Di recente ho pubblicato una risposta su Physics SE, ma ho appena ricevuto una domanda da un'altra risposta di Astronomy SE , quindi la aggiungo qui per completezza.
Puoi approssimare il piano della galassia come un disco costituito da stelle e gas, con una densità , che diminuisce con la distanza assolutadall'aereo.| z |ρ(|z|)|z|
Se poi supponi che il Sole sia abbastanza vicino a e che la variazione radiale in fosse abbastanza trascurabile da trattare il disco come un piano infinito (questo non è male, l'ampiezza del movimento del Sole è solo del 10% circa di la lunghezza della scala radiale della densità del disco), quindi potresti costruire un piccolo cilindro attraverso il piano, con una faccia a , dove , e usare la legge di Gauss per gravità per stimare l'accelerazione gravitazionale all'altezza .
ρ z = 0 g = 0 z g ( z ) ≃ - 4 π G ∫ z 0 ρ ( z ) d zz=0ρz=0g=0z
g(z)≃−4πG∫z0ρ(z) dz
Questo sta effettivamente scomporre l'orbita del Sole in un'orbita radiale / tangenziale più un movimento verticale, che io tratto qui.
Ora avvicina a una funzione di decomposizione esponenziale con un'altezza di scala di forse 200-300 pc. Se siamo più vicini a di quello, allora la densità è all'incirca una costante . Mettendolo nell'equazione sopra, vediamo che
Ma questo è solo un semplice movimento armonico con una frequenza angolare .z = 0 ρ 0 g ( z ) = - 4 π G ρ 0 z . √ρ(z)z=0ρ0
g(z)=−4πGρ0z.
4πGρ0−−−−−√
La densità del disco vicino al Sole è stata stimata in 0,076 massa solare per parsec cubico ( Creze et al. 1998 ). Usando questo valore, otteniamo un periodo di oscillazione previsto approssimativo su e giù attraverso il piano del disco di 95 milioni di anni. Questo è abbastanza vicino al valore accettato di 70 milioni di anni considerando le approssimazioni che sono state fatte.
Nel contesto della domanda che poni, dovrei aggiungere che la densità di massa che cito sopra è in realtà derivata dalle posizioni e dai movimenti delle stelle nel vicinato solare. Come discute il documento a cui ho fatto riferimento, il valore che ottengono è vicino a quello ottenuto contando le stelle e aggiungendo i contributi di gas e polvere. In realtà ci sono poche prove per la materia oscura nel disco da queste misurazioni.
Questo risultato è del tutto coerente con l'idea di una distribuzione della materia oscura che è 10 volte la massa visibile ma approssimativamente sfericamente simmetrica e che rappresenta la curva di rotazione della Via Lattea. Non c'è molta di questa materia oscura nel disco.
Infine, l'immagine non è del tutto corretta. Il Sole completa solo circa 3 oscillazioni verticali per ogni orbita attorno al centro galattico.