Non penso che esista una definizione accettata di "nano nero" - non è un termine usato nella letteratura scientifica.
Una definizione popolare che sembra circolare su Internet è che si tratta di una nana bianca che si è raffreddata nella misura in cui non emette più alcuna radiazione nella parte visibile dello spettro. Ma questa è una definizione teorica impraticabile. Anche gli oggetti più fresche emettono qualche radiazione nella parte ottica dello spettro; se è rilevabile o meno dipenderà dalla dimensione dell'oggetto e da quanto è lontano da noi.
Se a una nana nera viene semplicemente data la definizione pratica di essere inosservato / non osservabile a lunghezze d'onda visibili, tali oggetti esistono già. Kaplan et al. (2014) hanno trovato prove per un compagno nano bianco a una pulsar che non sono in grado di rilevare a lunghezze d'onda visibili anche con il telescopio Keck fino a una magnitudine assoluta (rossa) di .~ 1 M⊙MR> 19.1
Sostengono che ciò significa che la nana bianca si è raffreddata sotto i 3000 K. Questo è possibile nell'età dell'universo perché nane bianche più massicce si raffreddano più rapidamente perché le loro densità interne più elevate portano a una più rapida cristallizzazione e una forte riduzione della loro capacità di calore quando entrano nel regime di raffreddamento di Debye. Un vecchio nano bianco più tipico di massa sarebbe ancora a una temperatura di K ed emetterebbe una ragionevole quantità di luce a lunghezze d'onda visibili.∼ 0,6 M⊙∼ 4000
Pertanto, se sei felice di accettare la definizione di cui sopra, i nani neri possono derivare dal raffreddamento di enormi nani bianchi in circa 10 miliardi di anni. La trama in basso, tratta dal documento di Kaplan et al. (2014), mostra alcuni modelli di raffreddamento per enormi nane bianche con atmosfere di idrogeno. Si raffreddano facilmente sotto i 3000 K entro 10 miliardi di anni.
![Enormi modelli di raffreddamento nano bianco DA](https://i.stack.imgur.com/xeeXZ.png)
Per affrontare il punto di Mark Foskey: una volta nel regime di raffreddamento di Debye, la velocità di raffreddamento rallenta appena perché la capacità di calore è , mentre la luminosità è approssimativamente (qui, è la temperatura interna isotermica ). La luminosità è anche , dove è la temperatura superficiale.∝ T3∝ T3.5T∝ T4STS
L'equazione differenziale rilevante è che il tasso di variazione dell'energia termica è uguale (meno) alla luminosità
ddt ∫T3 dT∝ - T7 / 2
Mettendo insieme questo, troviamo che e quindi la velocità di raffreddamento non cambia molto quando inizia il raffreddamento di Debye. Di conseguenza la temperatura precipita come e il tempo impiegato per raffreddarsi ben al di sotto di 1000K da 3000K sarebbe solo un paio di volte più lungo (forse un miliardo di anni) rispetto al tempo da raffreddare da 4000K a 3000K (come suggerito da una semplice estrapolazione ad occhio dei modelli mostrati nella trama).dTS/ dt ∝ - T3 / 7STS∼ - t7 / 4
Lo stesso trattamento nel regime di raffreddamento "Mestel", in cui la capacità di calore è costante produce un molto più e spiega il forte "ginocchio" all'inizio del raffreddamento di Debye.TS∼ t- 7 / 20