Quanto può essere grande una sfera d'acqua senza iniziare la fusione?

Domanda peculiare: potrebbero essere necessarie alcune spiegazioni. Il mio giovane figlio è nello "spazio" e nell'astronomia. Uno dei suoi manifesti afferma che Saturno potrebbe galleggiare, se fosse stato trovato un oceano sufficientemente grande. Ovviamente ciò non funzionerebbe: l'atmosfera di Saturno si staccerebbe e si unirebbe o diventerebbe l'atmosfera del corpo più grande, e quindi il nucleo denso di Saturno affonderebbe.

Ma un simile oceano potrebbe esistere anche senza l'avvio della fusione?

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
fonte

Perché si presume che questo oceano sia una grande sfera d'acqua? Sicuramente è raffigurato come una vasta pozzanghera su una pianura ancora più vasta su un vasto pianeta cavo? Quindi non ci sarebbe fusione. IE Non penso che solo perché non è possibile creare una sfera d'acqua abbastanza grande significhi che la proposizione stessa è fondamentalmente non fondata.

— GreenAsade il

Perché la necessità di chiedere "perché", @GreenAsJade? L'OP ha dipinto lo scenario di Saturno che nuota nell'oceano di un "pianeta" molto più grande, quindi andiamo avanti con quello. Non si tratta di Saturno, ma del pianeta (noto anche come un corpo di dimensioni soleggiate / macchia d'acqua).

— AnoE

Rapporti marginali: what-if.xkcd.com/4 , "una talpa di talpe"

— Carl Witthoft

@AnoE Il motivo per cui ho chiesto il motivo è che le risposte concludono che Saturno non potrebbe galleggiare in un oceano di acqua, basandosi sul presupposto che l'oceano di cui parliamo è una grande goccia sferica di acqua che si fonderebbe. Tuttavia, la "storia dei bambini" secondo cui "Saturno fluttuerebbe" non si basa su tale presupposto. Se hai intenzione di diventare pedante delle scienze su una storia per bambini il cui scopo è semplicemente quello di far loro pensare a cosa significa la densità, allora devi essere pedante della scienza sulle ipotesi. L'OP ha ipotizzato che l'oceano sia una macchia d'acqua, ma nessun oceano reale è una macchia.

— GreenAsJade,

@GreenAsJade Questa è una risposta giusta. L'acqua deve essere profonda quasi quanto il diametro di Saturno. Se fosse su un pianeta cavo molto grande (dettagli ingegneristici TBD), potrebbe funzionare? Ci sarebbero problemi con la quantità 'orizzontale' di acqua, che si estende all'orizzonte per più diametri di Saturno? Ciò implicherebbe più volumi di Saturno di acqua nelle immediate vicinanze: torniamo alle conseguenze della gravità?

— jdaw1

Hai davvero bisogno di un modello di evoluzione stellare in piena regola per rispondere esattamente a questo e non sono sicuro che qualcuno lo avrebbe mai fatto con una stella dominata dall'ossigeno.

Per riordinare la risposta sarà simile a una stella ricca di metallo, ovvero circa 0,075 volte la massa del Sole. Non meno di questo e il nano bruno (per questo è ciò che chiamiamo una stella che non diventa mai abbastanza calda al suo centro per avviare una fusione significativa) può essere supportato dalla pressione della degenerazione elettronica.

Una nana stella / marrone con la composizione che suggerisci sarebbe diversa. La composizione verrebbe accuratamente e omogeneamente miscelata per convezione. Si noti che a parte uno strato sottile vicino alla superficie, l'acqua sarebbe completamente dissociata e gli atomi di idrogeno e ossigeno completamente ionizzati. Quindi la densità dei protoni nel nucleo sarebbe inferiore per la stessa densità di massa rispetto a una "stella normale". Tuttavia, la dipendenza dalla temperatura è così forte che penso che questo sarebbe un fattore minore e la fusione nucleare sarebbe significativa a una temperatura simile.

Di importanza molto maggiore è che ci sarebbero meno elettroni e meno particelle alla stessa densità. Ciò riduce sia la pressione di degenerazione elettronica che la normale pressione del gas a una data densità di massa. La stella è quindi in grado di contrarsi su raggi molto più piccoli prima che la pressione di degenerazione diventi importante e di conseguenza può raggiungere temperature più elevate per la stessa massa.

Per questo motivo penso che la massa minima per la fusione dell'idrogeno di una "stella d'acqua" sarebbe inferiore rispetto a una stella costituita principalmente da idrogeno.

Ma quanto più piccolo? Indietro del tempo avvolgere!

$\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

$P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

$dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = \frac{k T}{μ m_{u}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

T = \frac{G M μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

$\sim h^3$

$1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

h^{3} = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G m_{e} R)^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R \propto μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

T \propto μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} \propto μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

M \propto μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

$\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

$0.013 M_{\odot}$

NB Questo riguarda solo la fusione dell'idrogeno. La piccola quantità di deuterio si fonderebbe a temperature più basse. Un'analisi simile darebbe una massa minima perché ciò avvenga di circa 3 masse di Giove.

— Rob Jeffries
fonte

Una splendida analisi di una stella d'acqua, in gran parte al di là delle mie competenze. Ma 13 M♃ è sufficientemente piccolo che il suo raggio sarebbe circa tre volte quello di Saturno, troppo piccolo per Saturno anche solo per provare a fluttuare, ignorando i problemi pratici minori. Quindi il commento sul poster di mio figlio, che ricordo di essere stato usato nella mia gioventù perduta da tempo, è davvero stupido. Grazie.

— jdaw1,

@ jdaw1 L'acqua non è presente a diversi milioni di gradi ...

— Rob Jeffries,

Modifica @KRyan fatta in modo che ora sia cristallino. C'è H e O - completamente ionizzati e accuratamente miscelati.

— Rob Jeffries

@ jdaw1 L'acqua è molto comprimibile alla pressione all'interno di un pianeta o di un gigante gassoso. Voglio solo aggiungere, la chimica renderebbe un tipo di "mondo acquatico" impossibile molto prima delle 12 o 13 masse di Giove. La chimica all'interno del pianeta probabilmente dividerebbe le molecole d'acqua e avresti un gigante gassoso dell'atmosfera di idrogeno che non assomiglia a un mondo acquatico alla massa di 1 Giove, probabilmente anche meno. Il limite pratico di un mondo acquatico che sembra un mondo acquatico è probabilmente più leggero e più piccolo di Saturno.

— userLTK

@Aron forse potresti spiegare cosa intendi? Non ci sono "prove sperimentali" sulla questione. La stella che citi è una nana bianca, supportata dalla pressione della degenerazione elettronica e che non contiene quasi idrogeno. La temperatura per la fusione dell'ossigeno è molto più alta della fusione dell'H di un fattore> 500. Considerando ciò, il mio calcolo sul retro dell'inviluppo suggerisce una massa minima per fusione O di circa 0,7 masse solari. Un corretto calcolo dell'evoluzione stellare mostrerebbe che un nucleo C / O deve crescere fino a poco più di 1 massa solare per iniziare la fusione. Accetterò quel livello di precisione.

— Rob Jeffries,