Probabilità di fare una mossa che perde il gioco in funzione di Elo?

BlindKungFuMaster e io stiamo discutendo ( http://chat.stackexchange.com/rooms/34484/discussion-b Between-blindkungfumaster-and-jeff-y ) e mi ha fatto riflettere: vista una posizione che può essere concordata come "circa uguale ", qual è la probabilità che un determinato giocatore effettui una mossa che perde il gioco su una singola mossa, in funzione della sua valutazione? Chiedo indipendentemente dalla forza dell'avversario , ovvero se l'avversario sfrutti effettivamente l'errore per vincere la partita.

Chiaramente, i giochi vengono persi, anche dai Grandmaster, anche dai migliori. Quindi (presumendo che gli scacchi siano un pareggio teorico dalla posizione di partenza) anche loro occasionalmente fanno mosse che perdono il gioco. Quindi la probabilità in questione non è chiaramente nulla anche a Elo 2800. Quanto sarebbe alta quella probabilità, diciamo, 2000, 1800, 1500, 1200 valutazioni, approssimativamente? A quale valutazione la probabilità sarebbe di circa il 50%? È qualcosa che può essere definitivamente calcolato in qualche modo sulla base della definizione di Elo e del numero medio di mosse per partita? O qualsiasi risposta sarebbe pura supposizione?

Aggiornare:

Ho estratto tutti i giochi dal database BIG99 di ChessBase di 1.114.429 giochi in cui l'Elo di un giocatore è 2500 o più e l'Elo dell'altro giocatore è 2100 o meno. Ci sono 945 giochi del genere. Dopo aver filtrato i turni (sorprendentemente ci sono 79 turni di vittoria e 102 turni di pareggio), di seguito è riportato il grafico del conteggio degli strati rispetto a Elo. La serie più scura è dove il perdente ha giocato nero, la serie più leggera è dove il perdente ha giocato bianco. Sembra essere un corno di forma in abbondanza.

— Jeff Y
fonte

Ora sto pensando che forse un'analisi della lunghezza delle partite perse dai giocatori contro gli avversari più di 400 punti sopra di loro (la mia comprensione del punto "100% probabilità di perdita" di Elo) potrebbe essere un punto di partenza per questo calcolo ...

— Jeff Y,

Non tutte le posizioni uguali sono create uguali. Ci sono pericolose posizioni uguali in cui un passo falso può essere facilmente fatale e innocua posizione uguale dove hai una vasta scelta di mosse decenti. Contro giocatori forti le posizioni uguali che raggiungerai saranno piuttosto della precedente varietà. E naturalmente nella tua analisi la "mossa perdente di gioco" si è verificata molto spesso in una posizione che è già piuttosto negativa.

— BlindKungFuMaster il

Mi piace la trama, ma qual è il suo asse verticale?

— THB

La trama, come afferma il mio testo sopra, è "conta-strati contro Elo", quindi l'asse verticale è "lunghezza del gioco" in unità di conteggio strati. ("Ply" è una mossa da una parte, a volte chiamata "mezza mossa".)

— Jeff Y

Risposte:

Per coincidenza, ho già risposto esattamente a questa domanda in risposta a una domanda simile .

Modifica: questa domanda simile riguardava le frequenze degli errori nei giochi, il che rendeva l'analisi un po 'fuorviante quando applicata direttamente a questa domanda. Inizialmente ho cercato errori da posizioni uguali per mossa di gioco , il che ha reso i risultati un po 'confusi perché c'era la variabile sconosciuta di quante posizioni uguali ottieni effettivamente per mossa di gioco. Quindi ho ridefinito l'analisi per errori, a parità di posizione, che è molto più appropriato in questo contesto.

Mi capita di avere un set di dati con 25000 giochi con valutazioni dello stoccafisso dopo ogni mossa. Questo mi permette di cercare errori in eguali posizioni, cosa che ho fatto.

Gli errori da una posizione uguale (-1,00 <eval <1,00) sono relativamente rari, anche tra i giocatori più deboli. Ciò non è particolarmente sorprendente, perché tendiamo a lasciare la regione dell'uguaglianza a piccoli passi durante l'apertura e gli errori arrivano quando siamo sotto pressione reale e con poco tempo.

