Velocità di centrifuga massima di un buco nero?

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Ho appena visto un podcast chiamato "Deep Astronomy" e la discussione riguardava un buco nero a rotazione superveloce scoperto con l'osservatorio spaziale NuSTAR. Questo buco nero è stato modellato con elevata sicurezza per ruotare a circa il 99% della velocità di centrifuga massima. Hanno smesso di dire che la velocità tangenziale di questa velocità di spin è "c" (e come può una singolarità avere una "velocità tangenziale"?) Hanno detto che l'orizzonte degli eventi alla massima rotazione di un buco nero stellare è circa 1- 1/2 km. e che se un buco nero dovesse girare più velocemente, il risultato sarebbe un "buco nero nudo" che sfiderebbe le leggi della fisica (GR).

Inoltre, non tutti i buchi neri dovrebbero girare estremamente velocemente (conservazione del momento angolare) o un disco di accrescimento retrogrado lo rallenterebbe. Qualcuno potrebbe chiarire tutta questa "cosa del buco nero" senza diventare troppo complicato ??

black-hole general-relativity

— Jack R. Woods
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Dal momento che mi piace la matematica, gettiamo un po 'di matematica in questo. Cercherò di renderlo il più semplice possibile però.

Fori neri di Kerr

Un buco nero rotante è noto come un buco nero di Kerr (dal nome di Roy Kerr che ha trovato la soluzione numerica alle equazioni GR per i buchi neri rotanti). Nel caso di un buco nero rotante, ci sono due parametri importanti usati per descrivere il buco nero. Il primo è, naturalmente, la massa del buco nero . Il secondo è lo spin . In realtà non è la rotazione stessa è definita da_{(vedi nota a piè di pagina) in} cui è il momento angolare del buco nero $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ ma è un buon proxy per lo spin così spesso vedrai gli scienziati diventare pigri e chiamarlo semplicemente lo spin del buco nero. La matematica ti dirà che i buchi neri di Kerr hanno questo limite

0 \leq un' / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

Orizzonte degli eventi del buco nero

Il parametro importante che vogliamo calcolare è il raggio del buco nero. Se corri attraverso la matematica, scopri che questo raggio è dato da

r_{e} = M + (M^{2} - {un'}^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

Nel caso in cui (e quindi ), ciò si riduce a solo o in unità regolari (anziché unità geometriche) . Spero che tu possa vedere che questo si riduce al normale raggio di Schwarzchild per un buco nero non rotante e quindi l'equazione sopra è una generalizzazione per tenere conto dello spin. Diamo un'occhiata all'altro limite quando (e quindi ). In questo caso, si scopre che il raggio è . Quando , hai una rotazione massima $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ $r_e=M$ $a/M=1$ buco nero e il raggio è la metà del normale raggio di Schwarzchild di un buco nero non rotante. Questa equazione definisce il raggio di Event Horizon, il punto dopo il quale non c'è ritorno dal buco nero.

ergosfera

A quanto pare, quando definisci la tua equazione per calcolare il raggio del buco nero, in realtà ci sono più soluzioni! La sezione sopra mostra una di queste soluzioni, ma c'è anche un'altra soluzione importante. Questo raggio, a volte chiamato limite statico, è dato dall'equazione

r_{S} = M + {(M - {un'}^{2} \cos^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

Si noti che questo è quasi esattamente lo stesso di cui sopra, ad eccezione di quel extra . Ciò definisce un orizzonte diverso, leggermente più grande e un po '"a forma di zucca" che racchiude l'orizzonte degli eventi interno sopra definito. La regione tra questo orizzonte esterno e l'orizzonte interno è conosciuta come Ergosfera . Senza entrare nei dettagli nitidi e grintosi, dirò solo che un punto importante sull'ergosfera è che qualsiasi cosa al suo interno (cioè ) deve ruotare esattamente con il buco nero - è fisicamente impossibile rimanere fermi Qui! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

risposte

Hanno smesso di dire che la velocità tangenziale di questa velocità di spin è "c" (e come può una singolarità avere una "velocità tangenziale"?)

Quando parli della velocità tangenziale, ci sono più componenti di questo buco nero di cui potrebbero parlare. Una di queste velocità tangenziali è la velocità tangenziale dell'orizzonte degli eventi (definita da sopra). Possiamo dare un'occhiata al caso di un buco nero che ruota al massimo e dire che il momento angolare, basato sulle equazioni sopra, di un tale buco nero è dato da $r_e$

J_{m un' X} = {un'}_{m un' X} M c = M^{2} c

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

Nota che ho lasciato cadere le unità geometriche solo per essere completamente esplicite. Questo ha introdotto un extra ora. Ricorda che si ottiene quando . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

Possiamo anche definire il momento angolare usando l'equazione standard della fisica 101, , dove ovviamente è il raggio del tuo oggetto, e è la velocità perpendicolare o altrimenti tangenziale del tuo oggetto rotante. Ricordiamo dall'alto che per un buco nero che ruota al massimo, quindi abbiamo anche quello $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{m un' X} = r_{e} M v_{⊥} = M^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

Puoi vedere che queste due equazioni per sono uguali tra loro solo se la velocità tangenziale è uguale alla velocità della luce . Quindi sì, hai ragione nel presumere che alle rotazioni più veloci possibili, l'orizzonte degli eventi del buco nero stia ruotando alla velocità della luce! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

Ho detto però che ci sono più componenti di cui potresti parlare quando si parla di buchi neri rotanti. L'altro, come alludi, è la singolarità rotante. Indichi correttamente: "come può una singolarità avere una velocità tangenziale"? A quanto pare, i buchi neri di Kerr non hanno singolarità puntuali, hanno singolarità ad anello . Questi sono "anelli" di massa con larghezza zero ma con un raggio finito. Quasi come un disco senza altezza. Questi anelli ovviamente possono quindi avere una velocità tangenziale. Avevi ragione a essere sospettoso di una singolarità puntuale che avesse una velocità tangenziale. Non è possibile.

