Accelerazione gravitazionale all'interno di un pianeta

L'accelerazione gravitazionale, g, all'interno della Terra generalmente diminuisce con la distanza decrescente dal centro:

Tuttavia, apparentemente per Giove, l'accelerazione gravitazionale aumenta solo diminuendo la distanza dal suo centro. Perchè è questo?

Puoi usare la legge di Gauss per la gravitazione per calcolare la gravità in funzione del raggio (interno).

$$\oint \vec{g} \cdot d\vec{A} = -4\pi G \int \rho\ dV\ .$$ Ciò significa che il flusso del campo gravitazionale $\vec{g}$ da una superficie chiusa è proporzionale alla massa racchiusa in quella superficie.

Supponiamo che la densità sia una funzione del raggio (interno), tale che $\rho = Ar^{\alpha}$ e che il pianeta è sfericamente simmetrico, in modo che il lato sinistro diventi $4 \pi r^2 g(r)$ e l'elemento volume $dV = 4\pi r^2\ dr$. Poi

$$4 \pi r^2 g(r) = -4\pi G \int_{r=0}^{r} Ar^{\alpha} 4\pi r^2\ dr$$ fintanto che $\alpha \neq -3$. $$r^2 g(r) = - 4\pi G \frac{Ar^{3+\alpha}}{3+\alpha}$$ $$g(r) = -\frac{4\pi GA }{3+\alpha} r^{1+\alpha}$$ Ciò che questo dimostra è che se $\alpha < -1$, quindi la gravità aumenterà con il raggio decrescente.

Ora siamo in grado di rispondere alla tua domanda. Nel profondo interno della Terra$\alpha \simeq 0$e la densità non aumenta notevolmente mentre ci dirigiamo verso il centro. Ciò significa che$g(r) \propto r$come si vede nella trama a cui fai riferimento. Nella parte esterna della crosta$\alpha \simeq -1$ e $g(r)$ è approssimativamente costante.

Di seguito è riportato un profilo di densità del modello per Giove (linea continua).

Solo guardando questo direi che $\alpha$ è solo un po $<-1$per la maggior parte degli interni e quindi la gravità dovrebbe aumentare lentamente come$r$ diminuisce, ma c'è un forte aumento di densità al limite del nucleo che vedrebbe $\alpha \ll -1$ e la gravità diventa proporzionale a $r$ alla potenza di un numero negativo (cioè aumentando fortemente con la diminuzione $r$), ma deve quindi cadere a$g=0$ quando $r=0$ poco dopo.

La risposta breve perché Giove è un gigante gassoso, quindi ha un'atmosfera molto grande e l'atmosfera non è molto densa. Inoltre, se guardi la tua carta, la gravitazione all'interno della Terra aumenta fino ad arrivare al nucleo esterno. È probabile che ciò sia molto più pronunciato su corpi gassosi come giganti gassosi e stelle.

Risposta più lunga:

In parole povere, se usiamo il teorema del guscio di Newton , puoi ignorare la massa "al di sopra" di te perché il guscio della materia con una distanza maggiore dal punto centrale di te ha un effetto gravitazionale vicino allo zero su di te. Tecnicamente è un guscio di massa intorno a te, ma lo chiamerò "sopra" perché è più facile da dire.

Di conseguenza, guardando il campo gravitazionale, puoi semplicemente prendere in considerazione la massa sotto di te e il raggio e ignorare il guscio sopra di te.

Se, ad esempio, tunnel il 10% in un pianeta, usando la legge dei cubi, il 72,9% del volume del pianeta è sotto di te, ma sei l'11,1% più vicino al centro, usando la legge del quadrato inverso, il 23,4% in più attrazione gravitazionale dal 72,9% del pianeta che rimane sotto di te di quello che otterresti dal 72,9% se ti trovassi sulla superficie del pianeta.

Se il 72,9% del pianeta sotto di te pesa oltre l'81% della massa del pianeta, allora la gravità aumenta. Diciamo che pesa esattamente l'81%. L'81% della massa x 1,234 maggiore trazione al 10% più vicino funziona esattamente allo stesso modo. In altre parole, se la massa sopra di te è abbastanza leggera, allora la gravità aumenta man mano che scavi un tunnel o cadi dentro un pianeta. C'è probabilmente una razione logaritmica piuttosto semplice tra il rapporto di densità e il punto in cui la gravità smette di aumentare. Se riesco a risolverlo, lo posterò.

Nel caso di Giove e partire vicino al suo equatore, con la rapida rotazione di Giove, anche questo dovrebbe essere preso in considerazione. Nel caso della Terra, la rotazione della Terra è piuttosto trascurabile rispetto alla sua gravità e può essere ignorata a meno che non si desideri un'elevata precisione.

Con i corpi planetari, la densità può svolgere un ruolo maggiore rispetto alla massa per quanto riguarda la gravità superficiale. Il mercurio, ad esempio, è circa il 52% della massa di Marte, ma è più denso del 38% , il che gli consente di avere una forza gravitazionale leggermente superiore sulla sua superficie rispetto a Marte.

Due persone hanno sottolineato che non sono sicuri che la gravità aumenti davvero all'interno di Giove. Sono sicuro che lo fa perché la densità in profondità all'interno di Giove probabilmente aumenta in modo significativo. Non possiamo dare una buona occhiata all'interno di Giove, quindi numeri precisi sono impossibili, ma mi sembra molto probabile che la gravitazione aumenti molto di più all'interno di Giove, iniziando a diminuire solo quando il nucleo raggiunge una densità considerevole.

La maggior parte degli strati esterni di Giove è idrogeno e l'idrogeno, anche ad altissima pressione, non è molto denso. A 700 atm, ad esempio, e la temperatura della Terra, non la temperatura calda all'interno di Giove, l' idrogeno ha ancora una densità inferiore a 1/10 della densità dell'acqua . La massa degli strati esterni di Giove è quasi certamente troppo bassa per avere lo stesso effetto gravitazionale delle parti interne più dense quando si prende in considerazione la caduta nel pianeta.

Pianeti come Urano o Nettuno, che molto meno idrogeno ed elio - probabilmente non tanto, ma per i giganti gassosi e la maggior parte delle stelle, la gravità molto probabilmente aumenta considerevolmente per una considerevole percentuale del loro raggio, per un oggetto che cade al loro interno.

Non ho idea se sia vero o no per Giove. Tuttavia, è teoricamente possibile se gli strati esterni del pianeta sono molto meno densi delle cose sottostanti. In tal caso il teorema del guscio applicato agli strati esterni non rimuove molta gravità, mentre la gravità dalle parti interne aumenta rapidamente a causa della legge quadrata inversa.

Anche per l'immagine che hai pubblicato, la gravità aumenta nella metà inferiore del mantello inferiore, vicino al nucleo esterno - e per lo stesso motivo. La roba negli strati esterni è "soffice", quella nel nucleo è densa.