C'è una stella sopra la mia testa?

Di 'che sto in piedi dritto e traccio una linea retta dal mio nucleo attraverso la parte superiore della mia testa (perpendicolare al suolo). Qual è la probabilità che quella linea si intersechi con una stella?

EDIT: Non sto cercando di escludere nessuna stella. Ciò dovrebbe includere le stelle che abbiamo osservato e le stelle che non abbiamo ancora osservato ma che possiamo prevedere a causa di altre cose che abbiamo determinato (come la densità complessiva delle stelle dell'universo). Inoltre dovrebbe includere tutte le stelle indipendentemente dal limite di grandezza ad occhio nudo.

Sommario

C'è una probabilità su 1 miliardo e 500 che stai sotto una stella fuori dalla Via Lattea, una probabilità su 1 a 3,3 miliardi che stai sotto una stella Via Lattea, e una probabilità su 1 su 184 mila sei sotto il sole, giusto adesso.

Grande, grasso, puzzolente, Attenzione! Ho fatto del mio meglio per chiarire la mia matematica, ma questa è tutta roba che ho appena inventato. Non garantisco che sia completamente accurato, ma i numeri sembrano passare il controllo di sanità mentale, quindi penso che siamo bravi.

_{Avvertenza prima : i numeri per le stelle diverse dal Sole si basano su dati con molta incertezza, come il numero di stelle nell'universo e la dimensione media di una stella. I numeri di cui sopra potrebbero essere facilmente cancellati di un fattore 10 in entrambe le direzioni e hanno semplicemente lo scopo di dare un'idea approssimativa di quanto sia vuoto lo spazio.}

_{Avvertenza seconda : i numeri per il Sole e la Via Lattea si basano sul presupposto che tu stia in piedi (o galleggi) in un punto casuale sulla Terra. Chiunque al di fuori dei tropici non avrà mai il sole sopra la testa. Le persone nell'emisfero settentrionale hanno maggiori probabilità di avere stelle della Via Lattea sopra la testa, con le probabilità migliori sono le persone vicino a 36,8 ° N, perché a quella latitudine verso l'alto passa attraverso il centro galattico una volta al giorno. ²⁶}

_{Nota : puoi principalmente ignorare tutto in questa risposta e guardare semplicemente l'angolo solido del Sole per ottenere lo stesso risultato. Tutte le altre stelle sono molto lontane e molto distanti. La differenza nell'angolo solido sotteso è di cinque millesimi di percento in più quando aggiungiamo il resto dell'universo al Sole.}

sfondo

Proviamo a ottenere un numero un po 'realistico e difficile. Per fare ciò, avremo bisogno di alcuni presupposti.

Come sottolineato nella risposta ^{1 di} Michael Walsby , se l'universo è infinito (e omogeneo ² ), c'è solo una possibilità infinitesimale di non essere una stella in testa, che la matematica normale considera esattamente la probabilità zero. Supponiamo quindi che l'universo sia finito.

presunzioni

• In particolare, supponiamo che l'universo sia costituito solo dall'universo osservabile. (Cerca l'espansione dell'universo ³ per ulteriori informazioni.)
• Inoltre, supponiamo che i contenuti dell'universo osservabile siano misurati nelle loro posizioni correnti (presunte), non nella posizione che sembrano essere. (Se vediamo la luce di una stella da 400 milioni di anni dopo l'inizio dell'universo, la misureremmo a circa 13,5 miliardi di anni luce di distanza, ma calcoliamo che probabilmente è più vicina ai 45 miliardi di anni luce a causa dell'espansione.)
• Considereremo il numero di stelle nell'universo osservabile pari a . Una stima del 2013 ⁴ era , una stima del 2014 ⁵ era e una stima del 2017 ⁶ era , con ogni articolo che prevedeva un aumento della stima man mano che otteniamo migliori telescopi nel tempo. Quindi prenderemo il valore più alto e lo useremo.$10^{24}$ 10 21 10 23 10 24$10^{21}$$10^{23}$$10^{24}$
• la dimensione dell'universo osservabile ^{7 pari} a , dando una superficie ⁸ di ⁹ e un volume ¹⁰ di ¹¹ .$8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$2,433 ⋅ 10 54 m 2 3,568 ⋅ 10 80 m 3$2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$
• la dimensione media di una stella come la dimensione del Sole, ¹² . (Non riesco a trovare alcuna fonte per la dimensione media delle stelle, solo che il Sole è una stella media.)$1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$

