Gli scacchi sono un gioco risolto?

Gli scacchi sono un gioco a somma zero di decisioni limitate. Il numero di mosse possibili in un dato punto e il numero di possibili stati del tabellone sono tutti finiti.

Tic-Tac-Toe, è uno degli esempi più semplici di un gioco risolto. Non ricordo da quanti anni sono passati dall'ultima volta che ho perso una partita di Tic-Tac-Toe. Esiste una simile "strategia ottimale" per gli scacchi?

Esiste una strategia che garantisca al giocatore la vittoria o, nel peggiore dei casi, un pareggio?

Se c'è, per favore fai luce su di esso.

A causa di osservazione si fanno, che l'albero di possibili percorsi di gioco per gli scacchi è finita, gli scacchi è davvero solv grado esattamente nello stesso senso in cui tic-tac-toe è. Quindi esistono strategie ottimali per gli scacchi; tuttavia, nessuno ha idea di cosa siano. Mentre il tic-tac-toe è risolto grazie a uno spazio abbastanza piccolo di possibili giochi, gli scacchi non sono risolti da nessuna parte perché il suo spazio di possibili giochi supera di gran lunga quello che potrebbe essere gestito dalla tecnologia informatica attuale.

Come notato in un'altra risposta, i tavoli da tavolo di fine gioco mostrano un gioco ottimale per tutte le posizioni con un numero limitato di pezzi. Quindi, in quelle situazioni, abbiamo soluzioni esplicite e concrete come quelle del tic-tac-toe. Ma è importante notare che mentre si può facilmente insegnare / ricordare la strategia ottimale per il tic-tac-toe e diventare rapidamente un perfetto giocatore non assistito del tic-tac-toe, la quantità di informazioni dietro, diciamo, le basi di Lomonosov a 7 pezzi , è di 140 terabyte. Non esiste una descrizione concisa della strategia ottimale per 7 uomini che si possa imparare / ricordare e quindi giocare perfettamente senza assistenza.

Le partite a scacchi possono essere limitate, ma il numero di partite possibili è oltre ogni immaginazione.

Non esiste una sequenza nota di mosse che garantisca a entrambe le parti una vittoria o un pareggio.

Gli scacchi non sono stati risolti e non lo saranno nei prossimi decenni (salvo il ridicolo avanzamento del calcolo che coinvolge il calcolo quantistico o cambiamenti così drastici).

Puoi calcolare nella tua testa la prima mossa: il bianco ha 20 opzioni e il nero ha 20 risposte; abbiamo già 400 posizioni possibili. Questo numero cresce in modo ridicolmente veloce, il numero di posizioni possibili per una partita a 80 mosse è inimmaginabilmente enorme.

Inoltre, se gli scacchi fossero risolti, i tornei e i campionati di scacchi sarebbero fondamentalmente esercizi di memorizzazione, rendendoli inutili. (EDIT: questo è piuttosto sopravvalutato, vedi commenti.)

Attualmente, gli scacchi sono risolti per qualsiasi posizione con seisette pezzi (compresi i re). L'ultima stima per cui ho sentito7-menI tavoli da 8 uomini erano da qualche parte negli anni '20 e, naturalmente, il tempo necessario per un pezzo aggiuntivo cresce esponenzialmente. Non mi aspetto di vedere gli scacchi quasi risolti nella mia vita (di nuovo, salvo progressi informatici davvero eccezionali). (Credito per correzioni a Tony Ennis.)

Un altro punto è che la partita a scacchi è finita ma solo con la regola delle 75 mosse (la partita viene pescata se non ci sono catture o mosse di pedone per 75 mosse). In precedenza, questa regola con pareggio per tre volte consecutive della posizione, la cosiddetta "regola tedesca", consentiva un numero infinito di partite, come mostrato da Max Euwe .

Sappiamo che esiste una strategia ottimale poiché quando in un gioco ci sono una quantità finita di giocatori e una quantità finita di strategie per ogni giocatore, si può dimostrare che esiste un equilibra di Nash (quindi stai giocando la tua risposta ottimale all'ottimale dell'altro giocatore risposta e viceversa).

