Si può dimostrare che 11. 0-0-0 + è legale in questa posizione?

Poiché il sito di scacchi su cui si trovava prende i suoi puzzle da giochi reali e fornisce i numeri delle mosse, i potenziali risolutori sapevano che la seguente posizione è stata raggiunta dopo esattamente 10 mosse da ciascun giocatore.

Date queste informazioni, si può dimostrare che 11. 0-0-0 + nel diagramma sopra è legale?

(cioè che né il re bianco né il Ra1 si sono mossi finora)

Mi sembra che non siano sufficienti le mosse totali per il bianco per aver speso due
mosse "mescolando", ma non riesco a trovare alcuna prova o un controesempio di gioco.

Ragionare a mano sui giochi di prova va bene, ma è più divertente per le posizioni che sono state progettate dagli umani per essere risolvibili e contenere caratteristiche interessanti. La verifica automatica è standard per tutte le composizioni tranne la più complessa, ed è normalmente eseguita da un motore specializzato, di cui ce ne sono molti disponibili gratuitamente online.

IMHO, il miglior motore di gioco di prove per la posizione di OP è Natch. Correndo per 49,03 secondi, ha trovato 2493 "soluzioni" su come raggiungere la posizione con esattamente 10 mosse. Nessuno di loro conteneva le stringhe e1, a1 (o 0-0-0!) E quindi non è possibile che White abbia perso i diritti di castling nella giocata precedente.

Note:
(1) Il modo in cui Natch segnala consolida i risultati per ridurre la lunghezza del rapporto, quindi ci sono piuttosto più di 2493 giochi di prove reali, ma ciò non influisce sulla conclusione.
(2) E gli altri motori? Popeye non è il più performante per questo tipo di posizione, e Euclide sarebbe terminata non appena avesse scoperto che non c'era una soluzione unica. Ma entrambi sono motori eccellenti.

Ok dopo aver giocato con un paio di righe, ho finalmente trovato una riga che mostra che è ancora perfettamente legale giocare a castelli lunghi per il bianco alla mossa 11, eccolo qui:

Aggiunta un'altra continuazione, affrontando c6 con il pedone b, stessi risultati di posizione e stesso numero di mosse necessarie!

Per concludere, poiché ho raggiunto la posizione indicata in esattamente 11 mosse e non ho giocato alcuna mossa ridondante (ad es. Nf3 e poi di nuovo Ng1), significa che tutte le mosse giocate erano necessarie, il loro ordine può essere diverso, ma il punto è non vi era alcuna mossa di riserva da usare e distruggere il castling del bianco (ad esempio, uno scenario impossibile sarebbe il nero che scambiava la regina su d1, Kxd1, quindi il nero gioca Kxd8 e il bianco ritorna su e1, ma questo ha richiesto 2 mosse in più rispetto alla linea mostrata , quindi impossibile raggiungere la posizione che stai cercando in 11 mosse dopo tale linea)

Per farla breve, il castelling è perfettamente possibile qui, e in 11 mosse il nero non avrebbe potuto fare nulla per impedirci di castling e riuscire comunque a raggiungere la posizione finale che vogliamo. Posta interessante a proposito, +1.

In alternativa si può anche solo guardare la posizione finale e contare il numero necessario di mosse, che devono aver luogo per questa posizione, ho elaborato: tenere a mente la posizione finale: prendiamo il punto di vista del nero: mosse del pedone necessarie per ottenere la finale posizione:

1. e5
2. exd4 (perché il nero deve assumere d4 e non bianco su e5 è spiegato nel diagramma seguente)
3. bxc6 o dxc6
4. b6 o d6
5. bxc5 o dxc5,

Mosse di sviluppo:

6. Nc6 (da catturare su c6, altrimenti non può esserci un pedone su c6 e non avere cavaliere su b8)
7. Bc5 (altrimenti pedina c5 impossibile)
8. Rb8 (altrimenti Rxb2 mai possibile)

Mosse necessarie rimanenti: acquisizione Queen d8 e acquisizione pedone b2:

9. Kxd8
10. Rxb2

E ci ritroviamo all'11a mossa di nuovo, dove tutto ciò che abbiamo fatto è stato solo considerare i modi più diretti in cui i nostri pezzi potevano finire dove si trovano nel puzzle mostrato.

