Calcolo della grandezza apparente di un satellite

Sto scrivendo un programma che prevede il calcolo della magnitudine apparente dei satelliti da una posizione a terra. Al momento ho la grandezza intrinseca dei satelliti e l'angolo di fase solare in gradi. Non riesco a trovare una formula che funzioni.

Provai

magnitude = intrinsicMagnitude - 15 + 5 * Math.Log(distanceToSatellite) - 2.5 * Math.Log(Math.Sin(B) + (Math.PI - B) * Math.Cos(B));

(B è l'angolo di fase)

... ma non funziona (restituisce numeri come +30). So che è sbagliato perché lo sto confrontando con i pass satellitari di heavens-above.com.

intrinsicMagnitude = Magnitudo visiva a 1000km di distanza (Usa -1.3)

distanceToSatellite = Distanza dell'osservatore dal satellite in km (Usa 483)

B = Questo è quello che sto cercando di capire.

Nel documento dice di cosa si tratta ma dice alcune altre cose che non capisco. L'angolo di fase che usi per ottenere questo dovrebbe essere 113.

L'output target di questa equazione dovrebbe essere di circa -3.

Questo è per i satelliti con dimensioni e orientamento sconosciuti ma con magnitudine standard nota (la magnitudine standard è disponibile nella pagina delle informazioni satellitari dei cieli sopra, il numero è chiamato magnitudine intrinseca) La formula corretta è

            double distanceToSatellite = 485; //This is in KM
            double phaseAngleDegrees = 113.1; //Angle from sun->satellite->observer
            double pa = phaseAngleDegrees * 0.0174533; //Convert the phase angle to radians
            double intrinsicMagnitude = -1.8; //-1.8 is std. mag for iss


            double term_1 = intrinsicMagnitude;
            double term_2 = 5.0 * Math.Log10(distanceToSatellite / 1000.0);

            double arg = Math.Sin(pa) + (Math.PI - pa) * Math.Cos(pa);
            double term_3 = -2.5 * Math.Log10(arg);

            double apparentMagnitude = term_1 + term_2 + term_3;

Questo darà la grandezza apparente del satellite. Nota: ho dato la formula in C #

Congratulazioni a @NickBrown per la sua soluzione ! Sulla base di tale equazione e di alcuni riferimenti aggiuntivi, aggiungerò solo un po 'di più.

• https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf
• https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites

Il calcolo della magnitudine visiva richiede tre parametri di input

1. quanto è buono un riflettore l'oggetto
2. l'angolo tra l'illuminazione e la visione
3. le distanze dall'illuminatore e dal visore sono dall'oggetto

Per gli oggetti astronomici utilizziamo la magnitudine assoluta per l'articolo n. 1, per la visualizzazione satellitare vengono utilizzate sia la magnitudine assoluta che la magnitudine intrinseca . La magnitudine assoluta è la magnitudine visiva dell'oggetto a 1 UA dal Sole e 1 UA da te, vista a pieno (angolo di fase = 0), il che significa che sei seduto proprio accanto al Sole.

La magnitudine intrinseca è simile, ma ora sei a soli 1.000 km dall'oggetto con il Sole sopra la spalla.

Ad ogni modo, tutte le informazioni su albedo, dimensioni e forma sono raggruppate nella grandezza assoluta o intrinseca, lasciando solo distanze e angoli.

L'angolo tra la direzione dell'illuminazione e la direzione della visione è chiamato angolo di fase . Pensa ad esempio alle fasi lunari . Se l'angolo di fase della Luna fosse di 90 gradi, sarebbe una mezzaluna. Zero sarebbe luna piena e 180 gradi sarebbe luna nuova.

La modulazione della luminosità in funzione dell'angolo di fase è stata proposta da Vallerie, EM III, Indagine sui dati fotometrici ricevuti da un satellite di terra artificiale , n. Annuncio 419069, Air Force Institute of Technology, Defence Documentation Center, Alexandria, Virginia, 1963, che ho trovato in Osservazioni e modellizzazione di satelliti GEO a grandi angoli di fase di Rita L. Cognion, anche in Researchgate

La dipendenza è data dal termine

e sembra

Per il satellite in questione a una distanza di 483 chilometri e una magnitudine intrinseca di -1,3, la magnitudine apparente sembra essere di circa -2,0 e la sua dipendenza dall'angolo di fase è la seguente:

Non tutti i veicoli spaziali sono sferici con superfici bianche diffuse né a forma di mucca sferica.

Per la dipendenza dall'angolo di fase di alcune forme più familiari, vedere la Figura 2 in Magnitudine visibile dei satelliti tipici in orbite sincrone William E. Krag, MIT, 1974 AD-785 380, che descrive bene il problema.

def Mapparent_from_Mintrinsic(Mint, d_km, pa):
    term_1 = Mint
    term_2 = +5.0 * np.log10(d_km/1000.)
    arg    = np.sin(pa) + (pi - pa) * np.cos(pa)
    term_3 = -2.5 * np.log10(arg)
    return term_1 + term_2 + term_3

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180

Mintrinsic   = -1.3
d_kilometers = 483.

phase_angles = np.linspace(0, pi, 181)

Mapp = Mapparent_from_Mintrinsic(Mintrinsic, d_kilometers, phase_angles)

# https://astronomy.stackexchange.com/q/28744/7982
# https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites
# https://amostech.com/TechnicalPapers/2013/POSTER/COGNION.pdf
# https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf

if True:
    plt.figure()

    F = (1./pi)*(np.sin(phase_angles) + (pi-phase_angles)*np.cos(phase_angles))

    plt.suptitle('F = (1/pi)(sin(phi) + (pi-phi)cos(phi))', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(degs*phase_angles, F)
    plt.ylabel('F', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(degs*phase_angles, -2.5*np.log10(F))
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('-2.5log10(F)', fontsize=16)
    plt.ylim(-1, 11)

    plt.show()

if True:
    plt.figure()
    plt.plot(degs*phase_angles, Mapp)
    plt.plot(degs*phase_angles[113], Mapp[113], 'ok')
    plt.text(90, -5, '{:0.2f} at {:0.1f} deg'.format(Mapp[113], 113), fontsize=16)
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('mag', fontsize=16)
    plt.title('apparent mag of intrinsic mag=-1.3 at 483 km', fontsize=16)
    plt.ylim(-10, 15)
    plt.show()