Perché la distanza Terra-Luna non è la stessa in ogni perigeo / apogeo?

Mi chiedo perché la distanza Terra-Luna non sia la stessa in ogni perigeo / apogeo. L'orbita della luna non è un'ellisse fissa con la Terra in uno dei fuochi? In tal caso, la distanza in perigeo / apogeo non dovrebbe essere un valore fisso?

L'orbita della luna non è un'ellisse fissa con la Terra in uno dei fuochi?

No non lo è. Questo non è nemmeno vero per le orbite dei pianeti sul Sole. Ogni pianeta disturba le orbite degli altri pianeti, rendendo le ellissi di Keplero approssimativamente corrette anziché esatte. L'orbita della Luna è fortemente turbata dal Sole in vari modi. L'orbita della Luna si discosta dall'essere un'ellisse fissa in diversi modi. Un risultato di queste perturbazioni solari (e, in misura molto minore, delle perturbazioni di Venere e Giove, e in misura ancora minore, degli altri pianeti) è che l'orbita della Luna prede in vari modi.

Una di queste è la precessione absidale. La linea dalla Terra al punto in cui la Luna raggiunge il perigeo non punta a una posizione fissa nello spazio. Invece precessita con un periodo di circa 8,85 anni. Questo è ciò che provoca i cosiddetti supermooni, che si verificano quando l'orbita della Luna è vicina al perigeo quando la Luna è piena.

Un'altra tale precessione è la precessione nodale. Anche la linea dei nodi (in cui la Luna attraversa dall'alto verso il basso l'eclittica e viceversa), precessioni, ma con un periodo di circa 18,6 anni. Otteniamo eclissi solo quando la Luna è molto vicina a un nodo in una syzygy (o una Luna piena, che si traduce in un'eclissi lunare, o una Luna nuova, che si traduce in un'eclissi solare).

Se la Luna e la Terra fossero lontane da qualsiasi altro corpo gravitazionale, l'orbita sarebbe non solo molto coerente ma anche molto vicina alla circolare. Orbite come la Terra-Luna, dove la forza di marea reciproca è forte e l'energia rotazionale del corpo interno viene trasferita all'energia orbitale del corpo più piccolo, quelle orbite tendono a circolare nel tempo.

La matematica alla base della gravitazione a 3 corpi è piuttosto intensa, e al di sopra del mio grado di retribuzione, ma posso spiegare con una visione. Il modo più semplice di immaginarlo è con le forze di marea.

Pensiamo alle forze di marea che interessano solo un corpo solido come le onde sulla Terra o il rigonfiamento permanente delle maree sulla luna, ma tutte le forze di marea sono una variazione della forza gravitazionale su diverse distanze e perché la Terra e la Luna sono legate a ciascuna altro per gravità, ciò significa che la forza di marea solare può essere applicata al sistema Terra-Luna.

L'attrazione gravitazionale dal Sole è più forte sul lato del pianeta più vicino al sole e più debole sul lato opposto. Ciò accade anche in relazione alla Terra e alla Luna quando l'una o l'altra è più vicina al Sole.

Quando l'orbita Terra / Luna è nella luna piena o nella luna nuova, allora la forza di marea esercitata dal sole è più forte sul corpo più vicino, più debole sull'altro corpo e l'orbita si estende effettivamente nella direzione delle frecce sull'immagine sopra.

Quando l'orbita Terra-Luna si trova nell'ultimo quarto o primo quarto, la forza di marea esercitata dal sole è nella direzione perpendicolare verso l'interno e l'orbita si schiaccia efficacemente.

È interessante notare che le forze hanno anche effetti sui quarti di quarto e ovunque nel mezzo. Quando la Luna è a mezzaluna calante o crescente crescente, il Sole esercita più forza sull'oggetto più vicino e meno forza sull'oggetto più lontano non determinando così un cambiamento di forma così tanto, ma la forza accelera efficacemente gli oggetti l'uno rispetto all'altro si muovono leggermente più velocemente. L'opposto accade quando cala il gibboso e cresce la falce: il Sole sta effettivamente rallentando la velocità relativa tra la Terra e la Luna.