Il fatto è che anche se sappiamo che esiste una tale strategia, non sappiamo esattamente quale strategia sia a causa delle limitazioni computazionali.

Ecco una risposta che ho scritto originariamente su /cstheory/6563/what-is-the-computational-complexity-of-solving-chess/38102#38102 .

Un giocatore di scacchi perfetto forzerà sempre una vittoria quando può forzare una vittoria e forzare un pareggio quando può forzare un pareggio. Naturalmente, in qualsiasi momento se possono forzare una vittoria, possono anche forzare un pareggio. Inoltre, quando mai un giocatore non può forzare una vittoria, l'altro giocatore può forzare un pareggio. Gli scacchi senza la regola delle 50 mosse o 3 volte la ripetizione potrebbero non essere difficili da risolvere come si pensa. Si può dimostrare che l'aggiunta della regola della ripetizione 3 volte non fa alcuna differenza se un giocatore può forzare una vittoria o un pareggio. Il numero di possibili modi in cui una partita può andare dopo che n mosse continua a crescere esponenzialmente con n. Il numero di stati che possono verificarsi dopo n mosse d'altro canto non continua a crescere in modo esponenziale perché non può superare il numero totale di stati possibili che possono verificarsi in un gioco legale. Secondohttps://en.wikipedia.org/wiki/Game_complexity , ci sono circa 10 ^ 47 stati che possono verificarsi in una partita a scacchi legale.

Gli scacchi possono essere risolti come segue: prendi una serie di stati che possiamo provare contiene tutti gli stati che possono verificarsi in una partita a scacchi legale senza la regola della ripetizione tripla o della regola delle 50 mosse. Due stati diversi potrebbero avere la stessa disposizione di pezzi degli scacchi e differire per chi è il turno, se hai il diritto di catturare da en passant e se un determinato re o torre ha il diritto di mai più castello. Quindi, prendi tutti gli stati in cui il numero minimo di mosse in cui il bianco può forzare una vittoria è 1 che deve avvenire nel turno del bianco. Quindi prendi tutti gli stati in cui il numero minimo di mosse in cui il bianco può forzare una vittoria è 2, il che significa che è il turno del nero e indipendentemente dal movimento che può fare, il bianco può forzare una vittoria in 1 mossa. Quindi prendi tutti gli stati in cui il numero minimo di mosse che il bianco può forzare a vincere è 3, il che significa che il bianco ha una mossa che darà loro una vittoria forzata in 2 mosse ma non può forzare una vittoria in 1 mossa. Poi prendi tutti gli stati in cui il numero minimo di mosse in cui il bianco può forzare una vittoria è 4, il che significa che è il turno del nero e indipendentemente da quale mossa faccia, il bianco può forzare una vittoria in 3 mosse ma il bianco non può attualmente forzare una vittoria in 2 mosse. Quando arriviamo a un numero tale che non ci sono stati in cui il numero minimo di mosse in cui il bianco può forzare una vittoria è quel numero, abbiamo già trovato tutti gli stati in cui il bianco può forzare una vittoria. Possiamo trovare tutti gli stati che il nero può forzare una vittoria in modo simile. Tutti gli stati rimanenti sono quelli in cui entrambi i giocatori possono forzare un pareggio. il che significa che è il turno del nero e non importa quale mossa faccia, il bianco può forzare una vittoria in 3 mosse, ma al momento il bianco non può forzare una vittoria in 2 mosse. Quando arriviamo a un numero tale che non ci sono stati in cui il numero minimo di mosse in cui il bianco può forzare una vittoria è quel numero, abbiamo già trovato tutti gli stati in cui il bianco può forzare una vittoria. Possiamo trovare tutti gli stati che il nero può forzare una vittoria in modo simile. Tutti gli stati rimanenti sono quelli in cui entrambi i giocatori possono forzare un pareggio. il che significa che è il turno del nero e non importa quale mossa faccia, il bianco può forzare una vittoria in 3 mosse, ma al momento il bianco non può forzare una vittoria in 2 mosse. Quando arriviamo a un numero tale che non ci sono stati in cui il numero minimo di mosse in cui il bianco può forzare una vittoria è quel numero, abbiamo già trovato tutti gli stati in cui il bianco può forzare una vittoria. Possiamo trovare tutti gli stati che il nero può forzare una vittoria in modo simile. Tutti gli stati rimanenti sono quelli in cui entrambi i giocatori possono forzare un pareggio. Possiamo trovare tutti gli stati in cui il nero può forzare una vittoria in modo simile. Tutti gli stati rimanenti sono quelli in cui entrambi i giocatori possono forzare un pareggio. Possiamo trovare tutti gli stati in cui il nero può forzare una vittoria in modo simile. Tutti gli stati rimanenti sono quelli in cui entrambi i giocatori possono forzare un pareggio.

