A_\mu$$U(1)$

Quindi sei totalmente sulla strada giusta quando dici che altre forze possono curvare lo spazio. È bello che la gravità curva lo spazio-tempo, è molto fisica e facile da immaginare, per le altre forze non è così semplice da immaginare, anche se fondamentalmente è la stessa.

Comunque, tornando a GR

Se vuoi il quadro completo della gravità di Einstein, fai alcuni calcoli e arrivi a qualcosa chiamato azione di Einstein-Hilbert (un'azione è solo un integrale su un Lagrangiano), un oggetto ordinato che riassume l'intera teoria

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ $R$

Due versioni della stessa cosa

Abbiamo visto QED, che designa particelle di luce, fotoni. Sono quantizzati. Quindi abbiamo visto come in molti modi GR e QED sono molto simili. Non possiamo quantificare correttamente GR, ma se potessimo avremmo gravitoni, esattamente come i fotoni spuntati in QED. La dualità tra QED (e altre teorie di gauge, QCD, ecc.) È chiara, il che porta molte persone a credere che probabilmente dovrebbero avere gravitoni, anche se non sono stati ancora osservati, né formulati in modo coerente.

Una nota su altre teorie

Ci sono molte teorie in cui i gravitoni sono presenti dai primi principi senza i problemi di rinormalizzabilità, teoria delle stringhe o supergravità per esempio.

Una nota sugli errori di cui sopra

Scusa, sono stanco e sconclusionato. Per favore, segnalali se li trovi!