Ora siderale locale

Sto cercando di capire come calcolare il tempo siderale locale e ho trovato la seguente formula:

$$\text{LST} = 100.46 + 0.985647 \cdot d + \text{long} + 15 \cdot \text{UT}$$

Qui, $d$è il numero di giorni da J2000, compresa la frazione di un giorno
UT è il tempo universale in ore decimali
è la tua longitudine in gradi decimali, positivo verso est.

Non spiegano quali sono le due costanti ( 100.46e 0.985647), qualcuno potrebbe spiegare cosa sono quelle costanti e come sono state calcolate in primo luogo?

LST = 100.46 + 0.985647 * d + long + 15*UT

Non spiegano quali sono le due costanti (100.46 e 0.985647), qualcuno potrebbe spiegare cosa sono quelle costanti e come sono state calcolate in primo luogo, per favore?

Ci sono tre costanti lì, 100.46, 0.985647 e 15.

Il valore di 100,46 gradi è il valore necessario per fare in modo che l'espressione produca il valore corretto per GMST a 0 ^h UT il 1 ° gennaio 2000. Il valore di 0,985647 gradi al giorno è il numero di gradi che la Terra ruota in un giorno solare medio, senza un multiplo di 360. Il valore di 15 gradi all'ora è il numero di gradi che la Terra ruota rispetto al Sole fittizio medio ogni ora.

Riguardo a 0.985647: c'è un giorno siderale in più in un anno solare rispetto a giorni solari. Ci sono 365.2422 giorni solari in un anno, quindi la Terra ruota$360*366.2422/365.2422=360.985647332$gradi per giorno solare rispetto alle stelle. Che il primo 360 sia irrilevante (il risultato deve essere preso mod 360 alla fine), risultando nel fattore 0,985647 (0,985647332 arrotondato a sei cifre significative).

Riguardo a 15: Nota che questo è il numero di gradi che la Terra ruota all'ora rispetto al Sole. Moltiplicando questo per$366.2422/365.2422$ produce 15.04106864, il numero di gradi che la Terra ruota all'ora rispetto alle stelle.

Un altro modo per ottenere lo stesso risultato è di piegare quei 0,04106864 gradi all'ora in più nel numero di giorni da mezzogiorno del 1 ° gennaio 2000. Non a caso, 0,04106864 * 24 = 0,985647. Ciò significa che il$d$ nella formula approssimativa nella domanda deve includere i giorni frazionari.

Devi prenderti cura di questa formula approssimativa. È approssimativamente vero per il periodo di 200 anni incentrato intorno a mezzanotte del 1 ° gennaio 2000, ed è necessario assicurarsi che il$d$ è il numero di giorni da mezzogiorno del 1 ° gennaio 2000, compresi i giorni frazionari.

Addendum : mostrare che è lo stesso dell'espressione astronomica dell'almanacco , senza un termine quadratico

L'Almanacco Astronomico fornisce un'espressione per il tempo siderale medio approssimativo, in ore:

$$\mathit{GMST} = 6.697374558 + 0.06570982441908 D_0 + 1.00273790935 H + 0.000026 T^2$$ Dove $\mathit{GMST}$ è il tempo siderale medio in ore, $H$ è il tempo universale al momento in questione, $D_0$ è la data giuliana della mezzanotte precedente dell'orario in questione meno 2451545,0, $D$ è la data giuliana al momento in questione (compresi i giorni frazionari) meno 2451545,0 e $T$ è $D/36525$. La relazione tra$D_0$, $D$, e $H$ è abbastanza semplice: $D_0 = D - H/24$. Sostituendo questo in quanto sopra e omettendo i rendimenti del termine quadratico $$\begin{aligned} \mathit{GMST} &= 6.697374558 + 0.06570982441908 (D-H/24) + 1.00273790935 H \\ &= 6.697374558 + 0.06570982441908D + H \end{aligned}$$ (A rigor di termini, 1.00273790935-0.06570982441908 / 24 = 0.999999999999992 anziché 1.0, ma è solo perché tale 1.00273790935 dovrebbe essere 1.0027379093508).

Moltiplicando per 15 si ottiene il GMST in gradi:

$$\mathit{GMST}_{\text{deg}} = 100.4606184 + 0.9856473662862 D + 15 H$$ Questa è l'espressione nella domanda, senza la longitudine e più alcune cifre extra.