È possibile un'orbita perfettamente circolare?

Supponiamo che ci sia un pianeta perfettamente sferico e che ci sia una luna che è anche perfettamente sferica. Supponiamo che non ci sia resistenza atmosferica e nessun'altra attrazione gravitazionale. Se in qualche modo la luna fosse messa in un'orbita perfettamente circolare attorno al pianeta, la luna "cadrebbe" verso il pianeta e formerebbe un'orbita ellittica o continuerebbe a seguire l'orbita perfettamente circolare?

Modifica: Quello che volevo veramente chiedere è che la gravità del pianeta causerebbe la "caduta" della luna verso il pianeta o la gravità permetterebbe alla luna di continuare la sua orbita senza piegare ulteriormente il suo percorso verso il pianeta. So che nessun pianeta può essere una vera sfera o un cubo a causa delle forme delle particelle.

Risposta breve:

Sì. Se ignori l'effetto di marea e la relatività e qualsiasi cambiamento di massa (i pianeti irradiano luce e perdono atmosfera e aggiungono polvere e meteore continuamente, quindi la massa non è costante), quindi in un sistema a due corpi senza effetti esterni, il l'orbita rimarrebbe perfettamente circolare. Non vi sarebbe alcuna forza esterna per influenzare l'orbita circolare. Un'orbita circolare è impossibile perché nulla può essere così esatto, ma su una simulazione al computer potresti impostarla e rimarrebbe circolare.

Risposta lunga:

Affinché il tuo scenario funzioni, dovrai dare al pianeta e alla luna una durezza infinita, in modo che non si pieghino affatto e che la massa e lo spazio fissi debbano essere completamente vuoti di qualsiasi altra cosa. Inutile dire che è impossibile. Ma solo nella gravità newtoniana.

La relatività crea un decadimento molto piccolo nelle orbite, nel tuo sistema di un pianeta / luna che sarebbe vicino al trascurabile ma ci sarebbe una minuscola spirale verso l'interno. L'effetto relativistico su un'orbita è stato notato per la prima volta con l'orbita di Mercurio attorno al sole (e Mercurio non sta cadendo nel sole, è stato notato da altri effetti - ma non possiamo entrare qui).

Allo stesso modo, qualsiasi perdita di massa, guadagno in massa o resistenza orbitale (perché lo spazio è pieno di minuscole particelle, particelle in rapido movimento, fotoni e neutrini, che causano tutti un trascinamento minuscolo ma almeno in simulazione, calcolabile), quindi i due corpi il sistema avrebbe una spirale impercettibilmente piccola e non sarebbe un cerchio perfetto. Si potrebbe dire in un certo senso che diventa ellittico, ma sarebbe più simile a una forza molto piccola e costante dove, una volta ellittica, potrebbe tornare a essere più circolare. Non tutte le perturbazioni o il trascinamento su un'orbita rendono l'orbita più ellittica, può funzionare in entrambe le direzioni.

Vale la pena notare che "cadere" o decadere verso il pianeta non "creerebbe" un'orbita ellittica. Un cerchio è un'ellisse. Hai chiesto in modo specifico i sistemi a 2 corpi, dove, ignorare le maree, cadere o uscire sarebbe più una spirale lenta. Un'ellisse non è il risultato di un'orbita in decomposizione o perturbata. Un'ellisse è l'orbita di base. Le perturbazioni e il decadimento orbitale si verificano sopra l'ellisse (se questo ha senso), non causano l'ellisse.

In un sistema a 3 o più corpi si ottengono perturbazioni orbitali sulle orbite. Spesso rimangono stabili, sono solo variazioni che si muovono principalmente avanti e indietro. Vedi Variazione di eccentricità e Precessione absidale .

"Perfettamente" è una parola divertente.

I cerchi perfetti sono un'astrazione matematica. Gli oggetti reali non sono "perfetti". Quindi supporre che un "pianeta perfettamente sferico" sia supporre qualcosa che non esiste e non potrebbe esistere. Tutti i pianeti reali sono fatti di atomi e tutto ciò che è fatto di piccoli ammassi di materia non può essere perfettamente sferico. Anche se costruissi un pianeta il più sferico possibile, sarebbe distorto dalla sua rotazione e dalle maree. Quindi non ci sono pianeti perfettamente sferici.

Ora dici "metti in un'orbita perfettamente circolare". È come disegnare una linea esattamente lunga cm. Di nuovo stai supponendo qualcosa che non esiste e non potrebbe esistere.$\pi$

Quello che possiamo fare è considerare un modello matematico di gravità. Se si modella il sole e il pianeta come "particelle" (cioè masse puntiformi) e si modella la gravità con la legge di gravità universale di Newton, e se si dà al modello il sistema con la quantità esatta di energia per dare un cerchio perfetto, allora il il sistema rimarrà in un cerchio perfetto, non diventerà mai ellittico.

Se usi la relatività generale per modellare la gravità, il rilascio della radiazione gravitazionale significherà che non sono possibili orbite circolari, tutte le orbite si piegheranno a spirale verso l'interno, tuttavia non diventerebbe ellittica. Qualcosa di simile accadrà con i modelli quantistici della gravità.

Quindi la tua domanda può essere risolta solo nel contesto di un modello matematico di gravità.

No. L'attrito di marea disturberà la tua orbita in modo sferico. Poiché il tuo pianeta e la tua luna non sono modellati in modo ottimale, ciò accadrà più rapidamente che se gli fosse concesso di assumere la forma di goccia liquida che avrebbero naturalmente. Dopo aver raggiunto la forma e l'orbita bilanciate attorno al baricentro, il tuo sistema non è ancora del tutto circolare a causa degli effetti relativistici generali.

Questa è la natura della bestia; le orbite circolari sono intrinsecamente instabili e vogliono cadere in ellissi precedenti.