Hanno detto che l'orizzonte degli eventi alla massima rotazione di un buco nero stellare è di circa 1-1 / 2 km. e che se un buco nero dovesse girare più velocemente, il risultato sarebbe un "buco nero nudo" che sfiderebbe le leggi della fisica (GR).

Conosciamo esattamente l'equazione, dal momento che l'ho definita sopra. Il raggio di un buco nero stellare (ovvero un buco nero con massa esattamente uguale alla massa del Sole, ) è dato da $M_\odot$

r = \frac{sol M_{⊙}}{c} = 1.48 K m

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

Quindi sì, avevano ragione sul loro raggio. Dichiarano anche che la rotazione più veloce si traduce in una singolarità nuda. Questo è del tutto vero. Per vedere questo, torna all'equazione per l'orizzonte degli eventi. Ricordate che il nostro limite di spin superiore è che . Cosa succede al raggio dell'orizzonte degli eventi quando (e quindi )? Per argomenti dire, diciamo . Quindi il nostro raggio dell'orizzonte degli eventi diventa $a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{e} = M - (M^{2} - {un'}^{2})^{1 / 2} = M - (M^{2} - 4 M^{2})^{1 / 2} = M - (- 3 M^{2})^{1 / 2} = M - io \sqrt{3} M

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

Improvvisamente il nostro raggio è complesso e ha una componente immaginaria! Ciò significa che non è fisico e quindi non può esistere . Ora che non abbiamo un orizzonte degli eventi, la nostra singolarità non può nascondersi dietro di esso ed è "nuda", esposta all'universo per essere vista da chiunque. GR ci dice che un evento del genere non dovrebbe accadere perché si traduce in ogni tipo di violazione della fisica. Quindi, in qualche modo, qualcosa deve impedire ai buchi neri di girare più velocemente di un buco nero massimo.

Non tutti i buchi neri dovrebbero girare estremamente velocemente (conservazione del momento angolare) o un disco di accrescimento retrogrado lo rallenterebbe.

Sì, questo è vero in generale. Tutti i buchi neri dovrebbero girare estremamente velocemente, semplicemente a causa della conservazione del momento angolare. In realtà, non penso di poter inventare un caso in cui si è scoperto che un buco nero non ruotava. Di seguito è riportato un diagramma di questo documento Nature che mostra la rotazione misurata di 19 buchi neri supermassicci. Girano tutti abbastanza velocemente con alcuni quasi alla velocità della luce. Nessuno di loro è nemmeno vicino a non girare.

_{Nota in calce: in GR, per semplificare la matematica, spesso gli scienziati adottano unità speciali note come unità geometriche . Queste sono unità scelte in modo tale che la costante gravitazionale, e la velocità della luce, , siano uguali a una. Ci sono infinite unità che lo consentono. Fondamentalmente questo significa che nessuna equazione GR ha o in esse, ma sono implicitamente lì, sono solo uguali a una e quindi non mostrate. $G$ $c$ $G$ $c$}

— zeffiro
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Bella risposta. Quindi cosa succede se si tenta di alimentare un momento più angolare in un foro che ruota quasi al massimo? Una possibilità che posso immaginare è che il buco nero si avvicinerebbe asintoticamente alla rotazione massima (questo va contro le mie intuizioni sul momento angolare). Un altro è che la materia rotante non sarà in grado di entrare nel buco nero senza superare la velocità della luce.

— Cobbal

Buone domande. Sentiti libero di porre questa domanda come nuova domanda su questo sito. I commenti non sono il posto migliore per rispondere a tali domande.

— Zefiro,

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Da un giro veloce in InformationSuperHighway, direi che la risposta rimarrà un casino complicato :-). Ho trovato una discussione ragionevolmente non matematica a universetoday

Il limite di velocità è fissato dall'orizzonte degli eventi, alla fine, con una rotazione abbastanza elevata, raggiunge la singolarità. Non puoi avere quella che viene chiamata una singolarità nuda. Non puoi avere una singolarità esposta al resto dell'Universo. Ciò significherebbe che la singolarità stessa potrebbe emettere energia o luce e qualcuno al di fuori potrebbe effettivamente vederlo. E questo non può succedere. Questa è la limitazione fisica di quanto velocemente può girare. I fisici usano le unità per il momento angolare che sono espresse in termini di massa, il che è una cosa curiosa, e il limite di velocità può essere descritto come il momento angolare è uguale alla massa del buco nero e questo imposta il limite di velocità. "

Basta immaginare. Il buco nero ruota fino al punto in cui sta per rivelarsi. Ma è impossibile. Le leggi della fisica non le lasceranno girare più velocemente. Ed ecco la parte fantastica. Gli astronomi hanno effettivamente rilevato buchi neri supermassicci che ruotano ai limiti previsti da queste teorie.

Un buco nero, nel cuore della galassia NGC 1365, gira all'84% della velocità della luce. Ha raggiunto il limite di velocità cosmica e non può girare più velocemente senza rivelare la sua singolarità.

— Carl Witthoft
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$M$ $2M$

$m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— Steve Linton
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