Ho eseguito l'analisi dipendendo anche dalla forza dell'avversario, per dimostrare che gli avversari più forti in realtà portano a più errori anche in uguali posizioni. Gli avversari più forti nell'analisi hanno un punteggio superiore di oltre 100 punti Elo, un punteggio più basso di 100 punti. I giocatori di tutte le forze sbagliano più spesso contro avversari più forti da posizioni uguali che contro avversari più deboli.

Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.4655172414 equal positions.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.1266149871 equal positions against stronger players.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 33.3684210526 equal positions against weaker players.

Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.8888888889 equal positions.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.3083832335 equal positions against stronger players.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 37.12 equal positions against weaker players.

Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.7788649706 equal positions.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.0448933782 equal positions against stronger players.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 39.7709923664 equal positions against weaker players.

Elo: 1800: 100cp Blunder every 34.9866156788 equal positions.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 33.1406015038 equal positions against stronger players.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 45.3865546218 equal positions against weaker players.

Elo: 1900: 100cp Blunder every 40.1570101725 equal positions.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 38.315761729 equal positions against stronger players.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 49.9418282548 equal positions against weaker players.

Elo: 2000: 100cp Blunder every 44.4308207705 equal positions.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 41.5676238036 equal positions against stronger players.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 56.3524305556 equal positions against weaker players.

Elo: 2100: 100cp Blunder every 52.5946657886 equal positions.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 49.5823737821 equal positions against stronger players.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 61.1668806162 equal positions against weaker players.

Elo: 2200: 100cp Blunder every 61.3163636364 equal positions.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 56.0916284881 equal positions against stronger players.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 75.2474916388 equal positions against weaker players.

Elo: 2300: 100cp Blunder every 69.6490486258 equal positions.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 60.9148185484 equal positions against stronger players.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 90.0941176471 equal positions against weaker players.

Elo: 2400: 100cp Blunder every 78.8800318852 equal positions.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 67.7366828087 equal positions against stronger players.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 100.431924883 equal positions against weaker players.

Elo: 2500: 100cp Blunder every 97.320568252 equal positions.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 84.8542336549 equal positions against stronger players.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 114.45814978 equal positions against weaker players.

Elo: 2600: 100cp Blunder every 110.2421875 equal positions.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 97.9315068493 equal positions against stronger players.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 127.470948012 equal positions against weaker players.

Elo: 2700: 100cp Blunder every 95.7817109145 equal positions.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 78.6981818182 equal positions against stronger players.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 167.296875 equal positions against weaker players.

Quindi, per una tabella delle probabilità stimate di errore su ogni singola mossa:

Elo 1500-1599:  0.0378
Elo 1600-1699:  0.0346
Elo 1700-1799:  0.0288
Elo 1800-1899:  0.0286
Elo 1900-1999:  0.0249
Elo 2000-2099:  0.0225
Elo 2100-2199:  0.0190
Elo 2200-2299:  0.0163
Elo 2300-2399:  0.0144
Elo 2400-2499:  0.0127
Elo 2500-2599:  0.0103
Elo 2600-2699:  0.0091
Elo 2700-2799:  0.0104

Una formula di approssimazione: p = (0.323 - 0.0850 * Elo / 1000) ^ 2

— BlindKungFuMaster
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Grazie per i dati e il link di analisi Crafty. Particolarmente interessante al collegamento è che le mosse che perdono completamente il gioco sono più comuni delle mosse che perdono 4 o più pedine di valutazione. Tutti questi si stanno concentrando su errori a mossa singola, tuttavia, come hai notato, i giochi vengono spesso persi in modo più incrementale (accumulando più piccoli errori).

— Jeff Y,

Bene, questo è specificato nella tua domanda: "Data qualsiasi posizione che può essere concordata come" circa uguale ", qual è la probabilità che un determinato giocatore faccia una mossa che perde il gioco in una singola mossa". Le perdite incrementali sono una domanda diversa.