In sintesi, il Sole sta costantemente tirando o spingendo la luna rispetto alla Terra, quindi c'è un continuo allungamento e schiacciamento e accelerazione e decelerazione dell'orbita della Luna intorno alla Terra (o intorno al baricentro per voi puristi). Potresti pensare che questo potrebbe scuotere la Luna dalla Terra, e lo sarebbe, se la Luna fosse circa il 30% -50% più lontana di quanto non sia ora. È questa marea che tira e allunga che definisce il confine vago che è la regione stabile della sfera Hill .

Questo effetto di marea solare è ciclico, operando ogni volta che la Luna completa un ciclo di luna piena, che è un'orbita sinodica di circa 29,5 giorni.

L '"orbita di Keplero" della Luna è un'orbita siderale di circa 27,3 giorni.

Cosa sembra questo?

L'effetto complessivo, (notato nell'altra risposta), è una precessione absidale lunare insolitamente alta di soli 8,85 anni, o poco più di 118 orbite siderali (o Keplero).

Ciò significa che l'apogeo e il perigeo della Luna si spostano di circa 3 gradi per ogni orbita lunare. La Luna non può stabilirsi in un'orbita coerente a causa della gravitazione solare che agisce su di essa, e la forza di marea sul sistema Terra-Luna è significativa.

La Terra, per confronto, ha una precessione absidale , guidata principalmente da Giove e Saturno, di circa 112.000 anni, o 112.000 orbite. Questo è circa mille volte meno cambiamento angolare per orbita. Come barra laterale, gli oggetti all'interno dell'orbita, ad esempio Venere, non hanno molto effetto sull'orbita terrestre. Sono i pianeti esterni che guidano principalmente la precessione absidale. Nettuno, per esempio, non ha pianeti esterni di cui parlare, e se il pianeta 9 fosse trovato, sarebbe troppo lontano, quindi l'orbita di Nettuno è quasi circolare.

Le successive distanze da apogeo / perigeo della Luna dalla Terra subiscono effettivamente dei cambiamenti: questi cambiamenti sono quasi ciclici e hanno un periodo principale vicino a 205,89 giorni (quasi 7 mesi sinodici). Un principale fattore che contribuisce alle variazioni delle distanze del perigeo è la perturbazione solare periodica nota come evection . Quindi, in ordine decrescente di dimensione massima, un secondo contributo è dovuto alla perturbazione nota come variazione .

Il resto di questa risposta riassume le spiegazioni su come l'evitazione (insieme alla variazione) influisce sulle distanze del perigeo: viene offerto anche un esempio numerico di dati estremi del perigeo lunare provenienti dall'Almanacco Astronomico ('AA') per il 2011 : questi dati indicano come il la combinazione dei due effetti può rappresentare quasi tutto l'intervallo osservato nelle distanze del perigeo lunare. Le nature e le dimensioni dei due effetti indicano anche caratteristiche per le quali l'orbita reale della Luna differisce (considerevolmente) da una semplice ellisse fissa di Keplero.

L'evection: i vecchi libri di testo erano soliti discutere del modo in cui l'ovection provoca cambiamenti nelle distanze dell'apogeo / perigeo - ad esempio H Godfray (1859), Trattato elementare sulla teoria lunare . La spiegazione di Godfray procede mostrando l'equivalenza pratica tra due forme in cui la longitudine della luna e il vettore del raggio ecc. può essere espresso:

$(2D-l)$$D$$l$

(2) La seconda forma è una rappresentazione più antica dei movimenti della Luna, che suppone un'eccentricità ciclicamente variabile, e quindi anche una distanza del pericolo ciclicamente variabile, la più grande equazione, ecc.

