Probabilmente hai sentito parlare dei numeri di Fibonacci ; sono abbastanza famosi. Ogni numero nella sequenza di Fibonacci è la somma degli ultimi due nella sequenza con il primo e il secondo numero pari a 1. La sequenza è simile alla seguente:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

Allo stesso modo, le sequenze di Lucas sono il risultato della sostituzione del piuttosto arbitrario 1 1che avvia la sequenza di Fibonacci con due numeri interi arbitrari. Inoltre, a differenza della sequenza di Fibonacci, anche le sequenze di Lucas vanno all'infinito. Ad esempio, 1 1non solo genera tutti i numeri nella sequenza di Fibonacci ma tutti i numeri che porterebbero ad esso:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

Il kernel di una sequenza di Lucas è i due membri consecutivi più vicini alla sequenza. Ad esempio il Kernel della sequenza di Fibonacci è 1 1perché sono separati da 0 e quindi devono essere i due numeri più vicini.

La dimensione del kernel viene misurata come la differenza assoluta tra i due membri del kernel.

Poiché ogni coppia di numeri è generata da almeno una sequenza di Lucas e ogni sequenza ha un Kernel univoco, per ogni coppia di numeri c'è un insieme di kernel che li generano. Il kernel Lucas più piccolo è il kernel più piccolo che genera due numeri.

Ad esempio prendere 8 e 21.

Ecco un paio di sequenze che contengono sia 8 che 21:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

Ora se troviamo i kernel di ciascuna di queste sequenze otteniamo:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

I kernel più piccoli sono 1 1e -1 -1(sono legati). Possiamo saperlo senza controllare altre sequenze perché hanno dimensioni 0 ed è impossibile trovare kernel con dimensioni inferiori a 0.

Compito

Dati due numeri interi determinano il kernel Lucas più piccolo che li genera.

Questa è una domanda di code-golf, quindi l'obiettivo è quello di scrivere il codice che esegue questa attività nel minor numero di byte possibile.

I formati standard di input e output sono accettati e applicati. È necessario gestire numeri negativi.

Nei casi in cui vi siano più soluzioni valide, è necessario solo produrne una

Casi test

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2, 444 391 372 byte

^{Cancellato 444 è ancora regolare 444; (}

Enorme grazie a @Dennis per un enorme -52 -71 byte!

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

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La soluzione può essere eseguita chiamando f(a, b)i due numeri interi di input. Si basa sull'idea che se entrambi ae bsi trovano in almeno una della stessa sequenza (dove ae bsono ordinati in anticipo in modo tale che a ≤ b), ne consegue che esiste almeno un numero intero cequivalente a un valore adiacente di ain una sequenza condivisa di ae bper cui la sequenza generata da ae ccontiene bal suo interno.

Inoltre, se almeno uno dei due numeri interi è positivo, tutti i valori di cdevono essere limitati -b ≤ c ≤ bperché sia ​​persino possibile generare il valore di bsu entrambi i lati della coppia iniziale. Pertanto, la soluzione semplicemente bruta forze valori di ctra -be bche, in combinazione con asono in grado di generare ball'interno della sequenza, e trova quello per il quale la differenza dei valori kernel per ae csono minime (ciò è possibile perché trovare il kernel per due i numeri adiacenti in una sequenza sono banali).

Se non ane bè positivo, la soluzione nega semplicemente entrambi e restituisce il negativo del kernel generato per la coppia negata.