Esiste un limite superiore al numero di pianeti in orbita attorno a una stella?

Il nostro sole ha 8 pianeti in orbita e un numero di pianeti nani. Esistono calcoli che suggeriscono se questo numero è vicino ad un valore massimo teorico o se siamo semplicemente un sistema solare medio in questo modo particolare?

Potrei immaginare che se hai molti pianeti, probabilmente interagiranno tra loro. Puoi calcolare un valore teorico per il numero massimo di pianeti che hanno orbite stabili a lungo termine attorno alla propria stella?

Esistono configurazioni piuttosto banali, che sono stabili a lungo termine e che comprendono arbitrariamente molti corpi. Considera, ad esempio, un insieme di corpi che si muovono circolarmente della stessa massa m , che obbedisce al vincolo m N ≪ M , dove M è la massa della stella. Finché m N ≪ M , i corpi si muovono in modo dominante nel campo gravitazionale della stella e quindi si muovono stabilmente per un lungo periodo. Tuttavia, poiché N è arbitrario, si conclude che non esiste un limite superiore al numero di pianeti, a condizione che la loro massa totale sia ridotta.$N$$m$$mN\ll M$$M$$mN\ll M$$N$

Un esempio più fisico sarebbe un disco protoplanetario, o un disco di accrescimento, che è un limite di un sistema planetario arbitrario (non necessariamente circolare) di una data massa. Un esempio ancora più fisico è una cintura di asteroidi, costituita da un gran numero di corpi su orbite approssimativamente stabili. Alla fine, durante il processo di formazione del pianeta, la stella attraversa degli stadi, quando è circondata da una serie di ciottoli e asteroidi, che mantengono la loro struttura costante su un gran numero di orbite (approssimativamente, di ordine 10 5 ). E questi sono tutti veri esempi fisici di sistemi simili a planetari.$N\rightarrow \infty$$10^5$

La risposta alla tua domanda inizierebbe a cambiare, tuttavia, se inizi a imporre condizioni aggiuntive oltre a . Ad esempio, se si richiede che i corpi non si scontrino a lungo termine, alcuni dei sistemi sopra citati non funzionerebbero (ad esempio il modello del disco di accrescimento), ma altri (insiemi di particelle concentriche). Se richiedi inoltre che l'oggetto obbedisca alla definizione di un pianeta, cioè che abbia un certo raggio di masse, allora inizieranno cose interessanti quando la massa totale dei pianeti inizierà a essere paragonabile alla massa della stella. Quindi il limite certamente esisterebbe. Infine, potresti essere più severo su cosa intendi veramente per stabilità qui, e ciò potrebbe anche influire sulla risposta.$N\rightarrow \infty$

Per riassumere, a meno che non imponga alcun vincolo, esistono sistemi N-body in orbita attorno a una stella in modo stabile e con arbitrariamente grande .$N$

Il limite dipenderebbe dalle dimensioni della stella centrale, nonché dalla posizione e dalle dimensioni dei pianeti nel sistema.

In realtà il limite sarebbe il numero di pianeti che puoi adattare all'interno dell'area in cui la velocità orbitale è> 0. Una volta raggiunta quella distanza, non puoi più orbitare. Sebbene l'aggiunta di un pianeta lo sposterebbe ulteriormente a causa della massa aggiunta stessa. Quindi in teoria potresti continuare a spingere questo limite e attaccare più pianeti per sempre (a seconda di quello che consideri un pianeta).

Il problema sorge di più con avere orbite stabili. Ogni pianeta che aggiungi al sistema influenzerebbe il resto del sistema e potrebbe rendere le orbite non più stabili. Inoltre l'aggiunta di pianeti consentirebbe di ampliare il numero di pianeti a causa della massa aggiuntiva, ma rende più difficile capire se l'orbita stabile è più complicata ( https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem ).

Non mi sento completamente soddisfatto dell'argomento di Alexey Bobrick: "Le cose interessanti inizieranno quando la massa totale dei pianeti inizierà a essere paragonabile alla massa della stella. Quindi il limite certamente esisterebbe".

$p$$a_p$$a_{p+1}>>a_p$$p$

Non vedo alcun argomento contrario alla stabilità di un tale sistema.

Iniziamo con alcune nozioni di base e, prima di continuare, questa è una risposta basata su criteri.