Modello

Da qui, imbrogliamo un po '. Realisticamente, dovremmo modellare ciascuna galassia separatamente. Ma stiamo solo facendo finta che l'intero universo sia perfettamente uniforme (questo è abbastanza vero quando ci allontaniamo dalla Terra nel grande schema del cosmo). Inoltre, inizieremo a contare abbastanza lontano da ignorare del tutto la Via Lattea e il Sole, quindi aggiungerli di nuovo in seguito con diversi calcoli.

Date le presunzioni di cui sopra, possiamo facilmente calcolare la densità stellare dell'universo osservabile in modo che sia ¹³ .$\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Successivamente, dobbiamo calcolare l'angolo solido ¹⁴ sotteso da una stella. L'angolo solido di una sfera è dato da ¹⁵ , dove è l'angolo solido in steradians ¹⁶ (sr), è la distanza dalla sfera e è il raggio della sfera. Usando come diametro, che converte in . Dato il diametro medio presunto sopra ( ), ciò fornisce un angolo solido medio di$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ $\Omega$$d$$r$$D$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$$1.4\cdot10^{9}\text{m}$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷ .

A questo punto, potremmo impostare un integrale adeguato, ma il mio calcolo è piuttosto arrugginito, e non molto nitido per cominciare. Quindi approssimerò la risposta usando una serie di gusci concentrici, ciascuno con uno spessore di (circa un milione di anni luce). Metteremo la nostra prima shell a , quindi usciremo da lì.$10^{22}\text{m}$$10^{22}\text{m}$

Calcoleremo l'angolo solido totale di ciascuna shell, quindi aggiungeremo tutte le shell insieme per ottenere l'angolo solido sotteso dall'intero universo osservabile.

L'ultimo problema da risolvere qui è quello della sovrapposizione. Alcune stelle nelle conchiglie più lontane si sovrapporranno alle stelle nelle conchiglie vicine, facendoci sopravvalutare la copertura totale. Quindi calcoleremo la probabilità di una data sovrapposizione di stelle e modificheremo il risultato da lì.

Ignoreremo qualsiasi sovrapposizione all'interno di una determinata shell, modellando come se ogni stella in una shell fosse a una distanza fissa, distribuita uniformemente in tutta la shell.

Probabilità di sovrapposizione

Perché una data stella si sovrapponga a stelle più vicine, deve trovarsi in una posizione già coperta dalle stelle più vicine. Per i nostri scopi, tratteremo le sovrapposizioni come binarie: o la stella è totalmente sovrapposta o non è affatto sovrapposta.

La probabilità sarà data dalla quantità di angolo solido già sotteso da gusci precedenti diviso per l'angolo solido totale nel cielo ( ).$4\pi\text{ sr}$

Chiamiamo la probabilità che una data stella, , sia sovrapposta , l'angolo solido sotteso da quella stella e il numero di stelle . La quantità di angolo solido non sovrapposto sottesa da un dato guscio, , è quindi . Dal momento che abbiamo detto stelle in un guscio non si sovrappongono l'un l'altro, è la stessa per tutti in una data shell, che ci permette di semplificare l'equazione di cui sopra per , dove$i$$P_i$$\Omega_i$$n$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$$P_i$$i$$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$$P_k$è la probabilità di sovrapposizione per la shell . Dato che stiamo trattando tutte le stelle con le stesse dimensioni medie, questo semplifica ulteriormente ulteriormente , dove è l'angolo solido di una stella nella shell .$k$$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$$\Omega_k$$k$

