I pianeti Trappist-1 sono abbastanza vicini da essere riscaldati in modo ordinato?

Secondo il comunicato stampa della NASA , i pianeti trappisti sono abbastanza vicini (solo pochi milioni di chilometri) che "le forze di marea tra i pianeti non sono trascurabili". L'oratore afferma che ciò potrebbe causare maree oceaniche sui pianeti. Sono abbastanza vicini da consentire alle forze di marea di riscaldare l'interno dei pianeti?

tidal-forces trappist-1

— Phiteros
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Questa è una domanda complicata che richiederebbe davvero una simulazione fisica completa e una migliore conoscenza del sistema per rispondere con precisione. Ma proviamo alcuni calcoli sul retro della busta per vedere cosa otteniamo.

Calcolo delle forze di marea da TRAPPIST-1c su TRAPPIST-1b

Calcolerò gli effetti delle maree di TRAPPIST-1c su TRAPPIST-1b (semplicemente perché, a priori, sembra probabile che questo induca il riscaldamento più forte delle maree). Vedere la figura seguente che descrive i parametri.

La forza di marea di 1c su 1b è definita come la forza di gravità differenziale attraverso 1b, cioè la differenza della forza di gravità sul lato di 1b rivolta verso 1c e la forza di gravità sul lato di 1b rivolto lontano da 1c . Matematicamente, otteniamo.

F_{t i d e, c - b} = F_{g, - R_{b}} - F_{g, + R_{b}} = \frac{G M_{b} M_{c}}{(D - R_{b})^{2}} - \frac{G M_{b} M_{c}}{(D + R_{b})^{2}} = 4 G M_{b} M_{c} \frac{D R_{b}}{(D^{2} - R_{b}^{2})^{2}}

$F_{tide,c-b} = F_{g,-R_b} - F_{g,+R_b} = \frac{GM_bM_c}{(D-R_b)^2} - \frac{GM_bM_c}{(D+R_b)^2} = 4GM_bM_c\frac{DR_b}{(D^2-R_b^2)^2}$

Possiamo presumere che $R_b << D$ (per questo caso $R_b/D = 1\%$ ) e ridurlo a

F_{t i d e, c - b} (D) \approx 4 G M_{b} M_{c} \frac{R_{b}}{D^{3}}

$F_{tide,c-b}(D) \approx 4GM_bM_c\frac{R_b}{D^3}$

Ma questo non è sufficiente per determinare la quantità di riscaldamento delle maree che può verificarsi. Il riscaldamento delle maree si verifica solo quando la forza delle maree cambia . È questa forza di marea in costante cambiamento che si traduce in flessione delle maree del pianeta e quindi creando calore attraverso l'attrito delle maree. Fortunatamente, per questi due pianeti, la forza delle maree cambierà da allora $D$ cambierà costantemente. Quindi calcoliamo $F_{tide}$ per i due estremi in cui questi pianeti sono il più vicino possibile e il più lontano possibile e li differenziano.

Δ F_{t i d e, c - b} = F_{t i d e} (0.004 A U) - F_{t i d e} (0.026 A U)

$\Delta F_{tide,c-b} = F_{tide}(0.004\:\mathrm{AU}) - F_{tide}(0.026\:\mathrm{AU})$

Se inserisco i numeri in questo, lo trovo

Δ F_{t i d e, c - b} \approx 3.7 \times 10^{20} N

$\Delta F_{tide,c-b} \approx 3.7\times10^{20}\:\mathrm{N}$

Va bene, ma cosa facciamo con questo numero? È in qualche modo una metrica del cambiamento nella forzatura delle maree che 1c impartisce su 1b, ma è trascurabile? Per determinare questo, dobbiamo confrontarlo con qualcosa. Confrontiamo questo con la forza di marea che TRAPPIST-1b riceverebbe dalla stella.

Calcolo delle forze di marea da TRAPPIST-1 su TRAPPIST-1b

Ho già impostato la matematica, quindi non è necessario ripeterlo. Ma prima, lasciami discutere da dove proviene questa forzatura delle maree. Citando un articolo di space.com , l'autore dell'articolo , Gillon, afferma:

Poiché i sette mondi alieni orbitano in modo così stretto, probabilmente sono tutti in ordine, bloccati, ha detto Gillon. Cioè, probabilmente mostrano sempre la stessa faccia alla loro stella ospite, proprio come la luna della Terra ci mostra solo il "lato vicino".

