In questa sfida, ti verrà data una matrice quadrata A, un vettore ve uno scalare λ. Ti verrà richiesto di determinare se (λ, v)è una eigenpair corrispondente a A; cioè, indipendentemente dal fatto Av = λv.

Prodotto a punti

Il prodotto punto di due vettori è la somma della moltiplicazione degli elementi. Ad esempio, il prodotto punto dei seguenti due vettori è:

(1, 2, 3) * (4, 5, 6) = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32

Si noti che il prodotto punto è definito solo tra due vettori della stessa lunghezza.

Moltiplicazione matrice-vettore

Una matrice è una griglia di valori 2D. Una matrice mx nha mrighe e ncolonne. Possiamo immaginare una matrice mx ncome mvettori di lunghezza n(se prendiamo le righe).

La moltiplicazione Matrix-Vector è definita tra una matrice mx ne un nvettore size . Se moltiplichiamo una matrice mxe nun nvettore di dimensioni , otteniamo un mvettore di dimensioni . Il ivalore -th nel vettore risultato è il prodotto punto della iriga -th della matrice e del vettore originale.

Esempio

        1 2 3 4 5
Let A = 3 4 5 6 7
        5 6 7 8 9

        1
        3
Let v = 5
        7
        9

Se moltiplichiamo la matrice e il vettore Av = x, otteniamo quanto segue:

x ₁ = A ^T ₁ * v /* AT1 means the first row of A; A1 would be the first column */= (1,2,3,4,5) * (1,3,5,7,9) = 1 * 1 + 2 * 3 + 3 * 5 + 4 * 7 + 5 * 9 = 1 + 6 + 15 + 28 + 45 = 95

x ₂ = A ^T ₂ * v = (3,4,5,6,7) * (1,3,5,7,9) = 3 * 1 + 4 * 3 + 5 * 5 + 6 * 7 + 7 * 9 = 3 + 12 + 25 + 42 + 63 = 145

x ₃ = A ^T ₃ * v = (5,6,7,8,9) * (1,3,5,7,9) = 5 * 1 + 6 * 3 + 7 * 5 + 8 * 7 + 9 * 9 = 5 + 18 + 35 + 56 + 81 = 195

Quindi otteniamo Av = x = (95, 145, 195).

Moltiplicazione scalare

La moltiplicazione di uno scalare (un singolo numero) e di un vettore è semplicemente una moltiplicazione basata sull'elemento. Ad esempio 3 * (1, 2, 3) = (3, 6, 9),. È abbastanza semplice.

Autovalori ed autovettori

Data la matrice A, diciamo che λè un autovalore corrispondente a ved vè un autovettore corrispondente a λ se e solo se Av = λv . (Dov'è la Avmoltiplicazione matrice-vettore e λvla moltiplicazione scalare).

(λ, v) è una eigenpair.

Specifiche della sfida

Ingresso

L'input consisterà in una matrice, un vettore e uno scalare. Questi possono essere presi in qualsiasi ordine in qualsiasi formato ragionevole.

Produzione

L'output sarà un valore di verità / falsa; in verità se e solo se lo scalare e il vettore sono una autofair con la matrice specificata.

Regole

• Si applicano scappatoie standard
• Se esiste un built-in per la verifica di una eigenpair nella tua lingua, non puoi usarlo.
• Si può presumere che tutti i numeri siano numeri interi

Casi test

 MATRIX  VECTOR  EIGENVALUE
 2 -3 -1    3
 1 -2 -1    1    1    ->    TRUE
 1 -3  0    0

 2 -3 -1    1
 1 -2 -1    1    -2   ->    TRUE
 1 -3  0    1

 1  6  3    1
 0 -2  0    0    4    ->    TRUE
 3  6  1    1

 1  0 -1    2
-1  1  1    1    7    ->    FALSE
 1  0  0    0

-4 3    1    
 2 1    2    2    ->    TRUE

2    1    2    ->    TRUE

Aggiungerò un 4x4 più tardi.

Casi di test illeggibili che sono più facili per i test

Gelatina , 5 byte

æ.⁵⁼×

Questo è un programma triadico e completo.

Provalo online!

Come funziona

æ.⁵⁼×  Main link
       Left argument:  v (eigenvector)
       Right argument: λ (eigenvalue)
       Third argument: A (matrix)

  ⁵    Third; yield A.
æ.     Take the dot product of v and A, yielding Av.
    ×  Multiply v and λ component by component, yielding λv.
   ⁼   Test the results to the left and to the right for equality.

Mathematica, 10 byte

#2.#==#3#&

Accetta input come {vector, matrix, scalar}e restituisce un valore booleano.