Dato che ci sono circa 10 ^ 47 stati che possono verificarsi in una partita a scacchi legale, ci vorrebbe più della nostra vita per usare la forza bruta per costruire un computer che giocherà perfettamente a scacchi, indipendentemente dal modo in cui l'avversario gioca. Credo che non sia stato dimostrato che non esiste un algoritmo molto più breve che possa dirti come giocare perfettamente, indipendentemente da come il tuo avversario gioca. Ad esempio, forse solo una piccola parte degli stati che possono verificarsi in un gioco legale può verificarsi in un gioco in cui giochi nel modo in cui l'algoritmo ti dice di giocare in modo che l'algoritmo funzioni anche se ti dice solo come giocare perfettamente in tutti gli stati che può verificarsi quando hai sempre seguito quell'algoritmo dall'inizio del gioco, ma non in tutti gli stati che possono verificarsi in un gioco legale. Forse oltre a quello, quell'algoritmo è un algoritmo complesso che per ogni stato che può verificarsi in un gioco in cui l'hai sempre seguito, prende meno passaggi per calcolare una mossa ottimale rispetto al numero di stati che possono verificarsi in un gioco in cui l'hai sempre seguito. Secondohttp://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/sres.2171/abstract, i laboratori di apprendimento evolutivo stanno pianificando di risolvere problemi complessi. Forse un giorno, scopriranno una strategia complessa per giocare a scacchi perfettamente. Forse anche se un algoritmo è molto breve e richiede pochissimi passaggi per calcolare una mossa ottimale in qualsiasi stato che può verificarsi in un gioco in cui hai sempre seguito l'algoritmo inesistente, ciò non impedisce a un essere umano di essere in grado per imparare a giocare a scacchi perfettamente. Forse un essere umano potrebbe continuamente capire le cose e conservare ciò che hanno capito, capire più cose da ciò che hanno precedentemente capito e trattenerle con un metodo complesso,

Probabilmente è anche più semplice per un giocatore avere una strategia che assicuri che se il suo avversario gioca perfettamente, giocherà anche perfettamente. Ho il sospetto che entrambi i giocatori abbiano un pareggio forzato dall'inizio del gioco. Probabilmente è più semplice avere una strategia che impone un pareggio rispetto a una strategia che garantisca che se il tuo avversario ti dà una vittoria forzata, non la perderai. Una strategia che forza un pareggio è anche una strategia che assicura che se il tuo avversario gioca perfettamente, giocherai perfettamente. Se giocano perfettamente, non ti daranno una vittoria forzata in primo luogo, quindi non perderai una vittoria forzata dopo che te ne danno una.

