Quanto può essere piccolo un pianeta e avere ancora una gravità simile alla Terra?

Un pianeta fatto di materiale più denso della Terra potrebbe avere uguale gravità sulla Terra ma un raggio più piccolo. Quanto può essere piccolo un pianeta e avere ancora la gravità terrestre?

Idealmente dovrebbe essere abitabile per l'uomo, quindi non fatto di nulla di pericoloso, radioattivo o instabile.

planet earth-like-planet

— Spinmeister P
fonte

La gravità superficiale di un pianeta è molto vicina

g = \frac{4 π G}{3} ρ r .

$g=\frac{4\pi G}{3}\rho r.$ Con

g

$g$ essere mantenuto costante, e

\frac{4 π G}{3}

$\frac{4\pi G}{3}$ una costante, abbiamo bisogno

ρ_{P} r_{P} = ρ_{E} r_{E}

$\rho_Pr_P=\rho_Er_E$ , o

r_{P} = \frac{ρ_{E}}{ρ_{P}} r_{E},

$r_P=\frac{\rho_E}{\rho_P}r_E,$ con

ρ_{E} = 5.515 g / {cm}^{3}

$\rho_E=5.515 \mbox{ g}/\mbox{cm}^3$ la densità media della Terra ,

r_{E} = 6371.0 km

$r_E=6371.0 \mbox{ km}$ il raggio medio della Terra,

ρ_{P} = 22.59 g / {cm}^{3}

$\rho_P=22.59\mbox{ g}/\mbox{cm}^3$ la densità dell'osmio naturale più denso e

r_{P}

$r_P$ il raggio del pianeta fittizio dell'osmio.

Quindi

r_{P} = \frac{5.515}{22.59} r_{E} = 0.2441 r_{E} = 1555 km .

$r_P=\frac{5.515}{22.59}r_E=0.2441~r_E=1555\mbox{ km}.$

Una certa compressione del nucleo di un pianeta di osmio a causa della pressione viene trascurata.

— Gerald
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Wow, è davvero piccolo sulla scala del pianeta.

— TheBluegrassMathematician

Sì, è piccolo; è la metà delle dimensioni di Mercurio.

— LDC3,

In particolare, nonostante abbia la stessa gravità superficiale della Terra, questa "terra di osmio" ha meno di 0,1 volte la massa.

— Zaratustra,

Perché l'osmio dovrebbe essere il limite però? Le stelle di neutroni sono molto più dense. Capisco che non puoi creare un pianeta con materiale stellare di neutroni, ma sicuramente ci sono cose più dense dell'osmio?

— Barrycarter,

Probabilmente non c'è nulla di più denso dell'osmio in questo contesto. Certamente c'è materiale più denso, anche nel nostro sistema solare. La densità al centro del nostro sole è di circa 150 g / CM3, ma è possibile solo sotto un'enorme pressione. La densità di una nana bianca è molto più grande di quella e una densità di una stella di neutroni, molto più grande, ma se stai parlando di 1 gravità terrestre, il materiale di una stella di neutroni o materiale di una nana bianca sarebbe probabilmente instabile e volerebbe via. Ci sono alcune teorie che dicono che potrebbe mantenere l'integrità, ma questo è incerto e penso improbabile

— userLTK