Quanto influisce la pressione dei pneumatici sul peso delle ruote

Un po ' ispirato da questa domanda , ma qualcosa a cui sto pensando da un po'.

Quanto pesa l'aria in uno pneumatico per bici? È un importo apprezzabile? C'è un punto in cui l'uso di uno pneumatico più largo, come a 28c a 80 psi, sarebbe più leggero di uno pneumatico a 25c a 100psi? Ovviamente, questo dipende dagli pneumatici specifici utilizzati. Non ho una scala abbastanza precisa da misurare e non ho le conoscenze matematiche / fisiche per capirlo.

La legge del gas ideale (che è una buona approssimazione in questo caso) dice PV = nRT dove P è pressione, V è volume, n è moli di gas, R è la costante di legge del gas ideale e T è la temperatura in Kelvin.

Quindi, risolvendo per n, vediamo n = (PV) / (RT). Quindi, supponendo che l'aria sia composta da {gas1, gas2, ...} con le frazioni {p1, p2, ...} (quindi p1 + p2 + ... = 1) e le corrispondenti masse molari {m1, m2, .. .}, la massa d'aria in uno pneumatico è (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Quindi, ciò che vediamo è che la massa d'aria in uno pneumatico è direttamente proporzionale al volume dello pneumatico e direttamente proporzionale alla pressione nello pneumatico, e inversamente proporzionale alla temperatura dell'aria nello pneumatico.

Faremo le seguenti (ragionevoli) ipotesi: supponiamo che la temperatura sia intorno alla temperatura ambiente (293 Kelvin) e che il volume del pneumatico indipendentemente dalla pressione sia lo stesso (determinato principalmente dalla forma della gomma, assumendo che non sia gravemente sotto / troppo gonfiato ). Per comodità, l'aria è circa {azoto, ossigeno} con {p1, p2} = {0.8,0.2} e masse molari {28 g / mol, 32 g / mol}. Pertanto, in base a questi presupposti (V è fisso e T è fisso), la massa dell'aria nel pneumatico cresce linearmente con la pressione.

Quindi, la massa d'aria in uno pneumatico di volume V, pressione P e temperatura T è di circa (PV / RT) (0,8 * 28 + 0,2 * 32) grammi. Potrebbe essere meglio scriverlo come "P ((V / (RT)) (0,8 * 28 + 0,2 * 32)) grammi" notando che V / (RT) è una costante per noi.

Dato che non voglio mettere le unità in wolfram alpha con attenzione, puoi inserire la voce "(7 bar * 10 galloni) / (costante di gas ideale * 293 Kelvin) * (0,8 * 28 + 0,2 * 32)" e leggi il risultato in grammi (ignorando l'unità che dice lì) per ottenere una stima del peso dell'aria in un pneumatico da 7 bar (~ 100 psi), volume di 10 galloni di circa 313 grammi. 10 galloni sono ragionevoli? No.

Consente di essere approssimativi sulla stima del volume di un tubo utilizzando un toro. Il volume di un toro è V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R) dove R è il raggio maggiore e r è il raggio minore. Google lo calcolerà per te (e ha un'immagine del raggio maggiore e minore).

Non posso preoccuparmi di uscire davvero e misurare queste cose, ma siamo rozzi e usiamo una gomma enorme. Supponiamo che il raggio minore sia di 2 pollici e che il raggio maggiore sia di 15 pollici (probabilmente è maggiore della dimensione del pneumatico su qualcosa come un Surly Moonlander). Questo ha un volume di circa 5 galloni. Se fossi un matto e lo eseguissi a 7 bar, ci sarebbero circa 150 grammi di aria. A 1 o 2 bar più ragionevoli, sarai a 45 o 90 grammi.

Che ne dici di un pneumatico da bici da strada sottile? Supponiamo anche che il raggio maggiore sia di circa 15 pollici e il raggio minore di circa mezzo pollice. Quello è circa 0,3 litri di volume. Inserendo la nostra formula, a 7 bar, vediamo che si tratta di circa 9 grammi. A 10 bar, un enorme 13,5 grammi.

Per calcolare il peso di un gas è necessario il volume, la pressione e la temperatura.

Un pneumatico per bici è un toro (ciambella) con volume dato dalla formula :

V = (πr ^ 2) (2πR)

dove R è il raggio della ruota e r è il raggio del pneumatico. Per uno pneumatico 700c25, R sarà 311 mm e r sarà 12,5 mm, per un volume di 9,59 × 10 ^ 5 millimetri cubi o 0,000959 metri cubi.

La pressione è 100 PSI, che è 689475 Pascal.

La temperatura ambiente è di circa 295 Kelvin.

