Le risposte attualmente qui non spiegano completamente la motivazione della regola. Una risposta ha citato questo passaggio di Wikipedia:
La motivazione di en passant era di impedire che la prima mossa a due quadrati appena aggiunta per i pedoni consentisse a un pedone di eludere la cattura da parte di un pedone nemico.
Questo è vero, ma non arriva al nocciolo della questione: i pedoni passati sono estremamente potenti. Una pedina passata è una pedina che non può mai essere ostruita o catturata da una pedina avversaria. A parità di tutte le altre condizioni, se una parte ha una pedina passata e l'altra no, quella parte solitamente vince.
Considera questa struttura di pedone:
Il bianco ha una pedina passata sull'e-file perché non ci sono pedine nere che possono impedirgli di raggiungere l'ottavo rango e il regina. Il nero dovrà fare affidamento sugli altri suoi pezzi (non nella foto) per impedire al pedone di diventare regina, il che significa che quei pezzi non saranno disponibili per fare nient'altro.
La pedina g nera, d'altra parte, non è una pedina passata perché la pedina f bianca la catturerà alla fine se cerca di regnare. Ciò significa che i pezzi bianchi non saranno legati cercando di fermare la pedina G.
Ora guarda il pedone nero. Non è un pedone passato perché deve superare il pedone bianco prima che possa regnare. Tuttavia, se all'a-pedone fosse permesso di avanzare di due quadrati e la regola en passant non esistesse, sarebbe un pedone passato perché il nero potrebbe spostarlo su a5 senza essere catturato. Ma dal momento che esiste la regola en passant, tentare questo sarebbe un errore orrendo perché il bianco catturerebbe il pedone en passant e improvvisamente il bianco avrebbe un pedone passato su un file.
Quindi, in sostanza, la regola en passant ti consente di far avanzare il tuo pedone al quinto rango senza timore che il tuo avversario possa semplicemente bypassare il tuo pedone muovendo due quadrati.