Calcolo dell'angolo solido

Il numero di stelle in un guscio è dato dal volume del guscio per la densità stellare di detto guscio. Per i gusci lontani, possiamo considerare il volume del guscio come la sua superficie per il suo spessore. , dove è la distanza dalla shell e è il suo spessore. Usando come densità stellare, il numero di stelle è semplicemente .$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$$d$$t$$\delta$$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$

Da qui, possiamo usare il calcolo per l'angolo solido di una shell (da Probabilità di sovrapposizione , sopra) per ottenere .$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$

Si noti che è dato dalla somma parziale dell'angolo solido per tutti i gusci precedenti divisi per l'angolo solido totale. E è dato da (dal modello , sopra).$P_k$$\Omega_k$$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$

Questo ci dà . Dato che ogni shell è a , possiamo sostituire con . Allo stesso modo, può essere sostituito con . E abbiamo già calcolato (dal modello sopra).$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Questo ci dà
$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

Da qui, possiamo semplicemente inserire i numeri in un programma di calcolo.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

Dove è solo il raggio dell'universo osservabile diviso per lo spessore di una determinata shell. Quindi$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

risultati

A causa del gran numero di persone coinvolte, è difficile eseguirlo in un programma. Ho fatto ricorso alla scrittura di un programma C ++ personalizzato usando la libreria ttmath ¹⁸ per grandi numeri. Il risultato è stato o dell'intero cielo. Al contrario, ci sono circa 1 su 500 miliardi di probabilità che tu stia in piedi sotto una stella in questo momento.$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

Nota che abbiamo ignorato la Via Lattea e il Sole per questo.

_{Il programma C ++ è disponibile su PasteBin ²⁵ . Dovrai far funzionare correttamente ttmath. Ho aggiunto alcune istruzioni all'inizio del codice C ++ per iniziare se ti interessa farlo funzionare. Non è elegante o altro, quanto basta per funzionare.}

Il Sole

WolframAlpha mi ha informato che il Sole ha un angolo solido di circa , o circa 2,8 milioni di volte più di tutte le stelle dell'universo messe insieme. La formula dell'angolo solido sopra fornisce la stessa risposta ¹⁸ se forniamo la distanza di 150 gigameter del Sole e il raggio di 0,7 gigameter.$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

La via Lattea

Potremmo ottenere un'approssimazione per la Via Lattea prendendo le sue dimensioni e densità e facendo gli stessi calcoli di cui sopra, tranne su una scala più piccola. Tuttavia, la galassia è molto piatta, quindi le probabilità dipendono molto dal fatto che ti trovi nel piano galattico o meno. Inoltre, siamo da un lato, quindi ci sono molte più stelle verso il centro galattico che lontano.

Se approssimiamo la galassia come un cilindro con un raggio di (circa 52000 anni luce) e un'altezza di (circa 2 anni luce), otteniamo un volume di ²⁰ .$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{Le stime attuali del raggio della galassia sono più vicine ai 100000 anni luce ^{21 22} , ma presumo che la stragrande maggioranza delle stelle sia molto più vicina di così.}

Si stima che ci siano da 100 a 400 miliardi di stelle nella Via Lattea ²¹ . Scegliamo 200 miliardi per i nostri scopi. Questo pone la densità della Via Lattea a ²² , ovvero circa 4,5 miliardi di volte più denso dell'universo in generale.$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Questa volta prenderemo le conchiglie spessore (circa 10 anni luce) e usciremo da lì. Ma dobbiamo riorganizzare la matematica in una forma sferica, quindi supponiamo che la galassia abbia lo stesso volume, ma sia una sfera. Questo gli dà un raggio di ²⁴ o 155,4 shell. Arrotonderemo a 155 proiettili.$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

