Un modo semplice per comprendere l'ipercubo n-dimensionale dell'unità è considerare la regione dello spazio in n dimensioni che puoi ottenere se ogni componente di coordinate si trova in [0, 1]. Quindi per una dimensione è il segmento di linea da 0 a 1, per due dimensioni è il quadrato con angoli (0, 0) e (1, 1), ecc.

Scrivi un programma o una funzione che dato n restituisce la distanza euclidea media di due punti uniformemente selezionati dall'ipercubo di dimensione n dell'unità. La tua risposta deve essere ^compresa tra 10 e ⁶ del valore effettivo. Va bene se la tua risposta trabocca del tipo a virgola mobile nativo della tua lingua per big n.

La selezione casuale di un "grande" numero di punti e il calcolo della media non garantiscono tale precisione.

Esempi:

1 → 0,3333333333 ...
2 → 0,5214054331 ...
3 → 0,6617071822 ...
4 → 0,7776656535 ...
5 → 0,8785309152 ...
6 → 0,9689420830 ...
7 → 1,0515838734 ...
8 → 1,1281653402 ...

^{Dati acquisiti da MathWorld .}

Questo è code-golf , vince il conteggio dei byte più basso.

— orlp
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Criterio vincente reiterato in una modifica.

— Magic Octopus Urn,

Giusto per essere chiari: la distanza si riferisce alla distanza euclidea, sì?

— Dennis,

@carusocomputing Qual è il punto della sfida se vuoi che la risolva per te?

— orlp,

@orlp registrando la mia obiezione a una sfida che è un puzzle di matematica fino a quando qualcuno non capisce la matematica, quindi diventa un puzzle di programmazione quando tutti copiano la formula in diverse lingue. Devo fare una meta domanda al riguardo.

— Sparr

Quando dici 5 cifre di precisione, intendi entro 1e-5 o una stima di 1.500000000000001 sarebbe errata quando l'output dovrebbe essere 1.49999999999999999?

— xnor

Mathematica, 68 byte

NIntegrate[(1-((E^-u^2+u*Erf@u√π-1)/u^2)^#)/u^2,{u,0,∞}]/√π&

Implementazione della formula usando NIntegrateper approssimare il suo valore.

Immagine

— miglia
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— Battimi

Dove hai trovato la formula?

— feersum

@feersum È la formula (8) di Hypercube Line Picking . (10) è un refuso e non dovrebbe avere il doppio integrale o du.

— miglia

Se lo inserisci effettivamente come testo, viene analizzato u√πcome un token, quindi hai bisogno di uno spazio tra ue √.

— feersum

Distanza media di due punti nell'ipercubo n-dimensionale

Mathematica, 68 byte