Utilizzando la legge del gas ideale:

n = PV / RT

dove R è la costante del gas , fornisce n come 0,27 moli di gas.

Per semplificare le cose, supponiamo che le gomme siano riempite con azoto al 100%. 1 mole di azoto pesa 28 g, quindi il gas nello pneumatico pesa 7.56 g .

Nel caso in cui si preferisca una conoscenza generale rispetto alla fisica: la densità dell'aria a una temperatura ragionevole è di circa 1,2 kgm ^-3 .

Il volume del tuo pneumatico (accettando la risposta di Tom77) è 0.000959m ³ .

Quindi la massa d'aria in esso a 15 ° C e la pressione atmosferica è di circa 1,1 g.

Quindi abbiamo bisogno di un po 'di fisica, la relazione tra massa e pressione per un dato gas in un dato volume e temperatura è lineare. Questo deriva solo dalla legge di Boyle, a condizione che siamo pronti a credere che il doppio di gas alla stessa temperatura e pressione abbia il doppio della massa. Il che è molto simile a dire che due secchi d'acqua pesano il doppio di un secchio d'acqua, quindi speriamo non sia controverso ;-) Quindi ho abilmente (?) Evitato di dover conoscere la legge del gas ideale e il valore dell'universale costante di gas a favore di un presepe diretto al di fuori di Wikipedia misurazione dell'aria.

La pressione atmosferica è di 15 psi (ish), quindi quando si misura 80 psi è davvero 95, quindi è 95/15 = 6,3 volte più denso dell'aria esterna. Quindi la risposta è 6.3 * 1.1.

7g (0,2 once) , ai 15 ° C dichiarati dall'articolo di Wikipedia per la mia stima della densità dell'aria.

Se cambi la temperatura da lì, la pressione cambia linearmente, secondo la legge del gas combinata (o "legge di Gay-Lussac" apparentemente è il nome di questo componente di esso, ho dovuto cercare questo), a condizione che tu misuri la temperatura in Kelvin non Celsius. 0 ° C è 273.15K. Quindi, per considerare le variazioni di temperatura e pressione a partire dal mio valore, basta moltiplicare i 7 g in proporzione. L'aggiunta di 3 ° C è di circa l'1%, quindi la differenza è inferiore ai miei margini di errore. L'aggiunta di 20 psi alla pressione è di circa il 20%, ovvero un altro 1 g. La massa d'aria è già molto più piccola del peso delle ruote. Quindi la pressione ha più effetto della temperatura per gli esempi forniti ma no, non influisce in modo sensibile sul peso delle ruote .

C'è anche un altro piccolo fattore di confusione, che è che le camere d'aria sono elastiche e quindi il volume aumenta un po 'al variare della pressione, richiedendo un po' più di gas. Ma non molto.

in realtà colpisce più di quanto è stato suggerito. Ho testato le derivazioni teoriche. Ho una gomma per camion super single (enorme). A 115 psi pesava 219 libbre. A 0 psi pesava 214 libbre. Usando V = (πr ^ 2) (2πR) e n = PV / RT (r = 0.178m e R = 0.15m) ho ottenuto 1.65 libbre di peso dell'aria. Ma la differenza effettiva era di 5 libbre. Ho osservato la r e la R, quindi quelle sono stime importanti, ma non mi aspettavo di scendere di 4 libbre! :) Ho dovuto sollevare la gomma per montarla sul camion come scorta e ho apprezzato le 5 libbre del suo peso! :)

Anche se a questa (in realtà, poiché ci sono tre) domande sono state (come) risposte, circa un anno e mezzo fa, è presto (beh, è ​​stato quando ho iniziato a scrivere questo). E piove. Quindi non sto guidando. Quindi eccomi qui ...

Ad ogni modo, la mia risposta è davvero rozza (come in approssimativa, non precisa, inesatta, approssimativa, ma abbastanza vicina per il lavoro del governo), ma dovrebbe essere ben all'interno del parametro indicato (indicato in uno dei commenti) di "Un valore all'interno di un fattore di 10 è abbastanza buono qui ".

Q1: "Quanto pesa l'aria in uno pneumatico per bici?"

A1: In breve: meno di 12-16 grammi (per uno pneumatico 700cx23 a 105psi).

I valori da "12 a 16" si basano sulla CO2, che a mio avviso è un po 'più pesante dell'aria. Tuttavia, la differenza è ben all'interno del fattore "abbastanza buono" di 10.

I valori "12-16" sono stati determinati mediante sperimentazione. Cioè, una cartuccia di CO2 da 12 g riempie un comune pneumatico da 700c x 23mm a circa 80psi. Una CO2 da 16 g riempirà lo stesso pneumatico fino a circa 105 psi. (Nonostante la precisione sconosciuta del mio manometro.)