Usando la nostra formula dall'alto ( Calcolo dell'angolo solido ), possiamo iniziare a sostituire i numeri.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

Inserendolo nel programma si ottengono , che è del cielo totale. Le probabilità che ti trovi sotto una stella nella Via Lattea sono circa 1 su 3,3 miliardi.$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

Totali ad angolo solido

L'angolo solido è:

• Sun,$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Via Lattea,$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• Universo,$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• Totale, (le cifre extra sono sostanzialmente prive di significato, aggiungendo all'angolo solido del Sole circa cinque millesimi di percento) $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Via Lattea più universo, (circa lo 0,6% in più rispetto alla sola Via Lattea)$3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

Riferimenti

_{¹ Risposta di Michael Walsby a questa domanda , c'è una stella sopra la mia testa? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² Un articolo di Wikipedia , principio cosmologico . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ Un articolo di Wikipedia , Espansione dell'universo . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ Una ricerca ScienceLine UCSB , su quante stelle ci sono nello spazio? , dal 2013. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ AArticolo su Sky e Telescope , quante stelle ci sono nell'universo? , dal 2014. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ Un articolo di Space.com , quante stelle sono nell'universo? , dal 2017. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ Un articolo di Wikipedia , Universo osservabile . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ Un articolo di Wikipedia , Sfera , sezione Volume allegato . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ A Calcolo di WolframAlpha , superficie di una sfera, diametro 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ Un articolo di Wikipedia , Sfera , sezione Area superficiale . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ Un calcolo WolframAlpha , volume di una sfera, diametro 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² A nineplanets.org articolo, Il Sole .https://nineplanets.org/sol.html
¹³ Un calcolo WolframAlpha , (10 ^ 24 stelle) / (3.568⋅10 ^ 80 m ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ Un articolo di Wikipedia , Angolo solido . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ La risposta di Harish Chandra Rajpoot a una domanda geometry.se , Calcolo dell'angolo solido per una sfera nello spazio . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ Un articolo di Wikipedia , Steradian .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ Un calcolo WolframAlpha , 2 * pi * (1 sqrt (d ^ 2- (1.4 * 10 ^ 9 m / 2) ^ 2) / d) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸ Sito web per ttmath. https://www.ttmath.org/
¹⁹ Un calcolo di WolframAlpha , 2 * pi * (1 - sqrt (d ^ 2 - r ^ 2) / d), dove d = 150 miliardi, r = 0,7 miliardi . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + miliardi% 2C + r% 3D0,7 + miliardi
²⁰ A calcolo WolframAlpha , pi * (5 * 10 ^ 20 m) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 m) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ Un articolo di Wikipedia , Via Lattea . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² Un articolo di Space.com del 2018, occorrerebbero 200.000 anni alla velocità della luce per attraversare la Via Lattea . https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
²³ Un calcolo WolframAlpha , (200 * 10 ^ 9 stelle) / (1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1.571*10^58+m^3)
²⁴ A WolframAlpha calcolo,risolvere per r: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E58+m%5E3
^{25 Il} mio programma C ++ codice su PasteBin . https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ Un post sui forum di fisica , Orientamento della Terra, Sole e sistema solare nella Via Lattea . In particolare, Figura 1 , che mostra angoli di 60.2 ° per il Sole e 23.4 ° in meno di quello per la Terra. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

In breve: nessuno lo sa con certezza, ma al momento sembra che la probabilità sia 1.

Più a lungo: secondo la nostra attuale comprensione, l'Universo è probabilmente infinito nello spazio. Ciò dipende dai recenti risultati del satellite WMAP , che hanno mostrato una curvatura zero dell'Universo al di sotto della precisione della misurazione. Le altre due opzioni erano una curvatura positiva (quindi vivremmo una sfera 4D) o una negativa:

Se la curvatura è esattamente zero (l'ultima opzione sull'immagine), oppure è negativa e l'Universo non ha una topologia esotica , allora è infinito.