Come ho detto sopra, l'unico modo per produrre il riscaldamento delle maree è di cambiare le forze di marea. Questi pianeti sono probabilmente sincronizzati e presentano sempre lo stesso lato della stella. È marginalmente possibile che questi pianeti non siano perfettamente bloccati in ordine, ma piuttosto abbiano una risonanza di spin-orbita più elevata. Cioè, la loro risonanza dell'orbita di spin potrebbe non essere 1: 1 (come sarebbe se fossero ordinatamente bloccati) ma invece potrebbe essere qualcosa come 3: 2 ( che è ciò che Mercury ha). Ignorerò comunque quella complicazione e assumerò solo la risonanza 1: 1. Quindi, se sono bloccati in ordine, non possono sperimentare forze di marea diverse attraverso la propria rotazione. Invece, il forzante di marea differenziale proviene dall'ellitticità dell'orbita. A volte il pianeta sarà più vicino e talvolta più lontano, causando una forza di marea differenziale su TRAPPIST-1b dalla stella mentre orbita. Questo è esattamente ciò che accade nel riscaldamento delle maree di Io . Calcoliamo $\Delta F_{tide,*-b}$ usando le distanze variabili che TRAPPIST-1b avrà dalla stella. Ho scoperto che TRAPPIST-1b orbiterà tra $0.0101\:\mathrm{AU}$ e $0.0119\:\mathrm{AU}$ ¹ . Ciò significa che la forza di marea differenziale è:

Δ F_{t i d e, * - b} \approx 4 G M_{b} M_{*} R_{b} (\frac{1}{(0.0119 A U)^{3}} - \frac{1}{(0.0101 A U)^{3}}) = 1.8 \times 10^{23} N

$\Delta F_{tide,*-b} \approx 4GM_bM_*R_b\left(\frac{1}{(0.0119\:\mathrm{AU})^3} - \frac{1}{(0.0101\:\mathrm{AU})^3}\right) = 1.8\times10^{23}\:\mathrm{N}$

Il riscaldamento planetario delle maree non è trascurabile?

Il retro dei calcoli dell'inviluppo mostra che la forza di marea differenziale su TRAPPIST-1b di TRAPPIST-1c è circa $0.2\%$ della forza di marea differenziale dovuta alla stella. Se lo consideri trascurabile o no, dipende da te. Personalmente lo considero un effetto piuttosto piccolo e direi che la maggior parte del riscaldamento delle maree che l'esperienza di questi pianeti proviene dalla stella stessa.

Il riscaldamento inter-planetario delle maree potrebbe ancora contribuire al riscaldamento delle maree dei pianeti abbastanza da riscaldare l'interno?

Questa è una domanda straordinariamente difficile a cui rispondere e non riesco nemmeno a fare un calcolo sul retro della busta senza fare ipotesi selvagge e ingiustificabili. I calcoli sopra hanno semplicemente determinato la massima variazione della forza di marea nel tempo. Ciò non ci dice nulla di quanto il riscaldamento delle maree possa indurre questo. Ciò richiede di conoscere meglio il pianeta stesso, in particolare i numeri d'amore del pianetache definiscono la rigidità del corpo e quindi quanto sia facile allungare tramite forze di marea differenziali. Puoi variare la tua forza di marea quanto vuoi, ma se il tuo pianeta è ferro puro (e quindi molto rigido) è improbabile che abbia un effetto tanto maggiore quanto se fosse principalmente silicato (e quindi molto meno rigido). Il documento produce la trama in basso che definisce i potenziali componenti di ciascun pianeta. Questo sarebbe un primo passo per determinare le rigidità del pianeta, ma come puoi vedere dalle barre di errore, sarebbe altamente incerto.

