Di quanta massa ha bisogno un oggetto nello spazio per mantenere un essere umano in superficie?

Supponiamo che ci fosse un oggetto approssimativamente sferico nello spazio come un meteorite o una cometa.

Se pesassi 80 kg sulla Terra, quanta massa sarebbe necessaria per un oggetto nello spazio in modo da poter rimanere sulla sua superficie senza "volare via?" Non è necessario avere la stessa gravità della Terra, ma mi chiedo quale massa minima richiederebbe all'oggetto di avere una gravità significativa affinché qualcuno rimanga in superficie.

Qualsiasi oggetto con massa (anche tu) ha gravità. La forza attrattiva reciproca tra due oggetti è data dalla formula dove le due masse sono e e è la separazione dei loro centri di massa.

$$F = G \frac{M_1 M_2}{R_{12}^2},$$ $M_1$$M_2$$R_{12}$

Quindi, per rispondere alla tua domanda, dobbiamo definire una sorta di parametro che specifica cosa intendi per "gravità significativa".

Un modo per farlo sarebbe quello di richiedere che le forze dovute alle maree del Sole siano maggiori della forza gravitazionale che ti tiene al corpo in questione. Anche qui, anche se dobbiamo fare un'ipotesi su quanto sia lontano l'oggetto dal Sole - lascia che sia . Ora lascia che la tua massa sia , la massa del corpo sia , il raggio del corpo sia e la massa del Sole sia .$r$$m$$M$$R$$M_{\odot}$

Per rimanere attaccati all'oggetto quando ci si trova nel "punto subsolare" - cioè il corpo ruota in modo da essere più vicino al Sole, quindi abbiamo bisogno di

$$G \frac{M m}{R^2} > G \frac{m M_{\odot}}{(r-R)^2} - G\frac{m M_{\odot}}{r^2}$$

Possiamo supporre che , quindi cancellando ed eseguendo un'espansione binomiale a medio termine, mantenendo solo i primi due termini dell'espansione: Quindi questo imposta un limite alla densità dell'oggetto in questione $r \gg R$$Gm$

$$\frac{M}{R^{2}} > \frac{M_{\odot}}{r^{2}}(1 + \frac{2R}{r}) - \frac{M_{\odot}}{r^{2}}$$ $$\frac{M}{R^{2}} > 2M_{\odot}\frac{R}{r^3}$$ $$\frac{3M}{4\pi R^3} = \rho > \frac{3}{2\pi} \frac{M_{\odot}}{r^3}$$

A , ciò significa che la densità deve superare solo kg / m , che sarà soddisfatta da qualsiasi corpo solido. NB: questo limite sarebbe un limite in cui verrai tirato fuori dalla superficie dalle maree del Sole.$r=1\ au$$3 \times 10^{-4}$$^3$

Un requisito più rigoroso potrebbe essere quello di garantire che non si possa saltare fuori dalla superficie. Sulla Terra, una persona media potrebbe essere in grado di saltare in verticale di circa 50 cm. Usando le equazioni dell'accelerazione uniforme (SUVAT), conosciamo , dove è l'accelerazione gravitazionale, è l'altezza saltata e è la velocità iniziale verso l'alto. Questo ci dice che puoi saltare verso l'alto a circa 3 m / s. Supponendo che questo sia lo stesso su qualsiasi altro corpo (è difficile dire quanto bene si possa saltare in gravità molto più bassa) si potrebbe equiparare questo alla velocità di fuga dell'oggetto, data da . Quindi questo dà un vincolo di .$u^2 = 2g s$$g$$s$$u$$v_{esc} = (2GM/R)^{1/2}$$M/R > u^2/2G$

Se impostiamo una densità realistica di kg / m per un asteroide, possiamo sostituire con , per dire che si sarebbe in grado di saltare un asteroide se fosse più piccolo di: Per i numeri discussi questo significa km e kg .$\rho = 5000$$^{3}$$M$$4\pi R^{3} \rho/3$

$$R < u \left(\frac{3}{8\pi G \rho}\right)^{1/2}$$ $R< 1.8$$M<1.2\times 10^{14}$

Molti altri dettagli su /physics/46318/is-there-a-small-enough-planet-or-asteroid-you-can-orbit-by-jumping

Per inciso, come avrai notato, il risultato non dipende dalla tua massa.