E un universo infinito ha infinite stelle, quindi non importa, dove vedi, da qualche parte troverai una stella.

Tuttavia, molto probabilmente non hai alcuna possibilità di vederlo effettivamente: è quasi sicuramente oltre l' orizzonte cosmologico , quindi non c'è modo di ottenere informazioni da esso o interagire con esso in alcun senso, a causa dell'espansione dell'Universo. Nota, l' espansione attualmente in accelerazione riduce continuamente anche il conteggio delle stelle all'interno dell'orizzonte cosmologico.

Senza un'espansione universale, l'intero cielo sarebbe pieno di stelle e sarebbe così leggero del Sole ( paradosso di Olbers ).

Se conti solo le stelle accanto all'orizzonte cosmologico, allora la probabilità è molto piccola. La dimensione tipica delle stelle è dell'ordine di 1 milione di km e sono distanti alcuni anni luce ( km). Sono volte più distanti l'una dall'altra del loro diametro. E anche questo calcolo non conta che la maggior parte dello spazio dell'Universo non sia pieno di alcuna galassia: le galassie sono oggetti simili a un disco circa 20 volte più lontani l'uno dall'altro del loro diametro. Puoi trovare un calcolo più esatto nella bella risposta di MichaelJ .$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

"Sovraccarico" significa sopra il centro della testa o sopra una parte della testa? Se assumiamo quest'ultimo, cambia il problema!

Non voglio ricapitolare tutto il lavoro adorabile di MichaelS sopra, quindi farò un rapido calcolo del retro della busta prendendo in prestito dai suoi numeri.

L' area di una testa umana vista dall'alto (o dal basso) è, umm, vediamo, larghezza media della testa da 6 a 7 pollici, converti in unità moderne, ignora che le teste non sono rotonde - è circa larghezza, il che rende poco meno di a testa.$17cm$$0.03m^2$

La superficie della Terra sembra essere di circa . Quell'area corrisponde a una superficie sferica completa ad una distanza di un raggio terrestre dal centro della Terra.$500\cdot 10^{12} m^2$

Da questo, possiamo determinare che una testa, vista dal centro della Terra, copre circa del cielo pieno.$6\cdot 10^{-17}$

Se assumiamo che le stelle (che potrebbero essercene di più o di meno) siano distribuite uniformemente (non lo sono), ci sono ... un sacco di tante stelle sopra la tua testa in un dato momento! Oltre un milione, in effetti.$10^{24}$

Probabilmente, forse

Esistono almeno due modi per rispondere alla domanda. Uno è quello di chiedere quali erano le tue coordinate quando hai scritto la domanda ed esattamente che ora era. Quindi avremo bisogno di tracciare una linea in un modello per vedere cosa colpisci e se qualcuno di quei successi sono stelle. Ciò presuppone una mappa completa, il che è un problema. La risposta è diversa per tutti sulla Terra e cambia costantemente. Diventa la domanda giusta se siamo in una nave stellare. Data la vastità dello spazio, è probabilmente meglio chiedere "Fino a quando non colpiamo qualcosa".

L'altra risposta riguarda la probabilità. Ogni quanto tempo una stella è direttamente sopra la testa? Suggerirò un modo per ragionare al riguardo. Sembra che ci siano molti fattori limitanti. Ne segnalerò anche alcuni.

Innanzitutto, un controllo intestinale. Il nostro Sole è direttamente sopraelevato per una buona area della Terra in ogni momento. Il sole è relativamente vicino, quindi la sua copertura è speciale. Sembra che sia probabile che trilioni di miliardi di altre stelle coprano il resto del pianeta.

Un eccellente dettaglio di questa domanda è se la linea che stai immaginando si interseca con una stella. Prendo questo per dire se la linea astratta passa attraverso qualsiasi parte della massa della stella, non solo il suo centro di massa o altri centri.

