Come sarebbe il Sole se le reazioni nucleari non potessero procedere attraverso il tunneling quantistico?

Senza tunnel quantici il nostro Sole non sarebbe abbastanza caldo o massiccio per produrre l'energia che fa al momento. Quindi quale sarebbe stata la temperatura o la massa del nostro Sole senza tunnel quantico di protoni per mantenere la stessa energia che riceviamo dal nostro Sole?

the-sun stellar-astrophysics nucleosynthesis

— Marijn
fonte

Questo potrebbe iniziare: Coulomb Barrier for Fusion hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/coubar.html

— Wayfaring Stranger

Mi sono preso la libertà di modificare il titolo della tua eccellente domanda. Esegui il rollback se non ti piace.

— Rob Jeffries,

Nessun tunnel quantistico non significa nessun principio di incertezza. Non sono davvero convinto che nessuna risposta qui lo coprirà!

— Adrianmcmenamin

$5M_{\odot}$

$M/R$

Vi sono quindi (almeno) due possibilità.

$10^{-15}$ $e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$ $2.3\times 10^{-13}$

$3kT/2$ $10 kT$ $1.5 \times 10^{9}$

$1.5\times 10^7$

Poiché la gravità e la densità di una tale stella sarebbero molto più alte del Sole, l'equlibrium idrostatico richiederebbe un gradiente di pressione molto elevato, ma il gradiente di temperatura sarebbe limitato dalla convezione, quindi ci dovrebbe essere un nucleo estremamente centrale concentrato con un busta soffice. Lavorando attraverso alcune proporzioni semplici penso che la luminosità sarebbe quasi invariata (vedi relazione luminosità-massa ma considera come la luminosità dipende dal raggio a una massa fissa), ma ciò significa che la temperatura dovrebbe essere più calda di un fattore della radice quadrata del fattore di contrazione del raggio. Tuttavia, questo potrebbe essere accademico, poiché dobbiamo considerare la seconda possibilità.

$h^3$

\frac{4 π μ_{e}}{3 h^{3}} {(\frac{6 G R μ m_{e}}{5})}^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2} = 1,

$\frac{ 4\pi \mu_e}{3h^3}\left(\frac{6G R\mu m_e}{5}\right)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2} = 1,$

μ_{e}

$\mu_e$

μ

$\mu$

m_{e}

$m_e$

m_{u}

$m_u$

μ_{e} = 1

$\mu_e=1$

μ = 0.5

$\mu = 0.5$

(\frac{R}{R_{⊙}}) ≃ 0.18 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3}

$\left(\frac{R}{R_{\odot}}\right) \simeq 0.18 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-1/3}$

$\sim$

$M^{-1/3}$ $M$ $M_{\odot}$ di così grande entità potrebbe iniziare la combustione nucleare a raggi di circa un decimo di raggio solare, senza che i loro nuclei siano degenerati. Una possibilità interessante è che in alcune masse solari ci dovrebbe essere una classe di oggetti che si contrae in modo sufficiente da raggiungere l'accensione nucleare quando il nucleo è sostanzialmente degenerato. Ciò potrebbe provocare un "lampo di idrogeno" in fuga, a seconda che la dipendenza dalla temperatura della velocità di reazione sia abbastanza estrema.

La migliore domanda dell'anno finora. Spero che qualcuno abbia eseguito alcune simulazioni per testare queste idee.

Modifica: come poscritto è ovviamente anomalo trascurare un effetto quantico come il tunneling, facendo allo stesso tempo affidamento sulla pressione della degenerazione per sostenere la stella! Se uno dovesse trascurare del tutto gli effetti quantistici e permettere a una stella come il Sole di collassare, il risultato finale sarebbe sicuramente un classico buco nero.

Un ulteriore punto che dovrebbe essere preso in considerazione è in che misura la pressione delle radiazioni offrirebbe supporto nelle stelle più piccole, ma molto più calde.

— Rob Jeffries
fonte

La pressione da radiazioni non sarebbe una preoccupazione fino a quando non arriverai alle stelle molto più massicce. Da cosa dipendono gli effetti della pressione di radiazione è il rapporto tra luminosità e massa, supponendo che l'opacità non cambierà molto (specialmente probabilmente se è molto calda e altamente ionizzata) quindi la temperatura non è ciò che conta, è L / M che fa. Quindi, a meno che la L non diventi molto alta, e non penso che sarebbe troppo diverso da come stanno le cose ora, le stelle nell'intervallo 1-10 masse solari non dovrebbero includere la pressione di radiazione, proprio come non fanno ora .

— Ken G,

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 2}

$P_g/P_r\propto M^{-2}$

ρ^{5 / 3}

$\rho^{5/3}$

T^{4}

$T^4$

T \propto M / R

$T \propto M/R$

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 7 / 3} R^{- 1}

$P_g/P_r \propto M^{-7/3}R^{-1}$

P_{g} / P_{r} \propto M^{2 / 3}

$P_g/P_r \propto M^{2/3}$

@KenG Naturalmente le costanti di proporzionalità devono essere esaminate e sospetto che tu abbia ragione, ma una volta che hai una stella degenerata gli argomenti usati per le stelle della sequenza principale standard non sono più appropriati.

— Rob Jeffries,

Se il gas diventa degenerato, è molto meno probabile che la pressione delle radiazioni sia importante, la temperatura sarà troppo bassa. Quindi un universo senza tunnel di fusione (e sono d'accordo con la tua analisi della barriera di Coulomb e il passaggio a una massa più elevata di quali tipi di stelle raggiungono la fusione) avrebbero stelle nell'intervallo 1-10 masse solari che si preoccupano ancora meno della pressione delle radiazioni rispetto a i nostri lo fanno e i nostri no.

— Ken G,