Esiste un'orbita in cui il limite di Roche può essere "sentito"?

Qualcuno dei pianeti ha un limite di Roche che è abbastanza forte da essere sentito da un astronauta mentre è in orbita?

Il limite di Roche si verifica quando la gravità dell'oggetto, cercando di avvicinare l'oggetto, diventa più piccola della forza di marea (cercando di separare l'oggetto).

Ma l'astronauta non è legato dalla gravità, bensì dall'interazione elettromagnetica tra i suoi atomi. La propria gravità dell'astronauta è trascurabile, rispetto all'interazione elettromagnetica.

Tuttavia, la forza di marea che colpisce un astronauta dovrebbe richiedere un piccolo calcolo. Possiamo derivare la formula dell'accelerazione gravitazionale attorno a un corpo punto-simile ( ), otteniamo$F=\frac{GM}{r^2}$

(Possiamo ignorare il segno per ovvi motivi.)

Qui è la costante gravitazionale, M è la massa del corpo e r è la distanza.$G$$M$$r$

Sostituendo i valori del Sole, otteniamo .$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

Più chiaramente, se siamo in orbita attorno al Sole appena sopra la sua superficie, un circa 2m sensazione lungo astronauta che la sua testa e il piede sono allontanati di circa di peso. Nel caso di un $1.6\cdot 10^{-7}g$ astronauta, ha un peso di circa 0,0112 grammi sulla Terra.$70\:\mathrm{kg}$$0.0112$

L'astronauta non lo sentirebbe, ma sensori non molto sensibili potrebbero già misurarlo.

_{Questo calcolo talvolta utilizzava per "grammo", come unità di massa, e g come unità di accelerazione (non standard).$\mathrm{g}$$g$}

Il limite di Roche è quello in cui le forze di marea esercitate su un oggetto in orbita sono sufficienti per superare l' auto-gravità di quell'oggetto.

L '"auto-gravità" di un astronauta è minuscola. Possiamo stimare come qualcosa di simile a , dove M è la massa dell'astronauta (+ attrezzatura) e h è la loro dimensione (altezza). Supponendo che M = 100 kg e h = 2 m, allora l'auto-gravità tutta la forza è 4 × 10 - 8 N. Questa è una forza che è troppo piccola per sentire.$\sim GM^2/4h^2$$M$$h$$M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$

Il problema con questo calcolo è che gli astronauti non sono tenuti insieme dall'auto-gravità e un campo di marea al limite di Roche ha un effetto trascurabile su un piccolo corpo che è effettivamente tenuto insieme da forze atomiche.

Per sperimentare un campo di marea che può essere sentito su scale di astronauti, diciamo più grande di 10 N (immagina di appendere un peso di 1 kg dalla caviglia sulla Terra), dovresti avvicinarti molto alla fonte di gravità.

$m/r^3$$m$$r$$m$$r$

L'unico modo in cui un astronauta potrebbe "sentire" una forza di marea sarebbe avvicinarsi a una stella compatta: una stella di neutroni ad alta densità, una nana bianca o un buco nero. Lì puoi generare un campo di marea molto forte e, poiché sono compatti, un astronauta potrebbe avvicinarsi abbastanza per sentirlo.

Espandendo la risposta di Peterh, potremmo provare a scoprire come dovrebbe essere un oggetto astronomico per le forze di marea che un astronauta dovrebbe sentire in orbita attorno a esso.

$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$).

Dalle formule di Peterh:

Per un oggetto 1 massa solare:

Che un astronauta in orbita attorno a una massa solare come una distanza simile al raggio terrestre, avvertirebbe chiaramente le forze della marea quando la sua testa o i suoi piedi puntano verso l'oggetto. Ovviamente l'oggetto dovrebbe essere un buco nero o una stella di neutroni per adattarsi all'interno dell'orbita.

With a more massive object the orbit could be larger, but given that mass is inside a cubic root, radius would grow very slowly.