MATL, 7 byte

*i2GY*=

Ingressi in ordine: l, v, A.

Spiegazione:

*  % implicitly get l and v, multiply.
i  % get A
2G % get second input, i.e., v again
Y* % perform matrix multiplication
=  % test equality of both multiplications

Risposta sorprendentemente lunga, se me lo chiedi, soprattutto perché avevo bisogno di un modo per ottenere correttamente tutti gli input. Non penso che sia possibile meno di 5 byte, ma sarebbe bello se qualcuno trovasse una soluzione a 5 o 6 byte.

Fondamentalmente, questo calcola l*v==A*v.

CJam , 15 byte

q~W$f.*::+@@f*=

Accetta input nel modulo vector scalar matrix.

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Spiegazione

q~               e# Read and eval the input
  W$             e# Copy the bottom most value (the vector)
    f.*::+       e# Perform element-wise multiplication with each row of the matrix, then
                 e#   sum the results of each (ie dot product with each row) 
          @@     e# Move the resulting vector to the bottom of the stack
            f*   e# Element-wise multiplication of the scalar and the vector
              =  e# Check if the two vectors are equal

MATLAB, 16 byte

@(A,v,l)A*v==v*l

Risposta piuttosto banale. Definisce una funzione anonima che accetta gli input e calcola l'uguaglianza saggia degli elementi dei vettori risultanti. Un singolo zero in una matrice logica rende falsa una matrice in MATLAB.

MATLAB, 38 byte

function r=f(m,v,s);r=isequal(m*v,s*v)

Restituisce 1 o 0.

MATLAB, 30 byte

function r=f(m,v,s);r=m*v==s*v

ritorna

1
1
1

come un valore sincero. Un valore errato è un vettore simile con uno o tutti i valori 0 anziché 1.

C ++, 225 203 byte

Grazie a @Cort Ammon e @Julian Wolf per aver salvato 22 byte!

#import<vector>
#define F(v,i)for(i=0;i<v.size();++i)
using V=std::vector<float>;int f(std::vector<V>m,V v,float s){V p;int i,j;F(m,i){p.push_back(0);F(v,j)p[i]+=v[j]*m[i][j];}F(v,i)v[i]*=s;return v==p;}

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Julia, 17 byte

(a,b,c)->a*b==b*c

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Python 2.7, 33 byte

f=lambda m,s,e:all(m.dot(s)==e*s)

input: m = matrice, s = scalare, e = autovalore. M e s sono matrici intorpidite

Python 3 , 96 70 byte

Nessun builtin per la moltiplicazione matrix-vector o scalar-vector!

lambda A,L,v:all(L*y==sum(i*j for i,j in zip(x,v))for x,y in zip(A,v))

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-26 byte usando zipgrazie a @LeakyNun!

05AB1E , 11 byte

vy²*O})²³*Q

Provalo online!

vy²*O})     # Vectorized product-sum.
       ²³*  # Vector * scalar.
          Q # Equivalence.

R, 30 25 byte

s=pryr::f(all(a%*%v==λ*v))

Funzione anonima, abbastanza semplice. Restituisce TRUEo FALSE.

OK, 12 byte

{y~z%+/y*+x}

Questa è una funzione, accetta [matrix;vector;scalar] .

Questo non funziona in k per gli stessi motivi che 3.0~3danno0 come risultato.

Il seguente funziona in k , con 14 byte :

{(y*z)~+/y*+x}

Assioma, 27 byte

f(a,b,c)==(a*b=c*b)@Boolean

esercizi

(17) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[3],[1],[0]];
(18) -> f(m,v,1)
   (18)  true

(19) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[1],[1],[1]];
(20) -> f(m,v,-2)
   (20)  true

(21) -> m:=matrix[[1,6,3],[0,-2,0],[3,6,1] ]; v:=matrix[[1],[0],[1]];
(22) -> f(m,v,4)
   (22)  true

(23) -> m:=matrix[[1,0,-1],[-1,1,1],[1,0,0] ]; v:=matrix[[2],[1],[0]];
(24) -> f(m,v,7)
   (24)  false

(25) -> m:=matrix[[-4,3],[2,1] ]; v:=matrix[[1],[2]];
(26) -> f(m,v,2)
   (26)  true

(27) -> f(2,1,2)
   (27)  true

Python, 26 byte

lambda a,b,c:c*b==a.dot(b)

ae bsono matrici intorpidite, cè un numero intero.

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Clojure, 60 byte

#(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0})

Questo verifica che tutti i delta siano zero, quindi collassando nel set di zero. Esempio di chiamata:

(def f #(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0}))
(f [[1 6 3][0 -2 0][3 6 1]] [1 0 1] 4)