Fino a che punto due persone possono guardare la luna contemporaneamente?

Ovviamente c'è una parte limitata della superficie terrestre in cui la luna è visibile in un dato momento. Immagino che l'area di questa superficie sia molto più piccola dell'area in cui il sole è visibile in un dato momento, a causa del fatto che la luna è molto più vicina alla terra. Ma quanto è grande esattamente quell'area?

O, per dirla diversamente: Immagina di essere in piedi fuori casa e guardare la luna. Nello stesso preciso momento qualcun altro fa lo stesso in un'altra posizione. Ma quanto distanti (teoricamente) puoi essere?

Se prendiamo 6371,0 km come raggio medio della Terra , un apogeo della Luna di 405503 km e un perigeo di 363295 km, otteniamo rapporti di 6371,0 km / 405503 km = 0,01571 = sin 0,9002 ° resp. 6371,0 km / 363295 km = 0,01754 = sin 1,005 °. Quindi su entrambi i lati della Terra tra e con una circonferenza media di perdersi dei 20015 km della mezza circonferenza della Terra come zona di visibilità.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.9002°/360°=100\mbox{ km}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 1.005°/360° =112\mbox{ km},$$ $2\pi\cdot 6371\mbox{ km}=40030\mbox{ km},~$

Il calcolo è semplificato per la visibilità simultanea di un punto alla distanza del centro della luna. Più precisamente una parte della luna può essere visibile da un osservatore, mentre un'altra parte della luna è visibile da un secondo osservatore. Ciò aggiunge tra 29,3 e 34,1 minuti d'arco o tra 54,3 (apogeo) e 63,2 km (perigeo) al diametro della zona di visibilità.

La visibilità della Luna è influenzata da ulteriori fattori come la temperatura dell'aria, l'altezza dell'osservatore sul livello del mare o la posizione geografica dall'appiattimento della Terra. Questo vale anche per la visibilità del sole.

I calcoli corrispondenti per il sole: con afelio della Terra di 152098232 km e perielio di 147098290 km, otteniamo rapporti di 6371,0 km / 152098232 km = 0,000041887 = peccato 0,0024000 ° resp. 6371,0 km / 147098290 km = 0,000043311 = peccato 0,0024815 °. Quindi su entrambi i lati della Terra tra e i 20015 km della mezza circonferenza della Terra come zona di visibilità.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024000°/360°=0.26686\mbox{ km}=266.86\mbox{ m}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024815/360°=0.27780\mbox{ km}=277.80\mbox{ m}$$

(Per una stima approssimativa si può prendere la perdita di 100 km della visibilità della luna e moltiplicarla per il quoziente delle distanze Terra-Luna e Terra-Sole all'incirca pari a 400.000 km / 150.000.000 km = 0,002667, per ottenere una perdita di visibilità di 266,7 m del sole.)

Questo è di nuovo semplificato e si applica al centro del sole. Il diametro apparente del sole varia tra 31,6 e 32,7 minuti d'arco, aggiungendo tra 58,6 (afelio) e 60,6 km (perielio) al diametro della zona di visibilità per gli osservatori che guardano diverse parti del sole.

A seconda degli scenari da confrontare, l'area persa varia. Ad esempio, una perdita di un raggio della zona visibile della luna rispetto al sole di 100 km corrisponde a un'area approssimativamente cilindrica di

$$100\mbox{ km}\cdot \pi\cdot 40030\mbox{ km}=12.6 \mbox{ million square kilometers}.$$

Fino a che punto due osservatori possono essere separati al massimo, per vedere due diverse parti della luna contemporaneamente? (apogeo) per il raggio medio terrestre. Per la stessa parte della luna sono

$$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} + 54.3 \mbox{ km} = 19869.3 \mbox{ km}$$ $$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} = 19815\mbox{ km}.$$