Il numero di possibili partite a scacchi è infinito?

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Questa domanda è in qualche modo correlata a È possibile calcolare il numero totale di possibili vittorie / pareggi / perdite? , ma leggermente diverso.

C'è un recente episodio di un programma televisivo che afferma che ci sono "più possibili giochi di scacchi che atomi nell'universo". Continuano che "ogni possibile mossa rappresenta un gioco diverso, un universo diverso [..]"; "con la seconda mossa ci sono 72084 possibili giochi, con il terzo - 9 milioni, con il quarto --- 318 milioni".

Quindi il numero totale di partite a scacchi è infinito, a tutti gli effetti pratici dati i limiti umani e tecnologici? E i numeri di cui sopra in realtà resistono al controllo? (cioè quali sono i giochi stimati possibili per, diciamo, la decima mossa?)

Curiosamente, Wikipedia sembra implicare che il numero di giochi può essere stimato:

il numero di giochi possibili [in Go] è vasto (10 ⁷⁶¹ rispetto, ad esempio, ai 10 ¹²⁰ possibili negli scacchi)

theory statistics game-complexity

— Landroni
fonte

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Se definisci un "gioco" come la storia delle mosse, ogni gioco che consente la ripetizione ha infiniti giochi possibili. Snakes and Ladders ha infiniti "giochi" possibili. Se sei interessato alla complessità della risoluzione di un gioco, ignora la storia delle mosse e osserva il numero di possibili stati in cui può trovarsi la scacchiera.

— Schwern,

3

Nota: le persone di informatica si opporterebbero immediatamente a "infinito, per tutti gli scopi pratici". È notevolmente pericoloso "arrotondare" all'infinito. In generale, quando commettono l'errore di farlo, qualcuno rompe rapidamente il loro algoritmo mostrando che non era in realtà un infinito con cui avevano a che fare. Nella crittografia, non è inaudito avere algoritmi che sembravano "infrangibili fino alla morte per calore dell'universo", che sono stati interrotti a causa di alcuni trucchi che hanno ridotto la dimensione del problema di 10 ^ 80 o più

— Cort Ammon - Reinstate Monica

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Se non sbaglio, ti riferisci allo spettacolo televisivo Person of interest, giusto? Ciò che intendono è prevedere le prossime mosse possibili per creare un albero decisionale per calcolare tutte le possibilità. Quando Harold si riferisce alla "seconda mossa", intende guardare due mosse in avanti (la tua e quella dell'avversario; in informatica questo è il 2 ° livello di profondità dell'albero). Quindi, senza fare i calcoli, credo che potrebbe essere corretto. Almeno deve essere un numero enorme però.

— CMPSoares,

Potresti trovare questo video interessante. youtu.be/Km024eldY1A

— Jivan Scarano,

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Il numero massimo di mosse in una partita a scacchi non è infinito, sono 11797 plies = 5898 mosse e mezzo. Ciò è dovuto alla regola delle cinquanta mosse.

Quindi no, il numero di possibili partite a scacchi non è infinito.

Il numero massimo di mosse legali in una posizione è 218. Quindi un limite superiore grezzo per il numero di possibili partite di scacchi è 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586

Aspetta, in realtà dopo cinquanta mosse senza alcun movimento di cattura o pedina i giocatori possono anche continuare a giocare senza richiedere il pareggio ...

L'articolo 9.3 delle leggi sugli scacchi della FIDE stabilisce che:

9.3

Il gioco viene estratto, su una richiesta corretta da parte di un giocatore che ha la mossa, se:

egli scrive la sua mossa, che non può essere cambiata, sul suo foglio di valutazione e dichiara all'arbitro la sua intenzione di fare questa mossa che comporterà le ultime 50 mosse di ciascun giocatore senza il movimento di alcuna pedina e senza alcuna cattura, oppure

le ultime 50 mosse di ciascun giocatore sono state completate senza il movimento di alcuna pedina e senza alcuna cattura.

Quindi immagino che il numero di possibili partite a scacchi possa essere considerato infinito quindi ...

Ma se non ti interessano i precedenti numeri teorici:
il numero medio di mosse legali in una posizione è di circa 35 e la lunghezza media di una partita di scacchi è di circa 40 mosse = 80 strati, quindi una stima del numero di " razionale "le partite di scacchi sono 35 ^ 80 = 10 ^ 123
Per quanto riguarda il numero totale di posizioni legali, è compreso tra 10 ^ 40 e 10 ^ 50.