— BlindKungFuMaster,

Mi scuso se la formulazione della domanda non riesce a trasmettere la natura teorica di ciò che sto chiedendo, ma come implica il secondo paragrafo su "tutti perdono i giochi", sto chiedendo di "perdere il gioco" in senso teorico . Ad un certo punto il gioco passa necessariamente, con una sola mossa, da teoricamente disegnato a teoricamente perso. Ad esempio, un errore di 3 pedine (misurato da un motore) potrebbe non essere il perdente (teorico) del gioco, potrebbe essere l'errore di 0,1 pedine nella mossa seguente che in realtà lo ribalta.

— Jeff Y,

L'idea che un 1500 sarà in grado di fare una media di 45 mosse tra errori di 1 pt contro un Magnus o un computer con classificazione 3300 non suona bene. Sono circa 1500 ELO e so di poter prevedere le mosse nei giochi GM forse 3 volte su 4? Se scelgo la mossa giusta il 75% delle volte, ho una probabilità del 95% di non scegliere la mossa giusta dopo 10 o 11 mosse.

— Tony Ennis,

@BlindKungFuMaster Non posso essere d'accordo con questa idea che in qualche modo avversari più forti provocano mosse più deboli o più errori da parte di un giocatore. Dovremo concordare di non essere d'accordo, in attesa di ulteriori dati ...

— Jeff Y,

Se stiamo parlando di una mossa che perde il gioco, la percentuale è piuttosto alta.

Tieni presente che si potrebbero fare 20 mosse subottimali che individualmente non sarebbero fatali. Ma insieme, è troppo.

L'unico modo che conosco per capirlo è analizzare le partite dei giocatori usando un motore forte ai controlli dei tornei. Se la mossa giocata supera una certa soglia (diciamo, 1 punto), la mossa viene considerata perdente.

— Tony Ennis
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Grazie per aver risposto. Ma stavo cercando più di una risposta calcolata, o una spiegazione del perché non poteva essere calcolata. Delle 20 mosse subottimali, solo una potrebbe essere la "goccia" che gira il gioco da un pareggio teorico a una perdita teorica; non importa quale sia la probabilità che sto chiedendo.

— Jeff Y,

@JeffY Inoltre, in questa analisi non c'è alcuna differenza tra un lettore ELO 1200 e un lettore ELO 2400. Entrambi perderanno contro il gioco migliore. (Pensa a una squadra da sogno dei precedenti 10 campioni del mondo e dei loro secondi, più i primi 5 computer sul miglior hardware)

— Tony Ennis,

Giusto, ma la domanda è "per quanto tempo possono resistere?" Ad una posizione teoricamente disegnata, cioè. In media. Prima di fare la prima mossa che si converte in una posizione teoricamente persa. Presumibilmente il 2400 resiste più a lungo. Perché il 2400 ha una probabilità inferiore di fare mosse "perdenti di gioco".

— Jeff Y,

"Per quanto tempo resistono" è una domanda diversa perché la mossa perdente del gioco di solito non rientra più nella stessa posizione. Invece tendiamo a lasciare l'uguaglianza a piccoli passi, più piccoli siamo forti. Il che significa che il passaggio finale a una posizione persa sarà da "quasi perso" a "perso" per un 2400, "abbastanza male" a "perso" per 2100, da "cattivo" a "perso" per 1800 e da "scomodo" a " perso "per 1500. Ma" uguale "a" perso "è raro per tutti.

— BlindKungFuMaster,

Promemoria: "teoricamente disegnato" è molto diverso da "uguale posizione". Cioè il tuo "piuttosto cattivo" significa ancora teoricamente disegnato. Quindi "aggrapparsi al disegno teorico" è ciò che intendo per "per quanto tempo".

— Jeff Y,

se non puniscono la tua mossa sbagliata, allora è stata davvero cattiva?

direi che si applicano le normali statistiche

qual è la probabilità che un giocatore con valutazione x possa battere un giocatore con valutazione y

a meno che tu non sia un grande maestro, il vincitore è colui che ha commesso l'ultimo errore

quindi in una data mossa la possibilità di commettere l'errore fatale sembrerebbe essere esattamente ciò che le valutazioni indicano e nient'altro

— Joe Sixpak
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