Vediamo se raggiungiamo la stessa posizione tramite un altro percorso, mostrando perché exd4 è il modo più veloce per raggiungere la posizione finale:

Eccoci alla mossa 11 e dobbiamo ancora giocare a Nc3 ... chiaramente perché abbiamo giocato 2 mosse da cavaliere per il nero.

Infine dimostriamo perché nel percorso più veloce verso la posizione finale, il bianco deve assumere d8 (scambio di regina) e non viceversa:

Abbiamo perso 2 mosse re (cattura su d1 e poi di nuovo su e1) per il bianco in questa linea, quindi l'Rxb2 si verifica solo all'11 ° mossa.

Quindi è stato dimostrato che l'unica linea che porta alla posizione finale entro 10 mosse è quella in cui il bianco deve essere ancora in grado di fortificare.

EDIT: un riepilogo degli elementi discussi nei commenti:

La dimostrazione presentata in questa risposta si basa puramente sulla deduzione, nel senso che il semplice fatto di aver raggiunto la posizione in esattamente 11 mosse senza aver effettuato mosse ridondanti (o insensibili alla posizione) implica che 11.OO-O + dovrebbe essere legale senza eccezioni.

Cosa significa ridondante qui? "Mosse ridondanti": qui sono definite come mosse che non ci avvicinano alla posizione finale o che ci allontanano persino da essa. Ad esempio, giocare a Nf3, quindi tornare a Ng1, sarebbe ridondante. Suonare Be2 e poi tornare su Bf1 sarebbe ridondante, e così via.

Il punto è, in qualsiasi variazione, che potresti trovare, che porterebbe via i diritti di castelling del bianco, implicherà inevitabilmente mosse ridondanti, che a loro volta ritarderanno il raggiungimento della posizione finale di un paio di mosse. (Come esercizio, prova alcune delle tue idee, è interessante e vedi quante mosse ti richiede.)

Guardare questo problema da un punto di vista combinatorio, potrebbe essere possibile, ma sarebbe troppo complicato poiché stiamo osservando una profondità di mosse (linee di alberi) risultanti da 11 mosse. Invece, come la maggior parte dei puzzle di scacchi, uno deve guardarlo da un punto di vista puramente euristico e trovare le idee giuste che andrebbero nella direzione di provare la domanda a portata di mano. Infine, negli scacchi, di solito è più facile cercare esempi contrari (prove per contraddizione), motivo per cui è incoraggiato a esaminare alcune delle linee da soli.

Possiamo dedurre nove mosse che il bianco ha dovuto assolutamente fare per arrivare a questa posizione.

• Per mettere le pedine bianche e il cavaliere della sua regina erano necessarie almeno tre mosse (3 in totale)
• O il pedone di livello c o d è stato catturato dopo che si è mosso. Questa è un'altra mossa (4 in totale)
• I pezzi catturati su c5 e c6, qualunque fossero, avevano bisogno di almeno due mosse per arrivarci. Sono quattro mosse extra. (8 totale)
• Se il pezzo catturato in c6 non è il cavaliere mancante del bianco (che richiede 3 mosse per arrivarci), quel cavaliere doveva essere catturato in d4 dal pedone elettronico, e ciò significa che la regina o il vescovo dovevano catturarlo mentre si recavano a cattura sul file c, aggiungendo comunque un'altra mossa (per non parlare del significato del pedone bianco mancante). Questa è un'altra mossa. (9 totale)

Questa posizione senza possibile castling richiede altre due mosse (spostare il castello o il re avanti e indietro) ed è impossibile inserirle.

Siamo spiacenti, no, White -cannot- queenside castle in questa posizione. L'analisi retrograda non ha nulla a che fare con essa. Le regole ufficiali degli scacchi affermano esplicitamente che, nel castling (su entrambi i lati), né il re, né la torre mossa, possono attraversare un quadrato minacciato. La torre nera su b2 lo rovina.