Le probabilità sono che non siamo al centro dell'Universo, se "centro dell'Universo" ha anche qualche significato. Si può sostenere (si sostiene) che siamo al centro dell'universo osservabile, essenzialmente perché stiamo guardando in tutte le direzioni con la stessa marcia limitata. Quindi possiamo immaginare una sfera gigante di osservabilità, solo per dare un po 'di spazio a questo problema. Immaginati come un granello di sabbia che galleggia al centro di un grande pallone. In verità, il granello di sabbia è troppo grande in proporzione a qualsiasi pallone reale, ma immagina di essere nel punto morto di un pallone su un grano incredibilmente piccolo.

Per le dimensioni del pallone, considera una sfera con un raggio di 4, dove le unità sono metri. La superficie di quella sfera sarà di o unità quadrate. Se preferiamo non parlare in termini di " " mischiato, sono circa 200 di queste grandi unità quadrate.$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

Immagina che questa sia l'area su cui stiamo guardando dall'interno del centro del pallone, seduto sul nostro microscopico e incredibilmente concentrico granello di sabbia. Possiamo vedere solo metà dell'area alla volta (anche meno, davvero), ma stiamo girando. In questo modo possiamo coprire l'intera superficie interna del palloncino nel corso della giornata.

Quindi eccoci, su questa specie di sabbia, a guardare la parte del pallone che possiamo vedere. Uno di noi ha un puntatore laser che possiamo usare puntare su diverse parti del pallone e parlarne. In effetti, potrebbe essere divertente immaginare che il puntatore laser abbia una sorta di modalità "penna luminosa" che possiamo usare per disegnare iscrizioni sulla superficie del palloncino. Intonacare il tuo nome attraverso il cielo notturno sarebbe uno spettacolo. Per motivi di illustrazione, devi immaginare che questi oggetti di scena abbiano proprietà metafisiche. Non siamo veramente interessati alla penna luminosa. È solo per immaginare che stiamo disegnando linee.

Ora immagina di aver cercato di posizionare all'interno del palloncino, in scala, tutte le cose dell'universo osservabile, o, per il bene della domanda, solo le stelle. Metteremmo tutto all'interno del pallone esattamente dove sarebbe relativo al nostro punto di vista.

Ora possiamo passare, uno alla volta, e considerare ogni stella individualmente. Ogni volta che esaminiamo una stella, potremmo tracciare la linea da noi ad essa con il nostro puntatore laser. Potremmo usare la penna luminosa per tracciare il contorno della stella con il puntatore laser, scrivendo un piccolo cerchio sulla superficie del palloncino dietro di esso. Ogni volta che lo facevamo con una stella particolare, aggiungeremmo un cerchio sul palloncino per costruire una mappa piatta delle stelle. Potremmo elaborare ciascuna stella, una per una, ed eliminare ogni stella fino a quando il palloncino non sarà nuovamente vuoto. Siamo solo noi, guardando indietro alla mappa che abbiamo creato.

Ora diciamo che il palloncino era originariamente rosso e la nostra penna luminosa stava disegnando in verde. Diciamo anche che i cerchi verdi che abbiamo disegnato erano colorati, pieni di verde. Dopo aver elaborato tutte le stelle, abbiamo dei punti verdi all'interno del palloncino. La dimensione di ciascun punto verde sarebbe prima una funzione della dimensione della stella. Le stelle più grandi tendono a disegnare cerchi relativamente più grandi sulla mappa.

Questa analogia è imperfetta in molti modi. È imperfetto qui sotto un aspetto importante. Se immagini che stiamo tracciando le stelle con un movimento circolare nella mano, il che è naturale, distorceremo la mappa. L'angolo della penna luminosa in mano mentre facevamo un movimento circolare sarebbe proiettato su una grande distanza. Quella mappa sarebbe interessante per altri motivi, ma stiamo cercando di identificare solo le aree che sono in linea con noi, le stelle in cui siamo "sotto". Vogliamo che la dimensione reale della stella sia sulla mappa, non una dimensione relativa alla distanza tra noi e essa.