— Destino
fonte

Il problema della ripetizione può essere risolto modificando la domanda non riguardando le mosse ma gli stati. Quante diverse configurazioni possibili di una scacchiera sono possibili? Questa è la domanda interessante da un punto di vista della complessità. La ripetizione non ha importanza, sta ripetendo lo stesso stato. Molti stati non possono essere raggiunti né perché prenderebbero più di 50 mosse o sono impossibili a causa delle restrizioni sul movimento dei pezzi (in particolare pedine).

— Schwern,

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@Tony Ennis: ho modificato. Ma in realtà no, la regola delle 50 mosse non garantisce che il gioco finirà, perché i giocatori possono anche scegliere di non richiedere il pareggio.

— Destino

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Potresti per favore modificare la tua risposta in modo che legga come una risposta, piuttosto che una discussione con te stesso? Inizia affermando erroneamente che il numero di partite è finito, quindi correggi te stesso. Basta fare prima la richiesta corretta; se poi vuoi dire "Ma se i giocatori prendono sempre un pareggio non appena ne hanno diritto ..." va bene.

— David Richerby, l'

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In realtà, a partire da luglio dello scorso anno, è obbligatoria una regola di 75 mosse . Quindi la regola delle 50 mosse non garantisce la fine del gioco, ma la regola delle 75 mosse lo fa, sebbene il gioco più lungo aumenti a 17.697 veli. Dato un fattore di ramificazione medio di 35, si potrebbe stimare il possibile numero di partite a 35 ^ 17697, o circa 10 ^ 27000.

— Deedlit il

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Anche se ignoriamo la regola delle 50 e 75 mosse, se i giocatori continuano a giocare senza richiedere un pareggio, a un certo punto deve verificarsi una triplice ripetizione. Non so se è necessario fare un pareggio qui, ma prenderei in considerazione un numero finito di giochi distinti con infinite possibilità di ripetere un numero finito di possibili giochi, ai fini di questa domanda.

— 11684,

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Q1: Sì. Il numero totale di partite a scacchi può essere considerato infinito per tutti gli scopi pratici. Non abbiamo la tecnologia per forzare la forza sulle prime 13 mosse dalla posizione iniziale.

Q2: I numeri effettivi fino alla profondità 13 sono noti. Il numero esatto di posizioni possibili per le decime mosse è 69.352.859.712.417. Leggi questo articolo di Wikipedia per maggiori dettagli.

C'è un tentativo di profondità 14 ma finora il calcolo dopo mesi e mesi è ancora in esecuzione.

— Ciao mondo
fonte

Sì, numeri impressionanti. Divertente, non possiamo calcolare oltre 14 mosse ... Mi chiedo quante mosse possano essere calcolate per Go ... Tre? :)

— landroni

Non ha bisogno di essere "considerato infinito per tutti gli scopi pratici" poiché in realtà è infinito. Sebbene le regole di ripetizione a 50 mosse e tripla consentano a entrambi i giocatori di richiedere un pareggio, non terminano automaticamente il gioco.

— David Richerby, l'

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@landroni Go è probabilmente più facile da calcolare degli scacchi. Ci sono 361 giochi a una mossa, 361 * 360 a due giochi a mossa e 361 * 360 * 359 a tre giochi a mossa. Il numero di quattro mosse dipende dal permesso di suicidio. Se lo è, allora ci saranno 358 possibili quarte mosse, a meno che le prime due pietre del nero prendano la prima pietra bianca nell'angolo, nel qual caso ci sono 359. Quindi 361 * 360 * 359 * 358 + 8 quattro mosse. Se il suicidio non è permesso, allora ci sono 361 * 360 * 359 * 358 - 8 * 358 quattro mosse. Puoi continuare in questo modo, separando in casi - 14 mosse sono probabilmente fattibili con lo sforzo del computer.

— Deedlit il

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Si noti che questo è di 13 mezze Consente di spostare, o strati - sette mosse dal bianco e dal nero a sei.

— Remco Gerlich,

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@DavidRicherby: la regola delle 75 mosse (nuova da luglio 2014) è obbligatoria però.

— RemcoGerlich,

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Ad un certo punto finirai le combinazioni. Quindi la risposta è sostanzialmente no.

