Può un re e un cavaliere forzare la situazione di stallo contro un re solitario?

Credo che un re e due cavalieri siano in grado di forzare lo stallo contro un re solitario (anche se ovviamente non uno scacco matto) ... ma che dire di un re e un cavaliere contro un re solitario?

In primo luogo ho pensato che forzare lo stallo sarebbe impossibile. Quindi ho creato una posizione casuale con King + Knight vs King in cui il re solitario era ai margini del tabellone e ho provato ad analizzarlo.

Il risultato: il bianco può forzare una situazione di stallo! Il trucco è la mossa 3. Kd2 !!

Ciò non dimostra che un re e un cavaliere possano sempre forzare lo stallo contro un re solitario, ma almeno mostra che non è assolutamente inconcepibile che King + Knight possa forzare lo stallo.

Ovviamente non voglio una risposta "sì / no" senza alcuna prova a sostegno. Vorrei una prova inconfutabile o almeno qualche prova molto forte.

Un'idea è quella di costruire una base da tavolo finale che tenga conto della situazione di stallo come una vittoria, il che equivale a dire che il Bianco vince quando cattura il Re Nero. Dovrebbero essere solo 64x63x62 = 249984 posizioni.

Una seconda idea sarebbe quella di ottenere un motore di base e modificare il suo codice in modo che tenga conto della situazione di stallo come una vittoria, e probabilmente puoi anche buttare via la maggior parte del codice del motore per farlo calcolare più velocemente. Quindi fai calcolare King + Knight vs King in alcune posizioni in cui il Re solitario inizia a un bordo del tabellone (ma non troppo vicino a un angolo). Ma questa idea sarebbe meno convincente della base del tavolo.

Una ricerca approfondita al computer mostra che, come previsto, K + N non può in generale forzare lo stallo contro un K. solitario

In effetti, il re in difesa può evitare lo stallo purché non si trovi in ​​uno dei quartieri triangolari a sei quadrati degli angoli mostrati nel diagramma seguente

anche sul bordo lungo di ogni triangolo (i dodici re bianchi nel diagramma) la stallo può essere forzata solo in alcune posizioni speciali. Vale a dire, Kb2 per muoversi può essere bloccato dalla forza solo da questa posizione

e il suo riflesso sulla diagonale a1-h8; e Ka3 per muoversi è bloccato solo se di fronte a un Kc3 e un Cavaliere su uno dei quadrati b2, c5, b6 che controllano a4 (il primo di questi sorge all'inizio dello stallo-in-9 mostrato da Petrosian ).

Ne consegue anche che ognuna di queste quattro posizioni è reciproca Zugzwang: il difensore viene bloccato dalla forza solo se in movimento. Ci sono pochi altri Zugzwang (fino alle simmetrie di bordo) per elencarli tutti. Uno è la posizione perdente unica della lunghezza massima:

Ne vengono ottenuti altri due spostando i re da b1 / d1 ad a1 / c1 o a2 / c2. Infine, Ka2 contro Kc2 e Nb1 (b5) sono gli Zugwang reciproci più brevi.

Come suggerito Glorfindel , alcune di queste posizioni sono rilevanti per la fine di Troitzky KNN / KP. Ad esempio, questo è uno Zugzwang comune (nel senso comune di una BTM vincente e di un pareggio WTM), così come ognuna delle tre posizioni BTM nella linea principale 1 ... Kg7 2 Kg5 Kg8 3 Kg6 Kf8 4 Kf6:

La domanda se il re e il cavaliere contro il solo re possa forzare la situazione di stallo è piuttosto teorica. In pratica è sempre un pareggio poiché il re e il cavaliere non sono in grado di accoppiare il re da solo.

Lo stallo non può essere forzato. Può essere raggiunto solo quando il solo re è in uno degli angoli, quindi solo il re deve aiutare: