Come funziona una fionda per gravità?

Da quello che so delle orbite ellittiche, un oggetto accelera vicino alla periapsi e rallenta all'apnea, proprio come abbiamo imparato nella fisica del liceo come una sfera rotolerebbe giù e risalire una valle in un vuoto senza attrito: l'altezza è inversamente proporzionale alla velocità.

La manovra della "fionda gravitazionale" che abbiamo visto nella fantascienza e persino utilizzata dal nostro veicolo spaziale si basa sulla fisica delle orbite iperboliche, in cui un oggetto entra ed esce dall'orbita prima di compiere un singolo giro attorno al pianeta / luna / ecc. . Poiché la gravità spinge l'imbarcazione verso quel corpo sia mentre si stanno dirigendo verso e lontano da esso, la velocità dell'imbarcazione non dovrebbe essere la stessa (ad esempio) 1 megametro prima della periapsi di 1 megametro dopo? In tal caso, la manovra della fionda per gravità dovrebbe avere solo lo scopo finale di reindirizzare la traiettoria dell'imbarcazione, non di aumentarne la velocità, come suggerisce il nome.

La mia comprensione in un semplice diagramma:

Il diagramma è nel resto del pianeta. Supponiamo ora che un veicolo spaziale stia rallentando nella struttura del sistema solare. Un pianeta si trova nelle vicinanze, quindi ora inizia ad accelerare a causa della sua gravità e guadagna velocità. Ora, questo aumento di velocità viene aggiunto ad alcuni componenti della velocità del movimento del pianeta quando viene fuori dall'altro lato (questo componente aggiunto può essere modificato cambiando l'angolazione da cui si avvicina al pianeta, al fine di massimizzare l'effetto fionda ). Una volta fuori dall'influenza del pianeta, l'astronave ha la stessa velocità di prima, oltre a un componente del movimento del pianeta, che gli consente di spostarsi più lontano. Questo è l'effetto fionda.

Cercando di guardarlo in un altro modo, considera il momento angolare del veicolo spaziale. Finché è solo sotto l'influenza gravitazionale del sole, il suo momento angolare non può cambiare. Tuttavia, una volta che è sotto l'influenza di un altro pianeta, i due momenti angolari - uno ha spezzato il sole e l'altro il pianeta (a causa del loro movimento relativo) - aggiungono, e una volta fuori dall'influenza gravitazionale del pianeta, i loro componenti relativi possono essere regolato (in base all'angolo di avvicinamento al pianeta e all'angolo in cui vola via dopo la fionda) al fine di aumentare il momento angolare rispetto al sole, che a sua volta lo pone in un'orbita più grande, consentendogli di spostarsi più lontano via di prima.

Ecco una comprensione intuitiva senza spiegazioni matematiche o fisiche (altri forniranno quella roba qui):

Hai ragione nel fatto che avvicinarsi e lasciare la vicinanza di un pianeta in sé aggiunge un effetto zero. L'assistenza alla gravità è l'effetto di essere "trascinato" con il movimento del pianeta. Se un'astronave si avvicina al pianeta da dietro nella sua orbita, verrà trascinata e accelerata. Se un'astronave si avvicina da davanti al pianeta nella sua orbita, l'astronave rallenterà mentre il campo di gravità mobile del pianeta che la incontra la tira indietro.

Hai ragione a dire che la velocità in uscita di un'iperbole è la stessa della velocità in entrata rispetto al corpo che giace al centro dell'iperbole. La direzione è cambiata.

Ma per quanto riguarda un altro corpo, il cambio di direzione può significare un cambio di velocità.

Ecco un diagramma di come la luna potrebbe essere impiegata nella cattura di un asteroide per ridurre la sua orbita iperbolica rispetto alla terra in un'orbita di cattura attorno alla terra: