Modifiche all'orbita terrestre

Ogni volta che un veicolo spaziale si trova nelle immediate vicinanze di un pianeta e se il veicolo spaziale ha l'angolo giusto, è in grado di utilizzare la velocità del pianeta per spostarsi ulteriormente nello spazio.

Secondo la terza legge di Newton: ogni azione ha una reazione uguale.

In questo caso, quando l'astronave utilizza ad esempio la gravità terrestre per accelerare, la Terra si sposterà verso l'astronave. Il cambiamento orbitale terrestre sarà molto piccolo perché la massa della navicella spaziale è piccola rispetto alla massa terrestre, ma cosa succede se un grande asteroide arriva nelle immediate vicinanze o cosa succede se usiamo la gravità terrestre per catapultare le nostre astronavi e continuare a farlo per un lungo periodo di tempo.

Cosa potrebbe succedere in questo caso? Potrebbe avere un impatto drammatico sull'orbita terrestre?

orbit planet earth

— kalpetros
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Penso che "impatto" lo descriva piuttosto bene ...

— e-sushi

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— userLTK

Gli assist di gravità come questo sono una forma di collisione elastica. C'è un po 'di scricchiolii di numeri qui (si spera senza errori!), Quindi ti consigliamo di conoscere le basi del momento, l'energia cinetica e la sua conservazione.

Domanda: Se Cerere (il più grande asteroide noto e quasi 500 km di diametro) usasse la Terra per eseguire un aiuto di gravità per aumentare la propria velocità, di quanto rallenterebbe la Terra e di quanto diventerebbe più grande l'orbita terrestre?

La velocità orbitale della Terra attorno al sole è . Quindi ad una massa di $U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

M = 5.97 \times 10^{24} k g,

$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$

ha un'energia cinetica di

K = 2.65 \times 10^{33} J

$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$ e quantità di moto

P = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1} .

$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$

Quindi diciamo che Cerere sta eseguendo una fionda gravitazionale come nel semplice diagramma seguente. Cerere ha una massa . Si avvicina alla Terra alla velocità , e dopo la fionda la sua velocità finale è (fino a, per un oggetto a bassa massa) una velocità di . $m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ $v$ $2\times U+v$

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Lo slancio totale del sistema deve essere conservato . Cerere ha cambiato direzione e ha quindi acquisito una quantità significativa di quantità di moto nella direzione sinistra: lo stesso momento che la Terra deve quindi perdere. Anche l'energia cinetica è conservata. Quindi, abbiamo un sistema di equazioni, dove gli indici i e f sono momenti e velocità iniziale e finale. M e U sono la massa e la velocità della Terra, m e v sono quella di Cerere.

M U_{i}^{2} + m v_{i}^{2} = M U_{f}^{2} + m v_{f}^{2}

$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$

che dice che la somma delle energie cinetiche iniziali dei due oggetti deve essere uguale alla somma dell'energia cinetica finale. Abbiamo anche la conservazione della quantità di moto:

M U_{i} + m {\vec{v}}_{i} = M U_{f} + m {\vec{v}}_{f}

$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$

Risolvendo queste equazioni, la soluzione è

v_{f} = \frac{(1 - m / M) v_{i} + 2 U_{i}}{1 - m / M}

$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$

Se Cerere si avvicina alla Terra a , ottengo una soluzione di - anche per un oggetto così massiccio , l' è estremamente buona. Ciò significa che la velocità di Cerere è stata quasi triplicata dall'assistenza per gravità. $v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f \approx 2U+v$

Quindi, lo slancio finale della Terra è

M U_{f} = M U_{i} - m v_{i} - m v_{f} = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1}

$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$

In effetti, il momento lineare della Terra diminuirà solo di . Da questo cambiamento nel momento e nella massa terrestre, troviamo che la sua velocità orbitale diminuisce di . $mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$ $0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

Approssimando un'orbita circolare (usando ), l'orbita terrestre si allarga di 190 km. Sembra molto, ma tieni presente che sono 190 km su 150 milioni! $r=GM_{sun} / v^2$

Cerere ha molti ordini di grandezza più grandi di qualsiasi satellite che potremmo lanciare. Quindi non potremmo mai praticamente usare l'astronave per cambiare significativamente la nostra orbita, e anche un enorme asteroide quasi-miss sarebbe di scarsa importanza. Ma non ha impedito ad alcuni di provarci !

— Moriarty
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Sono confuso dall'affermazione nella tua risposta che, se la Terra rallenta, la sua orbita si allarga (che presumo significhi che si allontana dal Sole). Ciò implica che, man mano che la Terra perde energia, si allontanerà dal Sole; piuttosto che cadere verso di esso (che era la mia comprensione della fisica e della gravità newtoniane). Mi manca ovviamente qualcosa.

— dav1dsm1th

@ dav1dsm1th È una manifestazione della terza legge di Keplero . Un altro modo di pensarci è che mentre la Terra si allontana ulteriormente dal Sole, guadagna energia potenziale gravitazionale in cambio di energia cinetica.

— Moriarty,

Dovrò leggere ancora un po '... Non riesco a capire come la Terra potrebbe perdere una quantità significativa della sua energia cinetica (in un incontro molto improbabile con un grande corpo) e finire volando via dal Sole, piuttosto che cadere verso di esso. Grazie per la risposta.

— dav1dsm1th

Se Cerere inizia ad allontanarsi dal Sole e la spinta orbitale lo fa muovere verso il Sole, quindi, per conservare lo slancio, la velocità della Terra lontano dal Sole potrebbe aumentare. Cerere riceve una spinta verso il Sole, la Terra riceve una spinta lontano dal Sole. È questo cambiamento di velocità che può comportare un'orbita più grande. Come nota, penso che l'asse seminale maggiore della Terra aumenti, ma aumenta anche l'eccentricità della sua orbita.

— Barrycarter il

Il cambiamento nell'eccentricità orbitale dipende da dove si è verificata la collisione. Come indicato nel mio esempio, ho assunto orbite circolari per limitare la portata della risposta. In realtà la nostra orbita è eccentrica e le modifiche alle lunghezze degli assi semimajor e semiminor della nostra orbita dipenderanno da quanto siamo vicini al perielio e all'afelio. Se la Terra perde slancio vicino al perielio, perderemo l'eccentricità. Se perdiamo slancio vicino ad afelio, otterremo l'eccentricità. Almeno, questo è quello che mi ha insegnato il programma spaziale Kerbal :)

— Moriarty,