Entropia del buco nero

Una riga da una delle risposte a una domanda diversa mi ha fatto pensare:

Il modo più semplice per vederlo è probabilmente che un buco nero ha un'entropia molto più elevata di una stella o anche un altro tipo di residuo stellare di massa anche vagamente simile e quindi semplicemente non potrebbe esistere un processo spontaneo attraverso il quale un buco nero si sviluppa in una stella.

Ora, sono d'accordo che un buco nero che si trasforma in una stella sembra inverosimile poiché è un viaggio di sola andata (come se non riuscissi a recuperare un blocco di zucchero da un bicchiere d'acqua in quella forma esatta). Ma per quanto ne so l'entropia è la quantità di disordine. Un buco nero è più denso di una stella. Per una densità così elevata, suppongo che sia richiesto un certo ordine (entropia inversa?). È un'enorme quantità di massa in una piccola quantità di spazio, tenendosi insieme. Mi sembra un sistema, non una raccolta casuale di massa.

In che modo la quantità di ordine necessaria per oggetti così densi come i buchi neri può essere inferiore a quella della stella da cui provengono?

Ma per quanto ne so l'entropia è la quantità di disordine.

L'entropia è una misura del numero di possibili stati microscopici coerenti con uno stato macroscopico osservato ¹ ,$S = k_\text{B}\ln N$. Fondamentalmente non ha nulla a che fare con il disordine, sebbene a volte funzioni come analogia. Ad esempio, in situazioni semplici come un$n$gas punto-particella in una scatola: ci sono molti altri modi per mettere le particelle punto in una scatola in modo disordinato rispetto a una ordinata. Tuttavia, l'esatto contrario può essere vero se hanno una dimensione positiva e la scatola è abbastanza affollata. Nel complesso, il disturbo è solo una cattiva analogia.

^{1 Anche questo non è del tutto vero, ma è meglio del disordine. In particolare, è una semplificazione presupponendo che tutti i microstati siano ugualmente probabili.}

Un buco nero è più denso di una stella. Per una densità così elevata, suppongo che sia richiesto un certo ordine (entropia inversa?).

Se un oggetto viene schiacciato all'interno della scatola ideale che lo isola e impedisce eventuali perdite verso l'esterno, l'oggetto schiacciato ha ancora informazioni su ciò che era prima. E un orizzonte degli eventi è la scatola ideale che può esserci.

Classicamente, i buchi neri non hanno capelli , il che significa che lo spazio-tempo di un buco nero isolato è caratterizzato da massa, momento angolare e carica elettrica. Quindi ci sono due possibili risposte a questo: o il buco nero in realtà non ha una struttura oltre a quei pochi parametri, nel qual caso l'informazione viene distrutta, o ha una struttura che non è semplicemente osservabile esternamente in modo classico.

Pertanto, se le informazioni non vengono distrutte, dovremmo aspettarci che il numero di microstati di un buco nero sia enorme semplicemente perché esiste un numero enorme di modi per produrre un buco nero. All'incirca, almeno il numero di microstati di possibili resti di stelle che collassano della stessa massa, momento angolare e carica (sebbene questo sia idealizzato perché un processo di crollo realistico getta molto).

Per una densità così elevata, suppongo che sia richiesto un certo ordine (entropia inversa?).

Piuttosto il contrario; buco nero sono gli oggetti più entropici per le loro dimensioni.

All'inizio degli anni '70, i fisici hanno notato interessanti analogie tra il comportamento dei buchi neri e le leggi della termodinamica. Più rilevante qui, la gravità della superficie$\kappa$ di un buco nero è costante (parallelamente alla legge zeroth della termodinamica) e l'area $A$di un buco nero è classicamente non decrescente (parallelamente alla seconda legge). Questo si estende ulteriormente con analogie con la prima e la terza legge della termodinamica con$\kappa$ agire come temperatura e $A$ come l'entropia.

Il problema è che, per essere più di un'analogia, i buchi neri dovrebbero irradiarsi con una temperatura che è (qualche multiplo della) gravità della superficie. Ma lo fanno; questo si chiama radiazione di Hawking . Quindi l'area può ridursi fino a quando c'è un'entropia compensativa emessa all'esterno:

$$\delta\left(S_\text{outside} + A\frac{k_\text{B}c^3}{4\hbar G}\right)\geq 0\text{.}$$ Quindi, semi-classicamente, l'entropia di un buco nero è proporzionale alla sua superficie. In unità naturali, è semplicemente$S_\text{BH} = A/4$, che è enorme perché le aree di Planck sono molto piccole.

Quindi, sappiamo che in un'approssimazione semi-classica, un buco nero deve irradiarsi con temperatura proporzionale alla sua gravità superficiale ed entropia proporzionale alla sua area. È naturale chiedersi il prossimo passo: se un buco nero ha tutta questa entropia, dov'è la struttura? Come può avere tanti microstati possibili se è classicamente solo un vuoto? Ma andare lì ci porta nella terra della gravità quantistica, che non è ancora saldamente stabilita, ed è al di fuori dello scopo dell'astronomia.