Il libro di Godfray fornisce le spiegazioni in modo abbastanza completo per gli effetti sulla longitudine e l'equazione del centro (a p.66, art. 70 insieme alle derivazioni precedenti), e quindi un sommario molto più breve dell'analoga dimostrazione degli effetti sul vettore del raggio (in pp .76-77, art. 85). (In un piccolo dettaglio: ciò che viene mostrato è che il termine ellittico di ordine più basso e il termine di evitazione possono essere combinati e riorganizzati trigonometricamente, per dare come equivalente un'approssimazione di un'ellisse variabile, in cui l'eccentricità fluttua ciclicamente e l'orientamento angolare delle librerie cicliche dell'apogeo / perigeo, oltre a mostrare il suo noto tasso di rotazione complessivo medio. Uno sviluppo trigonometrico moderno corrispondente mostra essenzialmente la stessa relazione tra le due forme per la serie di longitudine, arrivando fino al terzo ordine -SA Wepster (2010) , pp.100-104, nel suo studio storico e matematico sulla teoria e le tabelle lunari del XVIII secolo di Tobias Mayer.)

Indipendentemente da questo vecchio tipo di spiegazione, i dettagli nell'appendice A di seguito mostrano, con riferimento ai dati moderni, come il termine principale dell'evection rinforza il termine ellittico principale quando il Sole è in linea con la linea di absidi della Luna e si oppone quando il Sole è a 90 ° rispetto a quella linea.

$\tau$$D$ sopra.) La quantità istantanea della variazione dipende dalla fase lunare, e quindi contribuisce anche ai cambiamenti nella distanza del perigeo, poiché il periodo medio tra i perigei (~ 27,55 giorni) è circa due giorni più breve del periodo medio tra le nuove lune (~ 29,53 giorni), quindi i successivi successi si verificano in diverse fasi della lunazione e sono influenzati in modo diverso dalla variazione.

Esempio numerico: l' appendice A di seguito cita valori moderni recentemente raffinati (Osservatorio di Parigi)per l'ampiezza dei termini trigonometrici che influenzano il vettore del raggio della Luna. Il termine principale dell'eliminazione è vicino a 3699 km di ampiezza e il termine principale della variazione è vicino a 2956 km. Ignorando molti effetti periodici minori, ci si può aspettare da ciò che è già stato menzionato, che quando una luna nuova o piena si presenta sul perigeo (implicando anche che il Sole è nella linea delle absidi), entrambi i termini di variazione e di riduzione agiscono entrambi per ridurre la distanza del perigeo, di circa la somma delle due ampiezze, ovvero di circa 6655 km. Quando d'altra parte si verifica un perigeo in uno dei quartieri lunari (il che implica anche che il Sole si trova a 90 ° rispetto alla linea delle absidi), entrambi i due termini hanno l'effetto opposto, cioè per aumentare la distanza del perigeo di circa 6655 km . Quindi i principali termini di evection e variazione,

Questa aspettativa basata sul trigonometrico può essere confrontata con i dati di quasi tutti i recenti Almanacchi astronomici ("AA"). (Negli ultimi anni, i dati sulla distanza lunare in AA provengono da effemeridi integrati numericamente, versione DE405 per gli anni 2003-2014 , vedere AA per il 2011, pagina L4. Le integrazioni sono state adattate ai moderni dati lunari a raggio laser, indipendentemente dall'analisi trigonometrica classica.) L'AA per il 2011 (a portata di mano mentre si scrive questa risposta) tabula quotidianamente le distanze lunari a 0 ore TT (utilizzando unità di raggio terra-equatoriale, 6378,14 km ) e fornisce i seguenti dati di esempio (vedere esp. pagine D1, D8, D14). (i) Una minima distanza lunare locale minima tabulata per l'anno si è verificata il 20 marzo (0h) a 55,912 raggi terrestri, vicino a un perigeo il 19 marzo 19h e una luna piena al 19 marzo 18h 10m; e (ii) una distanza lunare minima locale minima tabulata per l'anno si è verificata l'8 luglio (0h) a 57.951, vicino a un perigeo il 7 luglio 14h e ad un primo quarto lunare all'8 luglio 6h 29m. Alle date per le quali sono state tabulate le distanze, le fasi e le configurazioni erano vicine ma non esatte, la luna era a pochi gradi dal perigeo esatto e anche un po 'fuori dalla syzygygy o quadratura esatta. Trascurando questa inesattezza, si può contare, per le ragioni sopra menzionate e mostrate in Appendice, che in entrambe le date l'evitazione e la variazione agiscono nello stesso senso e piuttosto vicino ai loro massimi; entrambi hanno ridotto la distanza del perigeo alla data (i) ed entrambi l'hanno aumentata alla data (ii).