Risposta breve: 30. (OK, sembra pazzesco, ma ascoltami). Riguarda il limite superiore, superiore, gonzo, banane per la definizione del pianeta e orbite stabili a lungo termine. Sono tentato di dire 25 come limite massimo solo perché 30 sembra troppo improbabile.

L'essenza del problema è che è improbabile che un disco stellare e protoplanetario formi il numero massimo possibile di pianeti. La gravità tende a raggrupparsi attorno agli oggetti più grandi. Le perturbazioni planetarie e la migrazione rendono improbabile il raggiungimento del numero stabile massimo possibile, ma con la fortuna di una formazione "giusta" e la cattura di un pianeta, ho raggiunto una stima di circa 30.

Risposta lunga: supponiamo che stiamo parlando solo di orbite planetarie stabili dalla definizione di aver liberato il loro percorso orbitale e di non attraversare le orbite l'una dell'altra. Questo elimina tutti i pianeti di Troia e non elimina, ma rende problematiche le orbite altamente ellittiche perché abbracciano un intervallo orbitale maggiore.

E consente di eliminare tutti i grandi planetesimali che potrebbero essere di dimensioni planetarie e qualsiasi pianeta nano di dimensioni planetarie che attraversa le orbite di altri pianeti. Stiamo contando solo l'orbita che domina i pianeti di definizione del pianeta.

Consente inoltre di eliminare qualsiasi sistema binario o trinario e utilizzare solo sistemi a stella singola, ma la stella potrebbe avere alcuni pianeti molto massicci che sono stelle nane marroni borderline, se lo desideri.

Usando il nostro sistema solare come linea guida e citando l'articolo planetesimals sopra:

Si pensa generalmente che circa 3,8 miliardi di anni fa, dopo un periodo noto come il bombardamento tardivo pesante, la maggior parte dei planetesimi all'interno del sistema solare fossero stati espulsi dal sistema solare completamente, in orbite eccentriche distanti come la nuvola di Oort, oppure si era scontrato con oggetti più grandi a causa delle regolari spinte gravitazionali dei pianeti giganti

Vorrei anche fissare una sorta di limite di tempo perché i giovani sistemi solari possono avere centinaia di grandi planitesimali. All'età di circa 700 milioni di anni, il nostro sistema solare si era in gran parte sistemato sugli 8, forse presto 9 , pianeti attualmente conosciuti.

Una stella più grande ha probabilmente il potenziale per molto più di 9. Ma se ci vogliono 700 milioni di anni (dai o dai) a un disco protoplanetario per risolversi in pianeti con orbite stabili e semi-permanenti, questo pone un limite a la dimensione della stella.

Una stella di 40 masse solari ha una durata di vita di solo un milione di anni circa prima di diventare Supernova. È una durata troppo breve per formare i sistemi planetari. Anche una stella di 10 masse solari dura circa 30 milioni di anni circa. Ancora una volta, troppo corto.

Una stella di massa solare 4 ha una durata di circa 30 volte più breve del nostro sole ( usando la regola della potenza 2.5 , che ho anche visto come una regola della potenza 3, ma tutto questo è un bel campo da baseball. Il punto è, una stella con 4 masse solari ha meno di 400 milioni di anni per il suo sistema planetario. 5 masse solari, appena 200 milioni di anni. È abbastanza vicino a quello che definirei il minimo periodo di tempo perché un sistema planetario abbia rilevanza, quindi vado a andare con un limite superiore di massa solare 4. La nozione romantica di una stella 20 volte la massa del nostro sole, con 100 pianeti potrebbe rendere una buona fantascienza, ma non è realistico.

Un secondo fattore da considerare è la massa e le dimensioni del campo planetario dei detriti. Il nostro sole rappresenta circa il 99,8% della massa del sistema solare, lasciando lo 0,2% della massa del sistema solare a formare tutti i pianeti e altre cose. Probabilmente c'era probabilmente più massa nel campo dei detriti originariamente, alcuni dei quali sono stati persi come pianeti canaglia, comete canaglia e asteroidi, quindi il campo originale dei detriti planetari avrebbe potuto essere più alto, ma non molto più alto. Gli oggetti più grandi possono scacciare quelli più piccoli. Il rapporto tra detriti persi e detriti rimanenti non dovrebbe essere così elevato. (se qualcuno lo sa, sentiti libero di pubblicare un commento).