Nel 1949 lo scienziato dell'informazione Shannon produsse una stima che ci sarebbero voluti 10 ^ 90 anni per risolvere gli scacchi con un computer da 1 MHz. La tecnologia di archiviazione e alimentazione dei computer è notevolmente migliorata da allora (ovvero la legge di Moore), dove la capacità di alimentazione e archiviazione dei computer raddoppia ogni anno. Ciò considerato, ci vorrebbero circa 300 anni per realizzare un computer, che sarebbe 10 ^ 90 volte più potente della macchina da 1 MHz di Shannon. Non ci sono restrizioni prevedibili nello sviluppo del computer. Ad esempio, la Intel 4004 è stata realizzata con tecnologia fotolitografica da 10 micron, mentre gli attuali i9 sono realizzati con tecnologia a 14 nm. Quando i nuclei stanno diventando sempre più potenti e più piccoli, è facile riempire più core della stessa dimensione fisica rispetto agli anni precedenti, metà come potenti antenati. In fotolitografia siamo appena entrati nella categoria di lunghezze d'onda ultraviolette inferiori a 10 nm, ma esistono lunghezze d'onda come i raggi gamma, la cui lunghezza d'onda è 1 picometro (che è 10.000 più piccola). Un atomo di idrogeno ha una dimensione di 0,1 nm, ma cioè i quark sono circa 200 volte più piccoli di 1 picometro (ovvero 0,43 x 10 ^ −15 mm,https://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2016/apr/07/how-big-is-a-quark )

no

non possiamo dire chi dovrebbe vincere o se dovrebbe essere un pareggio

ci sono troppe combinazioni di mosse per provare persino a calcolare la risposta con la tecnologia attuale provando tutte le mosse possibili e vedendo i risultati

allora dovremmo potare all'indietro per vedere quale sarebbe la risposta e se fosse unica

e se potessimo il gioco non sarebbe più divertente

All'inizio del XX secolo, era diffusa la convinzione che gli scacchi sarebbero stati presto risolti (chiamati "la morte dell'estrazione"). Il campione del mondo J.-R. Capablanca tendeva a crederci. Anche i giochi della partita Capablanca-Alekhine (quasi tutti in Queen's Gambit Declined) hanno confermato questa convinzione. Vedi, ad esempio: https://en.wikipedia.org/wiki/Capablanca_chess .

La rivoluzione delle aperture moderne (King's Indian, ecc.), Quindi la rivoluzione dell'intelligenza artificiale ha fornito prove intuitive che risolvere gli scacchi non è così semplice. Infatti, oggi i giochi dei grandi maestri vengono spesso analizzati utilizzando un programma e questo rivela linee che i giocatori (anche i migliori) hanno supervisionato durante il gioco.

Detto questo, un "potere computazionale assoluto" può effettivamente risolvere gli scacchi nel senso della teoria del calcolo.

La mente umana è molto più complessa di un gioco di tic-tac-toe. Quindi, puoi trovare una buona strategia per giocare a questo gioco.

Gli scacchi sono abbastanza diversi. Gli scacchi sono un gioco euristico.

non puoi mettere al comando un soldato al di sopra di un generale. La mente di un generale è molto più complessa di una mente di soldato, in termini militari. È solo un'analogia.

Complessità, questo è ciò che conta.

Devi essere più complesso degli scacchi. È impossibile, ma devi provare, devi provare. Puoi raggiungerlo in diversi livelli. Sono coinvolti molti fattori. Gli sforzi sono importanti, ma molti di noi fanno grandi sforzi con scarsi risultati. Ma ci sono persone che hanno fatto piccoli sforzi e hanno ottenuto risultati eccellenti.

La natura è ingiusta.

Ma se impari a scacchi all'età di cinque anni le tue possibilità saranno migliori che se impari il gioco all'età di dieci anni.

Certo, se eri un bambino che passavi molte ore davanti alla TV, sprecavi la tua intelligenza.

Ultimo, ma non meno importante, mi dispiace per il mio inglese.

2000-3000 elos in più da fare fino al gioco perfetto, quindi i migliori motori attuali potrebbero almeno raddoppiare la loro forza. Gli scacchi sono in realtà più vicini alla sua infanzia che alle sue fasi successive. Ad esempio, i migliori motori attuali indovinerebbero solo una delle 5 migliori mosse di apertura. C'è ancora molta strada da fare.