Perché possiamo rilevare le onde gravitazionali?

Ora che LIGO ha finalmente misurato le onde gravitazionali usando un enorme interferometro laser, la domanda rimane, perché è stato possibile? Come è spiegato in molti articoli, le onde gravitazionali sono simili alle onde d'acqua o alle onde elettromagnetiche, semplicemente non esistono in un mezzo come l'acqua o lo spazio, ma lo spazio-tempo stesso è il mezzo di trasporto. Se lo spazio-tempo stesso viene contratto ed espanso dalle onde gravitazionali, anche qualsiasi mezzo di misurazione. Il righello utilizzato per la misurazione (il raggio laser) si deforma mentre l'onda attraversa il dispositivo di misurazione. Altrimenti il "sovrano" doveva vivere al di fuori dello spazio-tempo, ma non c'è fuori. Se lo spazio-tempo era una tazza piena di budino, su cui avevamo disegnato una linea retta con 10 segni, spingendo leggermente nel budino con il pollice si piega la linea, ma per noi, restano 10 segni sulla linea, perché per misurare l'estensione, abbiamo dovuto usare un righello, al di fuori del nostro spazio-tempo (budino) per misurare, diciamo, 11 segni. Ma, beh, non c'è fuori. Presumo che lo stesso accada non solo alle 3 dimensioni spaziali ma anche alla dimensione temporale. Perché "lo hanno fatto", cosa mi sto perdendo?

gravitational-waves

— Keinstein
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La risposta breve è che le onde che sono "nell'apparato" sono effettivamente allungate. Tuttavia, le "onde fresche" prodotte dal laser non lo sono. Finché le "nuove" onde trascorrono molto meno tempo nell'interferometro di quanto ci voglia per espanderle (che impiega all'incirca 1 / frequenza d'onda gravitazionale), allora l'effetto di cui stai parlando può essere trascurato.

Dettagli:

C'è un apparente paradosso: puoi pensare al rilevamento in due modi. Da un lato puoi immaginare che le lunghezze dei bracci del rivelatore cambino e che il tempo di viaggio di andata e ritorno di un fascio di luce venga successivamente modificato e quindi la differenza nel tempo di arrivo dei pettorali si traduca in una differenza di fase che è rilevato nell'interferometro. D'altra parte hai l'analogia con l'espansione dell'universo - se la lunghezza del braccio viene cambiata, allora la lunghezza d'onda della luce non viene modificata esattamente con lo stesso fattore e quindi non ci può essere alcun cambiamento nella differenza di fase ? Immagino che quest'ultima sia la tua domanda.

Bene, chiaramente, il rivelatore funziona, quindi ci deve essere un problema con la seconda interpretazione. Vi è un'eccellente discussione di questo da parte di Saulson del 1997 , da cui do un riassunto.

Interpretazione 1:

Se i due bracci sono nella ed direzioni e l'onda in arrivo la direzione, allora la causa metrica all'onda può essere scritto dove è la tensione dell'onda gravitazionale. $x$ $y$ $z$

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + (1 + h (t)) d x^{2} + (1 - h (t)) d y^{2},

$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$

h (t)

$h(t)$

Per la luce che viaggia su percorsi geodetici l'intervallo metrico , ciò significa che (considerando solo il braccio allineato lungo l'asse x per un momento) Il tempo impiegato per percorrere il percorso è quindi aumentato a $ds^2=0$

c d t = \sqrt{(1 + h (t))} d x ≃ (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

τ_{+} = \int d t = \frac{1}{c} \int (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

Se il braccio originale è di lunghezza e la lunghezza perturbata del braccio è , la differenza di tempo per un fotone per effettuare il giro circolare lungo ciascun braccio è porta a una differenza di fase nei segnali di Questo presuppone che sia trattato come un costante per il tempo in cui la luce laser è nell'apparato. $L$ $L(1+h/2)$

Δ τ = τ_{+} - τ_{-} ≃ \frac{2 L}{c} h

$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$

Δ ϕ = \frac{4 π L}{λ} h

$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$ $h(t)$

Interpretazione 2:

In analogia con l'espansione dell'universo, l'onda gravitazionale fa cambiare la lunghezza d'onda della luce in ciascun braccio dell'esperimento. Tuttavia, solo le onde che si trovano nell'apparato mentre passa l'onda gravitazionale possono essere influenzate.

Supponiamo che sia una funzione a gradino in modo che il braccio cambi la lunghezza da a istantaneamente. Le onde che stanno appena tornando al rivelatore non saranno influenzate da questo cambiamento, ma i successivi pettorali avranno successivamente continuato a viaggiare e quindi c'è un ritardo di fase che si accumula gradualmente al valore sopra definito nell'interpretazione 1. Il tempo impiegato per l'accumulo di ritardo di fase sarà . $h(t)$ $L$ $L+h(0)/2$ $2L/c$

Ma poi che dire delle onde che entrano nell'apparato in seguito? Per quelli, la frequenza del laser è invariata e poiché la velocità della luce è costante, la lunghezza d'onda è invariata. Queste onde viaggiano in un braccio allungato e quindi subiscono un ritardo di fase esattamente equivalente all'interpretazione 1.

In pratica, il "tempo di accumulo" per il ritardo di fase è breve rispetto al reciproco della frequenza delle onde gravitazionali. Ad esempio, la lunghezza del percorso LIGO è di circa 1.000 km, quindi il "tempo di accumulo" sarebbe 0,003 s rispetto al reciproco del segnale Hz di 0,01 se quindi è relativamente poco importante nell'interpretazione del segnale (la sensibilità di rilevamento di l'interferometro è infatti compromesso a frequenze più alte a causa di questo effetto). $\sim 100$

— Rob Jeffries
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Questa è un'ottima spiegazione Per il calcolo completo, meno qualitativo, (non così difficile) vedi il bell'articolo di Valerio Faraoni: arxiv.org/pdf/gr-qc/0702079v1.pdf in cui viene presentato l'argomento sopra e in aggiunta l'effetto dell'onda gravitazionale sulla luce il tempo di viaggio viene calcolato esplicitamente.

— JonesTheAstronomer,