La percentuale più alta di massa in un sistema solare in formazione è difficile da calcolare e dipende dal momento angolare totale del campo di detriti che collassa nel disco a spirale della materia, ma è improbabile che la percentuale di massa diventi troppo alta. 1% -3% potrebbe essere sul limite superiore. Se andiamo con il 3% della massa di una 4 stella di massa solare nel disco planetario che è di circa 40.000 masse terrestri o circa 125 masse di Giove. Questo è ovviamente ballpark, forse troppo ballpark, ma aiuta a capire quante cose dobbiamo lavorare.

Anche la dimensione di un campo di detriti è importante. Con questo articolo , il più grande campo di detriti mai osservato è di circa 1.000 UA di diametro (500 UA di raggio) con una massa del campo di detriti di circa 3,1 + = .6 masse di Giove e una stella centrale forse meno massiccia del nostro sole. È difficile dire se un tale sistema possa formare pianeti fino a 500 UA, ma sono propenso a pensare che il pianeta più esterno si formerebbe comodamente all'interno di quel campo di detriti, non al limite osservato.

Vale la pena sottolineare che la formazione planetaria è un casino caotico. Un giovane disco protoplanetario, in particolare uno con circa 125 masse di Giove di materiale in grado di formare facilmente oltre 100 oggetti di dimensioni planetarie nella fase iniziale della formazione, ma non ne tratterrebbe molti.

I pianeti si disturbano a vicenda e hanno bisogno di spazio. Otterresti collisioni come la collezione che ha formato la nostra Luna e pianeti più grandi possono inviare pianeti più piccoli in qualsiasi modo. Nessun sistema potrebbe mantenere 100 pianeti. Sono troppi e sarebbero troppo instabili. Ci sarebbero molti meno quando si raggiunge una formazione per lo più stabile.

Si ritiene che Giove, ad esempio, sia emigrato verso il sole quando il nostro sistema solare era giovane, che migrarono verso l'esterno, chiamato migrazione di tipo II . I migranti Jupiter sono sia buoni che cattivi se vuoi molti pianeti. Si ritiene che la migrazione di Giove sia la ragione per cui non ci sono pianeti e così tanto spazio vuoto tra Marte e Giove e perché Marte è così piccolo. La migrazione di Giove potrebbe anche aver spinto Urano, Nettuno verso le loro orbite distanti attuali, così la migrazione dei giganti gassosi può spostare i pianeti, ma può anche scacciarli completamente da un sistema solare. Maggiore è il gigante gassoso, maggiore è un calcio che può dare ai pianeti più piccoli.

I pianeti molto massicci sono dannosi se si desidera il maggior numero di pianeti perché causano maggiori perturbazioni e richiedono il massimo spazio intorno a loro. Con molti detriti in un disco planetario, è probabile che si formino pianeti molto grandi, quindi sempre più detriti non è sempre migliore. Quello che probabilmente vuoi è un disco più grande e più esteso, dove non ottieni pianeti super massicci, ma alcuni abbastanza grandi da spingere verso l'esterno alcuni pianeti in formazione per creare più pianeti a distanze maggiori. È improbabile che i pianeti si formino a distanze molto grandi, ma possono essere lanciati da pianeti più grandi verso orbite molto distanti. Lanciando un numero di pianeti alle prime armi all'inizio della formazione, il numero totale di pianeti in un sistema solare potrebbe aumentare.

Quanto possono essere vicini i pianeti?

Ai pianeti non piace essere troppo vicini l'uno all'altro. Sebbene non possiamo vedere molto bene i piccoli pianeti, le osservazioni di Keplero sembrano confermare che i pianeti molto vicini sono rari. Quando sono troppo vicini, c'è instabilità orbitale. Terra e Venere sono i pianeti più vicini per multiplo, dove la Terra è 1,38 volte la distanza dal sole come Venere. In questo breve articolo , viene suggerito un multiplo da 1,4 a 1,8 volte la distanza tra i pianeti. Le osservazioni dei sistemi exo-solari trovano pochissimi pianeti più vicini di 1,4 volte il loro vicino osservato più vicino, quindi per un intero sistema, un multiplo da 1,4 a 1,8 sembra in media proprio in media.

