In linea di massima possiamo determinare

Questa è una domanda sulle basi dell'astronomia, per cui non mi è mai capitato di vedere una buona discussione. Si tratta di quanto saremmo in grado di misurare la temperatura effettiva di una stella, se avessimo dei dispositivi di misurazione arbitrariamente perfetti.

Ecco qualche contesto. Definizione canonica di$T_{\textrm{eff}}$ di una stella si basa sulla sua luminosità bolometrica $L$(energia elettromagnetica totale irradiata dalla stella per unità di tempo) e il suo raggio fotosferico R (raggio, a cui la profondità ottica a una determinata lunghezza d'onda è uguale all'unità). In questo modo, la definizione specifica $T_{\textrm{eff}}$ attraverso $L=4\pi \sigma R^2 T_{\textrm{eff}}^4$, dove $\sigma$ è la costante di Stefan-Boltzmann.

La definizione allude chiaramente alla legge del corpo nero. Molte stelle, incluso il nostro Sole, hanno uno spettro che non lo segue. Per questo motivo, si parla spesso di un'altra temperatura efficace, che è la temperatura del materiale stellare nel raggio fotosferico e che può essere determinata esaminando lo spettro stellare. Ci sono alcune complicazioni in più, ma mettiamole da parte.

determinazione $T_{\textrm{eff}}$ è estremamente importante per la caratterizzazione delle stelle, pertanto esiste una varietà di metodi per misurarla e naturalmente i ricercatori si sforzano di ottenere la massima precisione possibile.

Da qui la domanda: quanto bene si può misurare in linea di principio$T_{\textrm{eff}}$, se uno potesse avere strumenti arbitrariamente perfetti?

Modifica: vorrei vedere un preventivo quantitativo nella tua risposta. È la migliore precisione possibile per$T_{\textrm{eff}}$ di ordine $10\textrm{K}$, o è $1\textrm{K}$, o qualche $10^{-4}\textrm{K}$o possiamo misurarlo arbitrariamente bene?

Qui ci sono solo alcune fonti di incertezza / arbitrarietà: convezione nelle stelle, dipendenza del raggio fotosferico dalla lunghezza d'onda, oscuramento degli arti, variabilità stellare, solo per citarne alcuni.

Vorrei incoraggiare le risposte ad essere nel formato "Fonte di incertezza" - "Derivazione semplice" - "Stima dell'effetto". Se ci sono più di alcune stime, aggiungerò un sommario di esse nella domanda o in una risposta separata. Per favore, sentiti libero di modificare la domanda se ti va.

La domanda è compromessa dicendo che si consentono misurazioni arbitrariamente perfette.

Se abbiamo un bolometro in grado di misurare la quantità di flusso da una stella, a una distanza nota con precisione arbitraria, con una risoluzione spaziale arbitrariamente buona, allora ciò che facciamo è misurare la luminosità bolometrica da 1 m$^2$area al centro del disco stellare. Questo flusso è$\sigma T_{eff}^4$.

Ora, ovviamente, le stelle non hanno atmosfere omogenee (macchie, granulazione, flussi meridionali, non sfericità dovuta alla rotazione ...), quindi il risultato che otterresti dipenderà esattamente da ciò che 1 m$^2$un po 'di atmosfera che stavi guardando. Quindi, con i miei strumenti arbitrariamente precisi, dovrei misurare la luminosità da ogni 1 m$^2$patch su tutta la superficie della stella. Ognuno mi darebbe un'altra stima di$T_{eff}^4$; ognuno sarebbe in qualche modo diverso. Sarebbe difficile, ma la forma della tua domanda mi permette di ignorare quei problemi.

A questo livello di precisione, l'utilità di un singolo $T_{eff}$poiché l'intera stella è discutibile, ma se la volessi, allora sarebbe la media ponderata per il flusso di tutte le misurazioni di cui sopra e, per quanto posso vedere, puoi determinarla istantaneamente con qualsiasi precisione desideri. Ovviamente varierà se hai una stella variabile e varierà da un punto all'altro nel tempo a causa della granulazione; quindi la precisione del$T_{eff}$ potrebbe dipendere da quanto velocemente e da quanto varia rispetto a quanto tempo impieghi per eseguire misurazioni arbitrariamente accurate.

Penso che per ottenere una risposta migliore, è necessario specificare alcuni vincoli osservativi realistici, come (a) non è possibile risolvere affatto la stella o (b) che è possibile risolverlo, ma le osservazioni possono aver luogo solo da una terra osservatorio diretto (quindi non consente di effettuare misurazioni del flusso da tutta la superficie in una sola volta).

Una cosa accade, è che nelle osservazioni irrisolte, anche con una luminosità misurata in modo assolutamente accurato (supponendo che la radiazione isotropica) vi sia ancora il problema di quale raggio usare. Il raggio in cui la radiazione fuoriesce dalla stella (a profondità ottica$\sim 2/3$) è mal definito e dipende dalla lunghezza d'onda. Una barra di errore di forse decine di km è appropriata qui, poiché le atmosfere hanno uno spessore di 100-200 km. Per una stella di tipo solare questo limiterebbe$T_{eff}$ precisione a $\sim 0.1 K$ !

È abbastanza facile In realtà non è necessario un bolometro. Hai solo bisogno di eseguire misurazioni di intensità in diverse parti dello spettro e adattarle a uno spettro teorico del corpo nero. Tre usi sono sufficienti se non accade che si stia misurando su un picco o una valle nello spettro causato da una linea di emissione o di assorbimento. Lo spettro del corpo nero che si adatta meglio alle tue misure ti darà Teff.