Complessivamente, e questo è interamente basato sull'opinione e dai miei calcoli sopra, ma direi che le probabilità che il riscaldamento delle maree interproprietà abbia effetti significativi sul calore interno di questi pianeti è trascurabile. Molto probabilmente il principale fattore che contribuisce è il decadimento radioattivo, seguito dal riscaldamento delle maree dalla stella (ma questo è amplificato dalle orbite eccentriche indotte dalle perturbazioni gravitazionali planetarie)

^{1 Si noti che questo calcolo comporta l'utilizzo dell'eccentricità e la carta fornisce solo un limite superiore. Queste distanze rappresentano quindi anche un limite superiore e la risposta finale sarà anche un limite superiore. Potrebbe essere inferiore.}

^{Valori utilizzati nei calcoli:}

$G = 6.67\times10^{-11}\:\mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}}$
$M_b = 5.075\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
$M_c = 8.239\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
$M_* = 1.604\times10^{29}\:\mathrm{kg}$
$R_b = 7.34\times10^{6}\:\mathrm{m}$

— zeffiro
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Per quanto lunga, questa risposta non è del tutto corretta. Invece di sottovalutare, posterò un'alternativa.

— David Hammen,

@DavidHammen Che dire di questo non è del tutto corretto? Credo di aver spiegato tutto nella mia risposta che hai inserito nella tua. In particolare il punto sull'orbita eccentrica indotta da altri pianeti, causando il riscaldamento delle maree.

— Zefiro,

Ignora le risonanze orbitali, che sono un fattore primario nel riscaldamento delle maree delle lune gioviane, e ignora che un oggetto bloccato in ordine di marea in un'orbita perfettamente circolare attorno al primario subirebbe un riscaldamento di marea zero dal primario.

— David Hammen,

@DavidHammen Non menziono specificamente le risonanze orbitali, ma ho un intero paragrafo che descrive gli effetti dei pianeti sulle reciproche ellitticità (e in effetti menziona e collega al caso di Io). Dico anche esplicitamente "se sono bloccati in modo ordinato, non possono sperimentare forze di marea diverse" e "la forzatura di marea differenziale deriva dall'ellitticità dell'orbita". Ciò equivale a dire che non si verifica alcun riscaldamento delle maree per le orbite circolari. Non credo di aver detto qualcosa di errato come tu suggerisci, semplicemente non ho menzionato tutti i punti esatti che potresti avere.

— Zefiro,

Ciò che ha spinto il commento secondo cui "le forze di marea tra i pianeti non sono trascurabili" sono state le lune gioviane. Le tre lune più interne della Galilea di Giove, Io, Europa e Ganimede, sono in risonanza orbitale 4: 2: 1. Io non mostrerebbe alcun riscaldamento delle maree se la sua orbita fosse circolare.

L'orbita di Io non è circolare, grazie a quelle risonanze orbitali. Una delle conseguenze di queste risonanze è che Europa e Ganimede agiscono per tirare fuori l'orbita di Io; cioè, più ellittico. La natura ellittica dell'orbita di Io si traduce in stress di marea variabili nel tempo su Io, il che rende Io geologicamente attivo. Quelle sollecitazioni di marea di Giove a loro volta agiscono per circolarizzare l'orbita di Io.

Le sollecitazioni di marea diventano meno gravi man mano che l'orbita di Io si avvicina alla circolare. Io si raffredda, determinando un aumento del suo fattore di qualificazione delle maree Q. Ciò lo rende meno suscettibile a un'ulteriore circolarizzazione. Le forze concorrenti di Europa e Ganimede possono quindi rendere l'orbita di Io più eccentrica. Gli stress da marea alla fine tornano in gioco, riscaldando Io e diminuendo il suo fattore di qualità delle maree. Ora Giove è il driver. Questo rende piuttosto piacevole un ciclo di isteresi.

Ciò che ha spinto quel commento sul fatto che i pianeti TRAPPIST-1 possono essere soggetti al riscaldamento delle maree è che alcuni di questi pianeti sembrano avere una risonanza orbitale, con periodi molto vicini a piccoli multipli interi l'uno dell'altro.

— David Hammen
fonte

Capisco come funziona il riscaldamento delle maree, in particolare con il sistema gioviano. La mia domanda riguardava più se i pianeti del sistema trappista fossero abbastanza vicini alla loro stella e l'un l'altro per essere riscaldati in modo ordinato.

— Phiteros,