Per differenza tra i dati (i) e (ii) di AA 2011, l'intervallo delle distanze tabellari minime locali (quasi) locali era di 2.039 raggi terrestri, equivalenti a circa 13000 km. Ciò differisce meno del 2,5% dalla gamma combinata picco-picco (13310 km) dei termini principali di evection e variazione. Il calcolo e il confronto sono ovviamente piuttosto approssimativi, sia per l'inesattezza delle configurazioni, sia perché molti termini trigonometrici minori vengono ignorati. Tuttavia, è vicino e aiuta a indicare in che modo l'evocazione insieme alla variazione può rappresentare quasi tutta la gamma delle distanze del perigeo lunare viste in un anno.

Appendice:

Qui sono mostrati (A) come gli effetti sopra menzionati siano anche quantitativamente inerenti ai più recenti resoconti analitici dei moti lunari; e (B) come alcuni resoconti (ora storici) hanno tentato di delineare separatamente le cause gravitazionali dell'evitazione - un'impresa un po 'più imbarazzante, che coinvolge approssimazioni e impegno con forme storiche più vecchie per esprimere i moti.

A: La descrizione quantitativa delle diverse distanze del perigeo lunare è data qui in termini di moderne espressioni analitiche per la longitudine orbitale della Luna e il vettore del raggio. I seguenti dati sono arrotondati da "ELP 2000-85 - Effemeridi lunari semi-analitici adeguati per i periodi storici", di Michelle Chapront-Touzé e Jean Chapront (1988) Astronomia e astrofisica 190, 342-352 , in particolare a pagina 351: questo rappresenta una delle diverse versioni degli "ELP" degli autori (Ephémérides Lunaires Parisiennes), vedi anche questa pagina su uno dei siti web dell'Osservatorio di Parigi.

I tre più grandi termini trigonometrici che descrivono le differenze variabili nel tempo tra il vettore del raggio vero e medio della Luna e la sua longitudine orbitale vera e media, sono conosciuti rispettivamente come il più grande dei termini ellittici e i termini principali dell'evitazione e della variazione. Sono vicini a -

$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

$+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$$l$

$l$

$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

Questi sono approssimativamente vicini alle serie per l'equazione del centro (nel vettore di raggio o longitudine orbitale) che potrebbe essere sviluppata per un'orbita ellittica Kepleriana esatta con eccentricità costante ('media') circa 0,0549 (confronta ad esempio le forme fornite in Brouwer e Metodi di meccanica celeste (1961) , pagine 76-77, equazioni 73 e 75). Insieme, le serie (c) e (d) esprimono approssimativamente un'ellisse media che la Luna potrebbe seguire in assenza di perturbazioni. In questa ipotetica condizione, le distanze del perigeo lunare per un'ellisse così media sarebbero ovviamente sempre le stesse, circa 363502 km secondo i tre termini periodici iniziali estratti qui.

$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

$l$$(2l-2D)$

$(2l-2D)$$(2l-2D)$

$l$

Le espressioni sopra mostrano quindi come varia la distanza del perigeo della luna, a causa del termine di erezione principale, su un intervallo di circa +/- 3699 km. La distanza del perigeo è più vicina alla Terra nel caso di configurazione (i), quando il Sole congiunge / si oppone alla direzione dell'apogeo / perigeo della Luna; a questo punto i termini principali di evection rafforzano i termini ellittici) e anche le escursioni in longitudine sono più grandi. Quindi la distanza del perigeo è maggiore nel secondo caso, quando il Sole è a 90 ° dalla linea delle absidi; a questo punto il termine (i) di evection (s) e i termini ellittici principali sono opposti, e qui anche le escursioni in longitudine sono più piccole.

In sintesi, gli effetti dei termini di evection sulla distanza del perigeo e sulla longitudine orbitale sono approssimativamente simili agli effetti che potrebbero derivare da una maggiore eccentricità orbitale nel primo caso e da una ridotta eccentricità nel secondo. I risultati vengono modificati dalla variazione in base alla fase della lunazione.