Q2: "È un importo apprezzabile?"

A2: Dipende: quanto apprezzi alcuni grammi di aria? :)

Q3: "C'è un punto in cui l'uso di uno pneumatico più largo, come a 28c a 80 psi sarebbe più leggero di uno pneumatico a 25c a 100psi?"

A3: No.

Questo perché 80 psi di aria sono solo pochi grammi (da 2 a 4?) Più leggeri di quelli a 100 psi (in uno pneumatico da 700c X 23 mm), e immagino che uno pneumatico da 28 mm sia più di quegli stessi pochi grammi più pesante di uno dei due uno pneumatico da 23 mm o 25 mm e i pneumatici più grandi conterranno più aria, compensando in qualche modo la quantità ridotta di aria a causa della pressione più bassa.

Nessuno ha veramente affrontato la parte relativa alla dimensione rispetto alla pressione della domanda.

Pneumatici di dimensioni nominalmente diverse avranno circa la stessa massa d'aria. Quando la dimensione del pneumatico aumenta, la pressione di progetto diminuisce. La toppa di contatto deve supportare il peso del ciclista. Supponiamo che la bici con il ciclista sia di 100 libbre sulla ruota posteriore. A 100 psi la dimensione del cerotto di contatto è di 1 pollice quadrato. Su uno pneumatico più grande puoi abbassare la pressione per ottenere un cerotto di contatto più grande. A 80 psi lo stesso pilota avrebbe una patch di contatto di 1,25 pollici quadrati. Non puoi semplicemente ridurre la pressione su una gomma piccola per ottenere una toppa di contatto più grande senza sbattere il cerchione.

Supponiamo che n in PV = nRT sia lo stesso in tutti i pneumatici di diametro. In caso affermativo quale sarebbe la relazione tra diametro e pressione? S per piccoli e B per grandi

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
l'asserzione (test) è la nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T )
R * T abbandona
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

Se Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2, i due pneumatici avranno la stessa massa d'aria.
Se la pressione è inversamente proporzionale al diametro quadrato, i due pneumatici hanno la stessa massa d'aria.

Quindi proviamo a 25 mm 100 psi e vediamo quale pressione a 28 mm è lo stesso peso
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79,7 PSI

Quindi nel tuo esempio di 28c a 80 psi contro 25c di pneumatici a 100psi
La risposta è quasi esattamente la stessa massa

Non è la domanda, ma se si assume la stessa massa come si fa a contattare la scala delle dimensioni del patch con il diametro. La patch di contatto è carico / pressione Quindi quel rapporto è
(Lb / Pb) / (Ls / Ps)
ma Lb = Ls quindi
Ps / Pb
sub in per Pb dall'alto
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

Quindi, se si mantiene costante la massa nel pneumatico, la toppa di contatto sale con il quadrato del diametro. E questo ha senso poiché l'area è proporzionale al quadrato del diametro.

Perché dovresti mantenere la massa uguale? Perché ha senso. Considera la forza che le perle devono sopportare. Se la massa è la stessa, la forza totale sulle perle è la stessa. Lo stesso numero di molecole produrrà la stessa forza. La forza è proporzionale all'area della pressione *. La forza è proporzionale a r ^ 2 * P.
Considera il rapporto della forza sulle perle da grande diametro a piccolo a massa d'aria costante.
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
sub per Ps di nuovo con assunzione di massa costante
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
Se si mantiene il numero di molecole costanti quindi la forza totale sulle sfere è costante indipendentemente dal diametro del pneumatico.

So che molti di voi penseranno che sono pieno di BS. Ma diametri di dimensioni diverse contengono circa lo stesso numero di molecole. Man mano che il diametro sale, la dimensione della toppa di contatto aumenta con il quadrato del diametro. Quindi un pneumatico da 2 "avrà nominalmente 1/2 della pressione e 4 volte la dimensione del contatto di un 1".

Anche a una pressione più bassa un diametro maggiore è meno suscettibile alle punte delle pinze perché deve avanzare ulteriormente verso il cerchione e crea un'area più veloce rispetto alla deflessione. So che ancora più di voi non ci crederanno, ma anche alla pressione più bassa la resistenza al pizzico è proporzionale al diametro quadrato.

Aspetta cosa? Le risposte di cui sopra commentano la massa dell'aria all'interno di un pneumatico (che presumo sia ciò che viene chiesto). Tuttavia, qual è la differenza di peso da uno pneumatico vuoto a uno gonfiato? La galleggiabilità dice zero!

Da questo punto in poi, misurare solo il cambiamento del momento d'inerzia del pneumatico, ovvero quanto sia facile accelerare.