Ho letto da qualche parte che se sei circa 80 punti meglio di un altro giocatore, statisticamente dovresti ottenere circa il doppio dei punti contro la stessa opposizione. Questo mi ha impressionato perché non è come generalmente pensiamo alle valutazioni. Ho scoperto che Magnus Carlsen è circa 64 volte il giocatore che sono, il che suona bene.
La mia domanda è: qualcuno può verificarlo usando la matematica del sistema Elo?
Risposte:
Data l'equazione che modella il punteggio atteso (già pubblicato da Glorfindel), è matematicamente impossibile per il giocatore A , valutato X +80 segnare il doppio del giocatore B (valutato X ) contro la stessa opposizione (valutato Y ). Il più vicino si può ottenere è se Y è molto alta, nel qual caso le probabilità di vincere sono infinitamente piccole, ma una ha probabilità 58% superiore a quello B .
Se modifichi la differenza di valutazione in 120 punti, l'affermazione può essere vera, sempre dato che Y è molto più alto. Ad esempio, se X = 1000 e Y = 2000, il giocatore A dovrebbe segnare 0,006 e il giocatore B 0,003. Anche se A gioca contro B , i punteggi previsti sono compresi tra 0,67 e 0,33, quindi in questo senso puoi dire che una differenza di punteggio di 120 punti rende un giocatore "due volte più buono". Se consideriamo un valore meno estremo per Y , diciamo 1400, i punteggi previsti sono 0,166 per A e 0,091 per B , dove A segna quasi ma non del doppio rispetto a B.
Questo non può essere vero. I (valutato ~ 1900) mi aspetto di segnare il 100% contro un giocatore 1000. Non credo che un utente valutato nel 1980 sia in grado di segnare il 200% contro la stessa opposizione.
Nella tabella 8.1b delle norme di rating FIDE , troverai i punteggi previsti corrispondenti a una differenza di rating. Una differenza di punteggio di 80 corrisponde a un punteggio atteso di 0,61, che è molto più basso del doppio del punteggio atteso 0,5 per i giocatori di pari rating.
L'unico punto nella tabella in cui una differenza di rating di 80 corrisponde a un punteggio atteso raddoppiato è alla fine. Contro l'opposizione valutata 500 punti più in alto di te, il tuo punteggio previsto è 0,04; contro l'opposizione valutato 580 punti in più è solo 0,02. La formula del punteggio atteso è spiegata su Wikipedia :
Se il giocatore A ha un punteggio di R A e il giocatore B un punteggio di R B , la formula esatta (usando la curva logistica) per il punteggio atteso del giocatore A è
E A = 1 / (1 + 10 (R B - R A ) / 400 )
Dipende dalle valutazioni FIDE dei giocatori. Se la persona A ha un punteggio di 1300 e la persona B è di 1220, A non è il doppio di B. Al contrario, Carlsen ha il punteggio di 2843 FIDE, e direi che è almeno il doppio di un giocatore di 2763 (se hanno giocato 10 partite , ogni match di 10 partite, Carlsen vincerebbe quasi sicuramente le partite da 9/10 a 10/10).
La ragione di ciò è che diventa più difficile continuare ad aumentare man mano che si ottiene un punteggio più alto. Il 99% dei giocatori di scacchi è inferiore a 2200, anche se ci sono altri 600 punti sopra. La tendenza su un grafico di rating vs #player non è lineare; è più vicino a una funzione di decadimento esponenziale. Ci sono molti giocatori con meno di 1400 giocatori, ma solo pochi estremamente più di 2800 alla volta (di solito 5 giocatori al massimo).
Gli scacchi sono un gioco in cui la maggior parte delle persone può arrivare all'incirca al 1800 con un lavoro duro e dedicato. Tuttavia, solo le persone con vero talento possono continuare oltre quel punto. Quindi, una volta raggiunto il 2000, un numero ancora inferiore di persone può continuare ad avanzare. Questo fenomeno diventa più forte man mano che si sale su quest'ultima valutazione, il che spiega perché una percentuale così piccola possa mai arrivare a livello GM.
Di conseguenza, se la persona A e la persona B si trovano in una fascia alta, la persona A con 80 punti in più indica che ha davvero un "qualcosa di speciale" aggiuntivo. Nel frattempo, se A e B fossero in una fascia bassa, A con 80 punti in più potrebbe essere attribuito a qualcosa come giocare in qualche altro torneo.
EDIT - Esempio di Carlsen risolto.
Si prevede che 120 punti di differenza di valutazione producano il 67% dei punti di gioco per il giocatore più forte. Questo vale per tutte le classifiche, quindi è vero per una partita di 2800 contro 2680, come per una partita di 1600 contro 1480. In ogni caso, i punti di gioco attesi sono utili per calcolare la variazione di valutazione, non direttamente il confronto dei giocatori. Se questo significa davvero "due volte forte" o no, è un punto di vista soggettivo.