Per rimanere fedeli, dovremo immaginare che la nostra mappa abbia semplicemente un cerchio su di essa il cui centro è in linea con noi e la stella che rappresenta. La dimensione del cerchio della stella è la sua dimensione reale. Il nostro sole è largo circa 1,39 milioni di chilometri, quindi il cerchio che disegna avrebbe questo diametro sulla nostra mappa. Questa è l'area di punti che, indipendentemente dalla distanza, porterebbe una linea tra loro e noi per fare in modo che un candidato per una stella sia "ambientale".

La risposta alla domanda se almeno una stella è probabilmente in testa in un dato momento è, in un certo senso, la proporzione di rosso e verde sulla mappa. Quanto dell'intera mappa è verde? È all'incirca la probabilità che siamo in linea con una stella in qualsiasi momento.

Se vogliamo continuare su questa linea di probabilità, questo sarebbe il momento di ottenere la dimensione media di ogni stella osservabile, calcolare un diametro medio, moltiplicarlo per il numero di stelle e avere un'area stimata. Questo sarà sfrenato perché abbiamo appiattito tre o quattro dimensioni in due e non abbiamo tenuto conto della sovrapposizione. Sfortunatamente, la sovrapposizione di ciò che è in alto non sembra coerente. Nota che guardando il cielo notturno possiamo vedere la Via Lattea, di cui facciamo parte.

Inoltre, per ottenere quelle medie, avresti dovuto indicizzare a fondo l'Universo osservabile. Molte persone ci stanno lavorando da molto tempo, ma è molto grande. Quindi se avessimo abbastanza dati per avere medie ragionevolmente buone per cose come la dimensione di una stella, potremmo anche dimenticare le medie e creare la mappa reale. Ci occuperemmo anche dei cerchi sovrapposti in quel modo. Mentre ci siamo, dimentica completamente la mappa. Basta avere il GPS nel tuo telefono per alimentare la tua posizione sul globo in un modello che disegnerà la linea e controllerà tutto sopra di te. È il vero problema con cui abbiamo iniziato, prendendo semplicemente in considerazione il fatto che la vastità del cosmo è così enormemente grande che il calcolo richiesto per verificare ciò che è in alto può avere un raggio più breve del raggio dell'universo osservabile.

Di recente ho anche letto che l'universo potrebbe essere (queste sono ipotesi e argomenti) almeno 250 volte più grandi di ciò che possiamo osservare. Ho anche letto che la terra è piatta. Forse l'universo va avanti all'infinito. Il ragionamento su ciò avrà condizioni al contorno simili.

La tua scommessa migliore è in realtà inserire la tua posizione in un modello e limitare il modello in modo da poter ottenere un calcolo ragionevolmente veloce. Cambia la domanda in: "Qual è la stella più vicina su questa linea, dato un limite spaziale e computazionale?" Dovrai accettare che da qualche parte oltre ciò che può essere calcolato, anche oltre ciò che può essere visto, potrebbe esserci ancora una stella .

Secondo Olbers, di fama paradossale, se l'universo è infinito, una linea di vista in qualsiasi direzione alla fine dovrebbe raggiungere una stella. Perché allora il cielo notturno era così scuro quando in teoria doveva essere luminoso come il giorno? Lasciando da parte quella particolare domanda, non abbiamo prove che l'universo sia infinito, ma è sufficientemente grande che una linea in qualsiasi direzione prima o poi dovrebbe raggiungere la superficie di una stella. Se la linea in questione debba percorrere solo decine di anni luce per raggiungere la stella o molti miliardi dipende da dove ti trovi e in quale particolare momento scegli di tracciare la linea. Se ti è capitato di essere sull'equatore nel momento giusto dell'anno e nel momento giusto del giorno, la linea potrebbe dover percorrere solo poco più di otto minuti luce per raggiungere una stella. Nell'universo, al contrario di sulla carta,