Quanto tempo impiega un nano bianco a raffreddarsi in un nano nero?

Stavo leggendo su nani bianchi e mi sono imbattuto in questa frase—

Senza fonti di energia, la nana bianca si raffredda in una nana nera in pochi miliardi di anni. ^[1]

Tuttavia, quando ho guardato nella pagina di Wikipedia su White nwar , dice

Poiché il tempo impiegato da una nana bianca per raggiungere questo stato è calcolato come più lungo dell'età attuale dell'universo (circa 13,8 miliardi di anni), si ritiene che non esistano ancora nane nere.

Quindi qual è vero?

E qual è la definizione corretta di un nano nero?

Riferimenti:

[1] Astronomia introduttiva e astrofisica. Zellik, M. Gregory, S. 4a edizione. Brooks / Cole. 1998

Penso che ciò di cui hai bisogno sia qui su Wikipedia . Nella sezione "Radiazioni e raffreddamento", si dice "Il tasso di raffreddamento è stato stimato ... Dopo aver inizialmente impiegato circa 1,5 miliardi di anni per raffreddare a una temperatura superficiale di 7140 K, il raffreddamento di circa 500 altri K ... impiega circa 0,3 miliardi anni, ma i prossimi due passi di circa 500 K ... prendono prima 0,4 e poi 1,1 miliardi di anni. "

Una cosa da asporto è che la velocità di raffreddamento (dando una variazione fissa della temperatura, cioè ogni 500 K) sta aumentando in modo non lineare. Questo perché il raffreddamento è regolato dal processo di diffusione. Quindi, a bassa temperatura, raffreddare 500 K in più richiederebbe molto tempo rispetto a quanto fatto in passato.

Come qualcuno ha detto nel commento, non esiste una definizione precisa di un nano nero. Quindi, non direi chi ha ragione o torto senza capire come definiscono il limite.

Tuttavia, se lo si definisce approssimativamente al livello in cui la sua temperatura di colore supera la lunghezza d'onda visibile (cioè> 7000 A o <4000 K) e se si seguono le informazioni sopra menzionate estrapolando da circa 5500 K e assumendo la velocità di cambiare 500 K è costante come quello che ha fatto nella fase precedente (ovvero, da 6000 a 5500 K impiegando 1,1 miliardi di anni), approssimativamente otteniamo il limite superiore per il raffreddamento da 5500 a 4000 K come 3 miliardi di anni. Aggiungendo circa i 2 miliardi di anni precedenti dalla temperatura iniziale fino a 5500 K, abbiamo> 5 miliardi di anni per una nana bianca dal suo stato iniziale fino a circa 4000 K. Si noti che i 5 miliardi sono un limite inferiore perché non l'abbiamo fatto considerare la non linearità.

(Si noti che è anche possibile approssimare l'effetto di non linearità ipotizzando un incremento di 1 miliardo di anni in ogni passaggio che implica il passaggio 6000-5000 K. In questo modo, il limite inferiore sarebbe> 7 miliardi di anni.)

Poiché l'età dell'universo è di 13 miliardi di anni, indipendentemente dal fatto che tu creda che esista o meno una nana nera, dipende dalla i) definizione, ii) velocità di raffreddamento e iii) variazione (il che significa che potrebbe esserci una nana bianca che è nata fresca o vivere in un ambiente che supporta un migliore raffreddamento rispetto alla popolazione tipica).

Non penso che esista una definizione accettata di "nano nero" - non è un termine usato nella letteratura scientifica.

Una definizione popolare che sembra circolare su Internet è che si tratta di una nana bianca che si è raffreddata nella misura in cui non emette più alcuna radiazione nella parte visibile dello spettro. Ma questa è una definizione teorica impraticabile. Anche gli oggetti più fresche emettono qualche radiazione nella parte ottica dello spettro; se è rilevabile o meno dipenderà dalla dimensione dell'oggetto e da quanto è lontano da noi.

Se a una nana nera viene semplicemente data la definizione pratica di essere inosservato / non osservabile a lunghezze d'onda visibili, tali oggetti esistono già. Kaplan et al. (2014) hanno trovato prove per un compagno nano bianco a una pulsar che non sono in grado di rilevare a lunghezze d'onda visibili anche con il telescopio Keck fino a una magnitudine assoluta (rossa) di .$\sim 1M_{\odot}$$M_R>19.1$

Sostengono che ciò significa che la nana bianca si è raffreddata sotto i 3000 K. Questo è possibile nell'età dell'universo perché nane bianche più massicce si raffreddano più rapidamente perché le loro densità interne più elevate portano a una più rapida cristallizzazione e una forte riduzione della loro capacità di calore quando entrano nel regime di raffreddamento di Debye. Un vecchio nano bianco più tipico di massa sarebbe ancora a una temperatura di K ed emetterebbe una ragionevole quantità di luce a lunghezze d'onda visibili.$\sim 0.6M_{\odot}$$\sim 4000$

Pertanto, se sei felice di accettare la definizione di cui sopra, i nani neri possono derivare dal raffreddamento di enormi nani bianchi in circa 10 miliardi di anni. La trama in basso, tratta dal documento di Kaplan et al. (2014), mostra alcuni modelli di raffreddamento per enormi nane bianche con atmosfere di idrogeno. Si raffreddano facilmente sotto i 3000 K entro 10 miliardi di anni.

Per affrontare il punto di Mark Foskey: una volta nel regime di raffreddamento di Debye, la velocità di raffreddamento rallenta appena perché la capacità di calore è , mentre la luminosità è approssimativamente (qui, è la temperatura interna isotermica ). La luminosità è anche , dove è la temperatura superficiale.$\propto T^3$$\propto T^{3.5}$$T$$\propto T_s^4$$T_s$

L'equazione differenziale rilevante è che il tasso di variazione dell'energia termica è uguale (meno) alla luminosità

Mettendo insieme questo, troviamo che e quindi la velocità di raffreddamento non cambia molto quando inizia il raffreddamento di Debye. Di conseguenza la temperatura precipita come e il tempo impiegato per raffreddarsi ben al di sotto di 1000K da 3000K sarebbe solo un paio di volte più lungo (forse un miliardo di anni) rispetto al tempo da raffreddare da 4000K a 3000K (come suggerito da una semplice estrapolazione ad occhio dei modelli mostrati nella trama).$dT_s/dt \propto -T_s^{3/7}$$T_s \sim -t^{7/4}$

Lo stesso trattamento nel regime di raffreddamento "Mestel", in cui la capacità di calore è costante produce un molto più e spiega il forte "ginocchio" all'inizio del raffreddamento di Debye.$T_s \sim t^{-7/20}$

Penso che la parte più importante di qualsiasi risposta sia che, come ha detto Rob Jeffries, i "nani neri" non sono davvero una cosa nella letteratura astronomica, e sospetto che sia la ragione per cui si ottengono risposte diverse su quanto tempo ci vuole per diventare uno. Diverse persone presentano soglie diverse per diventare una cosa sola.

Direi che 3000 K è troppo caldo per chiamare qualcosa di nero. Il filamento di una lampadina incandescente è più freddo di così. Secondo Wikipedia , "praticamente tutte le sostanze solide o liquide iniziano a brillare intorno a 798 K (525 ° C) (977 ° F), con un colore rosso leggermente opaco". Non sono stato in grado di trovare un riferimento per il tempo teorico necessario per raffreddare a quella temperatura.