In che modo Ole Christensen Romer ha misurato la velocità della luce?

In che modo si diceva che Ole Christensen Rømer , che nel 1676, poco dopo la morte di Galileo, avesse misurato la velocità della luce come 220.000 km / s calcolando le orbite di Io attorno a Giove?

La mia unica ipotesi è che la luna che Io orbita attorno a Giove sia semplicemente un orologio. Pulsa con un periodo orbitale di 42 ore e fornisce alla terra 21 ore di luce per ogni orbita; questo non cambia. Ora, visto da "sopra", andiamo in senso antiorario attorno al sole, e mentre ci muoviamo verso Giove, la durata della luce da Io sarebbe inferiore a 21 ore, mentre se ci stiamo allontanando da Giove, la durata della luce da Io sarebbe più di 21 ore. Supponiamo che misuriamo il tempo dalla prima apparizione di Io da dietro Giove alla sua ricomparsa e chiamiamo che la sua frequenza orbitale osservata in contrapposizione alla sua frequenza orbitale effettiva che è 1/42 ore.f $f$${f_o}$

Deve aver capito l'effetto Doppler e questa equazione ...

$$f = \left( {1 + \frac{{\Delta V}}{C}} \right){f_o} % MathType!MTEF!2!1!+- % faaagCart1ev2aaaKnaaaaWenf2ys9wBH5garuavP1wzZbItLDhis9 % wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCaebbnrfifHhDYfgasaacH8sr % ps0lbbf9q8WrFfeuY-ribbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0- % yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dc9Gqpi0d % meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaeyypa0Zaae % WaaeaacaaIXaGaey4kaSYaaSaaaeaacqqHuoarcaWGwbaabaGaam4q % aaaaaiaawIcacaGLPaaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad+gaaeqaaaaa!3BBB!$$

Ho frugato da solo i numeri e ho ricevuto una risposta di circa 10 minuti in più o in meno da 42 ore a seconda del modo in cui la Terra sta andando in riferimento a Giove.

Ole Rømer non ha misurato un cambiamento nella frequenza della luce. Misurò un apparente cambiamento nel periodo orbitale di Io, una delle lune di Giove.

L'orbita di Io può essere misurata in modo molto accurato osservando quando entra o esce dall'ombra di Giove. Quando la Terra si sta allontanando da Giove, Rømer notò che l'orbita di Io sembrava essere leggermente più lunga di quando la Terra si muoveva parallela a Giove.

Supponiamo che il periodo orbitale di Io sia di secondi. Se non ti stai muovendo e osservi un'eclissi al tempo , l'eclissi successiva sarà al tempo . Tuttavia, se ti stai allontanando da Io, la prossima eclissi sarà vista in , dove è il tempo impiegato dalla luce per viaggiare dalla tua posizione nel tempo alla tua posizione secondi dopo.t t + p t + p + x x t $p$$t$$t+p$$t+p+x$$x$$t$$p$

Il ritardo su una singola orbita era troppo piccolo per essere misurato (circa 30 secondi). Ma il ritardo era cumulativo e, per circa 30 orbite di Io, l'orbita fu ritardata di circa un quarto d'ora. Ha notato:

[Questo] sembra essere dovuto alla luce che impiega del tempo per raggiungerci dal satellite; la luce sembra impiegare dai dieci agli undici minuti circa [per attraversare] una distanza pari al mezzo diametro dell'orbita terrestre.

Naturalmente, Rømer non conosceva le dimensioni effettive del mezzo diametro dell'orbita terrestre (l'unità astronomica). Tuttavia, mettendo il valore moderno di circa 150 milioni di km, si ottiene un valore della velocità della luce a circa 220000 km / s, che non è così lontano dal valore moderno di circa 300000 km / s