Come calcolare il movimento dell'oggetto che passa vicino ad un altro oggetto nello spazio?

Supponiamo che l'oggetto A si muova attraverso lo spazio e passi vicino all'altro oggetto (B). Supponiamo che l'influenza gravitazionale di altri oggetti possa essere ignorata. Come trovare l'equazione che descrive il movimento dell'oggetto B?

Ci sono 2 casi, l'oggetto A si sta muovendo direttamente o si sta muovendo in orbita (attorno ad un altro oggetto).

Penso che il problema sia piuttosto elementare, ma non sono riuscito a trovare nulla che potesse aiutare a risolverlo usando la fisica a livello di corso universitario di base (ho studiato informatica, quindi ho solo 1 semestre di fisica, e conoscenze matematiche di base - integrali, algebra ecc.).

So che il problema può essere risolto numericamente, ma sono interessato a trovare l'equazione che descrive il movimento.

Dato che sei interessato alle equazioni del moto, risolverei questo problema usando la meccanica lagrangiana. In sostanza, trova le energie cinetiche e potenziali per questi due corpi, A e B.

Costruisci il lagrangiano:

dove T è l'energia cinetica e V è l'energia potenziale. Quindi usa l' equazione di Eulero-Lagrange per ottenere le equazioni del movimento (la aggiungerei qui, ma non sono sicuro dei dettagli del tuo problema).

Il movimento a due corpi può sempre essere vincolato a un piano, quindi potresti dover lanciare un vincolo lì dentro attraverso l'uso di un moltiplicatore di Lagrange .

Non mi è chiaro se sei semplicemente interessato all'equazione in modo da poter collegare i numeri e capirlo, o invece vorresti capire come viene derivata l'equazione. Ad ogni modo, viene chiamato il problema dei due corpi e con quello come chiave di ricerca, non dovrebbe essere difficile trovare riferimenti online che spieghino la derivazione e illustrino l'equazione, come http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problem e http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

Ti riferisci al fatto che ci sono due casi, uno in cui A si sta muovendo "semplice" e uno in cui A sta orbitando B. Questo è lo stesso problema, in quanto il primo in cui "A si sta muovendo in avanti" non implica alcuna influenza, nessun effetto gravitazionale da B affatto, cioè non è lì. Se è lì, c'è un effetto gravitazionale a due corpi, che lo rende il secondo caso.