I pianeti attorno a piccole stelle, come Trappist 1, possono avvicinarsi molto l'uno all'altro, abbastanza vicini da apparire sulle dimensioni della luna dai vicini più vicini, ma quei sistemi sono quasi interamente attorno a piccole stelle nane rosse con orbite molto strette, spesso con orbitale risonanza e anche con pianeti molto vicini in orbita, continuano a raggiungere una media di circa 1,4 multipli o maggiori. Pianeti in una risonanza orbitale 3/2 che corrisponde a un multiplo di distanza di 1,31 e tali risonanze dipendono dalla forza di marea interattiva che è possibile solo a distanze ravvicinate attorno a stelle più piccole.

Keplero 36 è una palla strana con due pianeti molto vicini con una risonanza orbitale 7: 6, ma costruire un intero sistema solare da pianeti che si chiudono sembra enormemente improbabile. Quindi, un criterio chiave per la mia stima è il multiplo della distanza 1.4, e probabilmente è conservativo su un intero sistema.

Quanto vicini possono essere i pianeti più vicini alla stella?

Il calore di una stella a 4 masse solari è un problema per pianeti molto vicini. Una stella di massa solare 4, (mentre la luminosità cambia durante la sua vita), è oltre 100 volte più luminosa del nostro sole, quindi il pianeta roccioso più interno dovrebbe probabilmente iniziare all'incirca circa 10 volte la distanza che Mercurio è dal nostro sole. Molto più vicino di così e il pianeta rischierebbe di essere vaporizzato. Quindi per una stella di massa solare 4, 3 AU potrebbero essere un buon punto di partenza. Applicando il multiplo 1.4 a un punto iniziale di 3 UA. Un Giove caldo potrebbe sopravvivere più vicino di così, ma un Giove caldo non potrebbe formarsi così vicino, quindi probabilmente richiederebbe troppa migrazione per il nostro obiettivo del maggior numero di pianeti.

quindi, se iniziamo da 3 UA e facciamo un multiplo di 1,4 distanze, allora la nostra 4 stella di massa solare può avere fino a 30 pianeti entro un'orbita inferiore a un anno luce e solo 32 entro 2 anni luce, quindi non t aggiungi molto raddoppiando la distanza, almeno, usando il multiplo 1.4.

Una domanda ovvia che segue potrebbe essere, beh, forse il multiplo 1.4 non si applica più a distanze più grandi, ma i pianeti dovrebbero diventare abbastanza grandi per liberare efficacemente la loro orbita e avere un effetto su asteroidi e comete vicini, come fa Nettuno e si ritiene che il Pianeta 9, quindi man mano che la distanza cresce, non è possibile avere pianeti delle dimensioni di mercurio e definirli come pianeti, e man mano che la distanza cresce, l'effetto gravitazionale dei pianeti l'uno sull'altro rimane coerente, quindi la regola multipla 1.4 dovrebbe comunque applicare anche ad orbite molto distanti.

Mercurio, ad esempio, è abbastanza grande da essere un pianeta dove si trova, ma se fosse passato oltre Nettuno, sarebbe forse troppo piccolo per liberare l'orbita. Ecco una domanda che ne discute più in dettaglio e solleva il problema che se Plutone fosse circa 15-20 volte più massiccio, la massa minima di cui avrebbe bisogno e supponendo che non stesse attraversando l'orbita di Nettuno, quell'oggetto teorico avrebbe ancora bisogno di un miliardo anni per liberare l'orbita e questo è più del doppio della vita della nostra stella e le dimensioni minime necessarie diventano più grandi a distanze maggiori.

Quindi, se andiamo con la nostra proposta di un anno di luce, un oggetto in orbita attorno a una stella di 4 masse solari a una distanza di 1 anno di luce ha un periodo orbitale di circa 8 milioni di anni e una velocità orbitale di circa 0,23 km / se hanno una massa minima richiesta per liberare l'orbita di almeno diverse terre. Si pensa che il Pianeta 9, per confronto, abbia un periodo orbitale tra 10.000 e 20.000 anni e una velocità orbitale nell'intervallo .5-.7 km / se un asse semi-maggiore di circa 600-800 UA o circa 1/90 di un anno luminoso. Quei numeri sono tutti a sfera e appena pubblicati per il confronto. Ma sottolinea la difficoltà nel riconoscere un pianeta in un'orbita molto lontana.

