Qual è l'effetto dell'aggiunta di peso a una ruota rispetto all'aggiunta al telaio?

Si afferma spesso che, ad esempio, "Un'oncia di peso sui cerchioni è come aggiungere 7 once di peso del telaio". Questa è "conoscenza comune", ma alcuni di noi sono scettici, e i nostri rozzi tentativi di elaborare la matematica sembrano supportare tale scetticismo.

Supponiamo quindi uno pneumatico per bicicletta 700C standard, che ha un raggio esterno di circa 36 cm, una bici che pesa 90 kg con bici e ciclista e una gomma + tubo + cerchio che pesa 950 g. Con l'ipotesi semplificativa che tutta la massa della ruota sia al diametro esterno, quanto effetto ha sull'accelerazione un grammo di peso aggiuntivo sul diametro esterno rispetto all'aggiunta di un grammo di peso al telaio + pilota?

Ho posto questa domanda nello scambio di fisica .

La risposta che ho ricevuto è stata 2x : l'aggiunta di un'oncia (o grammo) alla ruota sul diametro esterno (cioè il battistrada) è equivalente, in termini di forza / energia necessaria per accelerare, per aggiungere il doppio di tale importo al telaio della bici .

La risposta è stata un po 'complicata e richiede un'attenta lettura per comprendere appieno, ma la risposta può anche essere spiegata con questo esperimento mentale:

Se si dispone di una ruota teoricamente senza peso, fissata a un asse stazionario (cioè, non rotolante sul terreno) e si aggiunge una massa al suo diametro esterno, l'energia necessaria per accelerare quella massa aggiunta a una certa velocità tangenziale è la stessa del energia che sarebbe necessaria per accelerare la massa alla stessa velocità lineare (cioè, come se fosse attaccata a un telaio di bici senza peso).

Ma se la nostra ruota teorica senza peso non è fissata su un asse fisso, ma è invece fissata alla nostra bici teorica senza peso, stiamo accelerando la massa sia tangenzialmente che linearmente, quindi aggiungiamo i due requisiti energetici insieme, il che significa che ci vuole il doppio della forza per raggiungere la stessa accelerazione e il doppio dell'energia per accelerare a una data velocità.

Quindi la risposta è 2x (e non 7x o 10x o qualunque cosa sia spesso citata).