Espansione di nuovo: da dove viene l'energia?

È sensato chiedere l'aumento complessivo di energia potenziale quando si osserva la massa barionica nell'universo che si allontana l'una dall'altra, cioè si muove contro la direzione della forza verso uno stato di energia superiore l'una nell'altra, per quanto debole campo di gravitazione? Non riesco a immaginare che la natura abbia la stessa opinione su questo argomento come una simulazione numerica (una distanza che ritiene "abbastanza grande da rendere gli effetti trascurabili, quindi dimentichiamoci completamente"), cioè l'energia non può essere zero .. . Da dove viene?

Concettualmente ci sono diverse cose che stanno succedendo qui.

Da dove viene il risparmio energetico? Nella comprensione moderna, l'energia è la carica di Noether di della simmetria della traduzione del tempo, come trovata dal primo teorema di Noether. Ma nella relatività generale, la metrica è dinamica, quindi in generale non abbiamo alcuna simmetria di traduzione temporale. Lo fanno i tempi spaziali statici, e c'è anche una forma di conservazione dell'energia per i tempi spaziali che riguadagnano la traduzione del tempo simmetrica lontano dal sistema gravitante (ad es. Energia ADM di tempi spaziali asintoticamente piatti). Ma quelle sono le eccezioni, non la regola.

In altre parole, nella relatività generale non abbiamo alcuna nozione scalare di "energia" applicabile a livello globale. Vacuamente, non è né conservato né violato.

Ma che dire a livello locale? In una struttura inerziale locale, l'energia è esattamente conservata, ma le forze gravitazionali svaniscono esattamente.

Una cosa che puoi fare nel contesto della cosmologia è guardare le equazioni di Friedmann come una sorta di analogo della conservazione dell'energia, facendo un equilibrio tra i termini che descrivono l'espansione cosmica e la densità energetica, la pressione e la costante cosmologica. Le equazioni di Friedmann provengono dai componenti dell'equazione di campo di Einstein che collega il tensore di curvatura di Einstein e il tensore dell'energia-stress:$G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}$. Secondo questa interpretazione, la curvatura di Einstein equilibra sempre esattamente l'energia-stress della materia nello spaziotempo. Ma questa è solo una riaffermazione di una legge dinamica , quindi non è proprio una legge di "conservazione".

L'equazione di campo di Einstein stessa può essere trovata dall'azione di Einstein-Hilbert, e il tentativo di applicare il secondo teorema di Noether dimostra semplicemente che la derivata covariante del tensore dell'energia-stress svanisce:$\nabla_\nu T^{\mu\nu} = 0$, che è analogo a $\nabla\cdot\mathbf{B} = 0$di elettromagnetismo: "non ci sono fonti locali o pozzi di [energia-stress / campo magnetico] da nessuna parte." Questo è in realtà banale, perché il derivato covariante della curvatura di Einstein svanisce sempre (un teorema della geometria privo di fisica), quindi il secondo teorema di Noether non ci ha detto molto di più di quanto avremmo saputo altrimenti.

Poiché il derivato è covariante piuttosto che parziale, molte persone non considerano neanche questa una vera legge di conservazione. Certamente non fornisce informazioni su "quanta" energia nello spazio-tempo - che è ancora indefinita.

Quindi abbiamo i seguenti problemi:

• Non esiste un risparmio energetico globale è la relatività generale, tranne che per periodi di tempo molto speciali, e la famiglia FRW utilizzata per i modelli Big Bang non si qualifica.
• In una struttura inerziale locale, l'energia è esattamente conservata, ma non ci sono forze gravitazionali. (I frame inerziali locali esistono comunque solo come approssimazioni del primo ordine.)
• Si può interpretare l'equazione di campo di Einstein come la curvatura di Einstein che equilibra esattamente l'energia-stress della materia, che è anche motivata interpretando le equazioni della cosmologia di Friedmann come un equilibrio tra espansione cosmica ed energia locale, pressione e costante cosmologica. Tuttavia, questa è in realtà una legge dinamica.
• La scomparsa del derivato covariante dell'energia da stress può essere interpretata come un analogo del risparmio energetico locale, sebbene ciò sia concettualmente fuorviante.

Addendum : è da notare che c'è ancora un altro senso in cui l'energia totale di un universo spazialmente finito è esattamente zero. Intuitivamente, si può provare a misurare il contenuto all'interno di una superficie chiusa e quindi espandere quella superficie per provare a racchiudere tutto nell'universo. Tuttavia, per un universo chiuso, quella superficie si contraerà in un punto, quindi non racchiudendo nulla (immagina un cerchio attorno al polo nord della Terra ed espanderlo per cercare di racchiudere tutta la superficie della Terra - si contrae solo in un punto a il polo sud).

Più formalmente, si può trovare una sequenza di universi asintoticamente piatti (per i quali, di nuovo, l'energia in realtà è definita) che si avvicinano a un universo spazialmente finito. Nel limite in cui gli universi approssimativi "si staccano" e si separano dalla regione asintoticamente piatta (diventando così effettivamente finiti), l'energia ADM va a$0$.

La risposta totalmente insoddisfacente è: energia oscura . È formalmente quantificato dalla costante cosmologica .

Ci sono molte ipotesi sulla natura di questa energia. Le spiegazioni teoriche quantistiche sono considerate probabili candidati; l' effetto Casimir è almeno un modo sperimentalmente accessibile per mostrare l'esistenza dell'energia del vuoto .