— Nuach
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Secondo i miei calcoli sono circa 10 ^ 134 diverse varianti del gioco http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html

— Jan Nowakowski
fonte

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Potresti includere una panoramica della metodologia qui?

— Landroni,

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Un semplice argomento secondo cui il numero di partite a scacchi è finito potrebbe essere il seguente.

A causa della regola delle 50 mosse, ogni sottosequenza di 50 mosse di una determinata partita di scacchi conterrà almeno una mossa di cattura o di pedone. Dato che sul tabellone ci sono molti pezzi finiti, e poiché le pedine possono muovere finitamente molte volte durante una partita, il numero di mosse in una partita a scacchi ha un limite finito. Dato che in ogni mossa ci sono solo molte possibilità, il numero di tutti i giochi è limitato.

Nota che questo argomento è quasi inutile se si vuole ottenere una stima del numero di giochi possibili. Se non altro, l'unica cosa che uso sopra è la regola delle 50 mosse e come si muovono i pezzi, quindi le ripetizioni sono consentite (max. 50 volte le ripetizioni, ovviamente). Quindi, l'argomento è solo teorico, non pratico.

— Zvonimir
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La regola di 50 mosse include "in caso di reclamo corretto": nessun reclamo, nessuna implementazione della regola. Lo stesso vale per la ripetizione. Ergo, infinito.

Senza un numero massimo obbligatorio di mosse, ovviamente.

— x1797n7917
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Non più. Le nuove Regole degli scacchi FIDE hanno una regola di 75 mosse con un pareggio automatico. Vedi fide.com/fide/handbook.html?id=171&view=article $ 9,6.

— Dag Oskar Madsen,

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Comprendendo le leggi FIDE - Prima di tutto sono da usare con i tornei - quindi, dato che le informazioni capisci come le leggi FIDE non si riferiscono a due amici che decidono di giocare? Per due amici, che si riducono solo a due re, possono inseguirsi l'un l'altro attorno alla scacchiera se lo desiderano. (Plausibile-non proprio, possibile-sì)

In base alla legge FIDE 9.2 - 50 mosse consecutive devono essere eseguite in assenza di pedone e di cattura. Questo ovviamente non sarebbe un "gioco a 50 mosse" (es. 1.e4 significherebbe altre 50 mosse consecutive senza mossa di un pedone o acquisizione effettuata)

Sulla legge FIDE 9.6 - 75 mosse consecutive ... Stesso ragionamento che questo non è un gioco da 75 mosse.

Una delle prime prove di una partita registrata è stata di 14 mosse consecutive (1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5) Anche se il 15 era scacco matto- se il vincitore avesse deciso di non dare scacco matto avrebbe comunque avuto bisogno di altre 75 mosse per dichiarare il pareggio secondo la legge FIDE 9.6 (con 12 pedine rimaste sul tabellone - Dubito che sarebbe successo in 75 mosse)

Rispettivamente, CFC

— Clayton Currier
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Bene, se a due amici a cui non interessa alcuna regola ufficiale piace giocare a una sciocchezza e chiamarla scacchi, possono farlo! Ma dovremmo chiamarlo scacchi ai fini di questo sito? Una posizione con solo due re è un pareggio immediato.

— RemcoGerlich,

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Dato che altre risposte qui indicano una ripetizione o simile, desidero modificare la tua domanda in "Il numero di POSIZIONI possibili di scacchi è infinito. La risposta è" No. "Il totale è comunque molto grande e stimato in circa 10 alla 120a potenza Si pensa che il numero totale di atomi nell'universo sia solo da 10 all'80 ° potenza.

Il numero 10 alla 134a potenza fornita da un risponditore precedente potrebbe essere corretto.

Il gioco cinese "Go" è ancora più vario degli scacchi (ma noioso al confronto poiché gli scacchi hanno pezzi con abilità diverse, mentre in Go tutti i pezzi sono uguali).

— markbolles44
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Forse lo sto guardando in modo troppo semplicistico, ma mi sembra che il numero debba essere limitato. Se osserviamo il tabellone e i pezzi anziché il gioco degli scacchi e calcoliamo il numero di possibili variazioni, possiamo ottenere una risposta finita. Mente incredibilmente grande ma limitata. Dato che non tutte le combinazioni sono possibili in una partita a scacchi, il numero di combinazioni in una partita a scacchi deve essere inferiore a questo numero finito e quindi un numero finito stesso.

— Justin
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