L'effetto (più semplice) del termine principale della variazione sul vettore del raggio è già stato menzionato: la Luna viene avvicinata di circa 2956 km alla luna nuova e piena, e più lontano della stessa quantità ai quarti. Le distanze esatte del perigeo sono influenzate anche da altri termini periodici generalmente più piccoli.

(Questi effetti, se considerati insieme, mostrano anche come le lune piene a circa le distanze del perigeo più vicine possibili, e quindi con il diametro apparente maggiore, tendano a verificarsi a intervalli di circa 14 mesi sinodici: questi sono gli effetti a volte chiamati "super lune" che causare picchi di interesse mediatico).

B: La spiegazione gravitazionale di queste caratteristiche selezionate delle perturbazioni della Luna è alquanto imbarazzante. Dalla metà del XVIII secolo all'inizio del XX, le tecniche di soluzione analitica in genere trattavano almeno le principali forze perturbatrici conosciute sulla Luna nel suo insieme, per fornire soluzioni approssimative in serie per i movimenti lunari. Tali metodi generano masse di termini trigonometrici e rendono praticamente impossibile vedere quali (se presenti) parti particolari delle forze perturbanti sono responsabili degli effetti di evection. Né le moderne tecniche numeriche mostrano parti facilmente separabili degli effetti di perturbazione.

Ci sono stati almeno due tentativi di mostrare, principalmente dal punto di vista geometrico e qualitativo, come gli effetti dell'evitazione possano insorgere gravitazionalmente. A tale scopo si presume che l'evitamento sia rappresentato dalle fluttuazioni dell'eccentricità orbitale, un'equivalenza discussa sopra e nel riferimento Godfray già citato. La più recente delle due esposizioni è stata data dall'Introduzione alla meccanica celeste di FR Moulton (1914) (al capitolo 9, in particolare da p.321-360). L'esposizione originale è stata data da Newton nel libro 1 dei Principia, Proposition 66, in particolare il corollario 9 (pp.243-5 nel 1729 traduzione inglese dal latino). Le spiegazioni dipendono dall'esame del modo in cui la forza perturbatrice altera la legge del potere netto per l'attrazione della Terra sulla Luna e lo fa in modo diverso nelle diverse parti dell'orbita lunare, rendendo il potere inverso poco più di 2 in alcune parti dell'orbita e un po 'meno in altre parti. Oltre a ciò ci vorrebbe troppo spazio per descrivere queste spiegazioni qui, gli originali sono disponibili negli archivi online.

Vale anche la pena notare che (1) L'assenza di una forza perturbatrice solare non renderebbe circolare l'orbita della luna o quasi: l'eccentricità è un parametro libero corrispondente a una costante arbitraria nell'integrazione del problema dei due corpi: ad esempio Bate, Mueller, White (1971) Fundamentals of Astrodynamics alle pagine 19-21 danno una dimostrazione particolarmente trasparente di questo.

(2) La forza solare che disturba la Luna nel suo movimento attorno alla Terra è talvolta descritta come rappresentata dall'attrazione assoluta del Sole sulla Luna: ma è realmente rappresentata dalla differenza (vettoriale) tra l'attrazione del Sole sulla Luna e l'attrazione del Sole sulla Terra (Newton, Principia, Corollari 1, 2 e 6 per le leggi del movimento e Libro 3, Proposizione 25 ).

(3) La rotazione (precessione) della linea di absidi in sé non modifica le distanze del perigeo, altera i punti angolari del perigeo e i tempi in cui la luna raggiunge il perigeo.

(4) L'orbita della Luna è piuttosto lontana da un'ellisse di Keplerian o da qualsiasi ellisse, combina le caratteristiche di un'orbita variazionale (quasi ellittica ma con la Terra vicino al centro non a fuoco) e un'ellisse di eccentricità variabile e linea fluttuante di absidi. Newton già in un articolo inedito esprimeva un riconoscimento approssimativo del fatto che l'orbita reale della Luna non è esattamente un'ellisse eccentrica di Kepler, né esattamente un'ellisse centrale a causa della variazione, ma "un ovale di un altro tipo" (vedi DT Whiteside (ed. ) (1973), The Mathematical papers of Isaac Newton, Volume VI: 1684-1691, Cambridge University Press, a pagina 533 .