Quanti modi diversi ci sono per dare scacco matto all'inizio del gioco?

Sappiamo tutti che il checkmate più breve possibile è 4 strati:

1. f3 e5

2. g4 Qh5 #

Questo non è l'unico ordine di spostamento possibile. In effetti, ce ne sono 8, a seconda che il bianco muova prima la pedina f o g, se sposta la pedina f su f3 o f4 e se il nero gioca e6 o e5. Ovviamente, questo costituisce solo una piccola parte delle possibili sequenze di mosse a 4 strati, ma queste sono le uniche a finire il gioco.

Quello che sto cercando è, per un piccolo numero di strati, quante sequenze di mosse finiscono in scacco matto e non in scacco matto. Idealmente quello che mi piacerebbe è qualcosa del genere

• 4 strati: X sequenze senza scacco matto, 8 compagni di controllo a 4 strati
• 5 strati: Y sequenze non scacco matto, 8 compagni di controllo a 4 strati, N compagni di controllo a 5 strati
• 6 strati: Z sequenze non scacco matto, 8 checkmate a 4 strati, N checkmate a 5 strati, M checkmate a 6 strati

e così via per quanto sia ragionevole fare questo.

Questo si ispira a una domanda di Math.SE sulla probabilità che due giocatori facciano mosse casuali che portano alla stessa partita a scacchi. Sospetto che i giochi corti dominino fortemente questa probabilità, il che dovrebbe rendere la probabilità facile da approssimare, ma sarebbe bello avere i numeri reali con cui lavorare.

Non ci sono compagni di controllo da 0 a 3 strati.

4 ply: 8 checkmates, 197,281 total nodes
5 ply: 347 checkmates, 4,865,609 total nodes
6 ply: 10,828 checkmates, 119,060,324 total nodes
7 ply: 435,767 checkmates, 3,195,901,860 total nodes
8 ply: 9,852,036 checkmates, 84,998,978,956 total nodes
9 ply: 400,191,963 checkmates, 2,439,530,234,167 total nodes

"checkmates" è il numero di mosse di checkmating effettuate sullo strato finale. Quindi per 5 strati, ci sono 347 sequenze di accoppiamento di lunghezza esattamente 5.

Questi valori provengono da: https://www.chessprogramming.org/Perft_Results

Attualmente non ci sono dati di scacco matto per 10 strati e oltre, presumibilmente a causa delle risorse computazionali necessarie.

Per ottenere dati più specifici (ad es. Le righe stesse), è necessario scrivere il proprio programma perft che salva le righe che terminano in scacco matto.

Questa sequenza di numeri interi è nota come A079485 nell'Enciclopedia in linea di sequenze di numeri interi (OEIS) e sono noti numeri fino a 13 strati inclusi con vari riferimenti disponibili.

Ecco un semplice programma Python che risponde alla domanda ma è lento, impiegando 40 minuti per eseguire fino a 5 strati sul mio laptop (e aumentando di almeno 30 volte per strato aggiuntivo). Una cosa bella è che stampa i giochi, se ne hai bisogno. Potrei pubblicare qui l'output ma non volevo fare una risposta lunga 347 righe ... :-)

import chess
from chess import pgn

def dfs(board, depth):
    global n
    result = board.result(claim_draw=True)
    if result != '*':
        game = pgn.Game.from_board(board)
        print(game.mainline())
    elif depth > 0:
        moves = list(board.legal_moves)
        for move in moves:
            n += 1
            board.push(move)
            dfs(board, depth-1)
            board.pop()

n = 0
try:
    board = chess.Board()
    dfs(board, 4)
except KeyboardInterrupt:
    pass
print(n, 'positions checked')

La persona migliore che conosco per questo tipo di analisi è François Labelle, che ha calcolato molti numeri associati agli scacchi (inclusa una stima del tasso di crescita massimo del numero di partite di scacchi in funzione della piega) e in particolare ha calcolato il numero di compagni di controllo fino allo strato 13. Per i valori fino allo strato 12, vedere la figura in http://wismuth.com/chess/chess.html .

Quindi su http://wismuth.com/chess/statistics-games.html , fornisce cifre specifiche fino allo strato 13, che a quanto pare ha 346.742.245.764.219 partite a scacco matto.

Per il numero totale di giochi, cita i risultati di altri che sono saliti a 15 (!) Ma penso che non abbiano tracciato i compagni di controllo.

Dagli strati 5-13 c'è circa 1 possibilità su 10.000 che una mossa offra compagno. Ma sembra essere molto più facile accoppiarsi come bianco rispetto al nero:

Il tasso di crescita del numero di giochi è anche maggiore per le mosse bianche rispetto alle mosse nere, ma è solo circa l'1%, molto più debole del modello identificato qui.

Mi piacciono le partite casuali di scacchi. A volte sarebbe bello collegarlo a un generatore di numeri casuali quantistici online, per avere un programma che sta giocando a tutti i giochi di scacchi, se l'ipotesi di più mondi è valida.