E affinché un pianeta si allontani così, dovrebbe essere gettato là fuori da un pianeta più grande, presumibilmente sottoposto a migrazione di tipo II o, forse catturato da una stella di passaggio. Penso che probabilmente vorresti che entrambi volessero massimizzare il numero di pianeti. Una stella con un pianeta molto grande e molto distante potrebbe essere efficace nell'aiutare a catturare pianeti e / o detriti da stelle vicine che passano troppo vicino.

In entrambi i casi, il pianeta scacciato molto lontano o i pianeti catturati inizialmente avrebbero un'orbita molto eccentrica e richiederebbe un po 'di tempo prima che tali pianeti si circolare e avresti bisogno delle orbite per circolare, perché una manciata di orbite eccentriche non' soddisfano i criteri del pianeta se attraversano altri pianeti.

Ancora una volta, usando il nostro sistema solare come modello, si pensa che i pianeti esterni, Urano, Nettuno e Pianeta 9 (se esiste) si siano formati un po 'più vicini al sole rispetto a dove sono ora e migrati verso l'esterno, presumibilmente da Giove.

Una grande stella potrebbe avere fino a 100 Mercurio o forse anche oggetti delle dimensioni della Terra nella sua orbita, ma non è così vicino a molti che soddisferebbero i criteri del pianeta. 30 lo sta spingendo.

Una grande stella che cattura pianeti sia canaglia, sia catturare pianeti da una stella più piccola è certamente possibile. 3 dinamiche del corpo rendono possibile la cattura del pianeta, ma c'è ancora il problema dell'eccentricità e delle orbite che attraversano altre orbite che non soddisfano i criteri di un pianeta. Se rifiuti quei criteri orbitali standard o un pianeta, il numero aumenta.

Quindi, usando i criteri per una grande stella (4 masse solari) un pianeta più interno (3 UA) un più esterno (1 anno luce - un po 'di un tratto) e distanza multiplo (1.4 - probabilmente anche nella parte bassa), un 4 stelle di massa solare potrebbero avere un massimo di 30 pianeti. Se si eseguono criteri diversi, si ottengono numeri diversi, ma penso che sia un buon punto di riferimento superiore, forse dal lato generoso. Un tale sistema potrebbe avere molti più oggetti che soddisfano i criteri del pianeta nano, alcuni anche quelli che pensiamo siano di dimensioni planetarie, ma che soddisfano i criteri planetari completi , 30 sembra un limite superiore gonzo piuttosto buono.

Succede qualcosa di interessante se si riduce la stella. Se facciamo la stella 2 masse solari invece di 4 e mettiamo il pianeta più esterno alla legge del quadrato inverso o .707 anni luce, non 1 anno luce. Un pianeta di massa solare 2 è circa 12-16 volte più luminoso del nostro sole e 12-16 volte meno luminoso di una stella di massa solare 4, quindi il pianeta più esterno che non si vaporizzerebbe ora è circa 1 UA, non 3 UA. Quindi la parte interna della regione del pianeta è 3 volte più vicina e solo 1,4 volte più vicina all'esterno, quindi curiosamente una 2 stella di massa solare potrebbe forse contenere più pianeti rispetto alla 4 stella di massa solare. Non ne catturerebbe molti, in media, ma il limite superiore sale ancora, usando gli stessi criteri a 32 o 33 per una stella di massa solare 2 e continua a crescere man mano che la stella si riduce.

Allo stesso tempo, man mano che le stelle si riducono, anche la massa dell'estremità superiore del campo dei detriti planetari si riduce e la capacità di catturare i pianeti diminuisce, quindi non sono piccole stelle buone candidate per la maggior parte dei pianeti, ma, cosa interessante, piccole stelle con dischi protoplanetari più piccoli potrebbe ancora, in media, avere tanti pianeti quanti i loro vicini più grandi. Quando James Webb inizia a dare un'occhiata, forse avremo una risposta su questo.

Ovviamente se non avessi tutti i criteri e una stella a pochi milioni di anni luce dalla galassia più vicina o un oggetto enorme, potresti progettare qualcosa con molti più pianeti, ma sto pensando alla formazione all'interno di una galassia e sto pensando che entrambi i pianeti la cattura e il giusto insieme di circostanze durante la formazione avrebbero entrambi un ruolo nel massimizzare il numero di pianeti. È improbabile che una stella così lontana da altre stelle catturi i pianeti.

Spero che questa non sia una risposta al mondo o una risposta troppo lunga. Proverò a controllarlo per errori di battitura domani. (un po 'tardi ora).